高二数学导数、定积分测试题[1]
高二数学选修2—2导数、定积分测试题 一、选择题:(每小题4分)
1'1、若函数,则是( ) fx()fxxx()sin2sin,,2
A(仅有最小值的奇函数 B(仅有最小值的偶函数 ,. 既有最大值又有最小值的偶函数 ,. 非奇非偶函数
32fx()2、设,则为增函数的充要条件是( ) fxaxbxcxda()(0),,,,,
22bac,,40bc,,0,0bc,,0,0bac,,30A( B( C( ,(
2,、设在和处均有极值,则下列点中一定 x,1x,,1fxxaxbxca()()(0),,,,
在轴上的是( ) x
(,)ab(,)ac(,)bc(,)abc,,( ,( ,( ,(
/4(对于R上可导的任意函数f(x),若满足,则必有( ) (x,1)f(x),0A(f(0),f(2),2f(1) B. f(0),f(2),2f(1)
C. f(0),f(2),2f(1) D. f(0),f(2),2f(1)
ax,、设aR,,若函数有大于零的极值点,则( ) yexxR,,,3,
11,( , C(a,, D(a,, a,,3a,,333
32fx(),、已知与轴有,个交点且在(0,0),(,0),(,0),xxfxaxbxcxd(),,,,x12xx,,1,2时取极值,则的值为( ) xx,12
,(, ,(, C( 6 D(不确定
3,7、曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( ) ,,,yxxcos(0)2
5A . 4 B . 2 C . D. 3 2
8. 函数的导数是( ) y,xsinx,x
11//y,sinx,cosx,y,sinx,cosx,A. B.
2x2x
11//y,sinx,cosx,y,sinx,cosx,C. D.
2x2x
/f(x)9.若函数的导数为,则函数图像在点处的切线的倾斜角为f(x),,sinx,,4,f(4)
0 090A. B.0 C.锐角 D.钝角( )
1e1x 10、的大小关系是( ) medx,与n=dx,,01x
A( B( C( D(无法确定 mn,mn,mn,
211(过点(,1,0)作抛物线的切线,则其中一条切线为( ) yxx,,,1
220xy,,,330xy,,,xy,,,10xy,,,10A( B( C( D(
1212(定积分等于() (1(1)),,,xxdx,0
,,2,,,1,,1,( ,( ,( ,( ,12442
二、填空题(每题,分)
2,3、质点运动的速度,则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是vttms,,(183)/
____________.
1214、已知函数,若成立,则,__________. fxdxfa()2(),fxxx()321,,,a,,1
Rf(x)f(2),015、 已知函数是定义在上的奇函数,,当时,有x,0
/(x)f(x),f(x)f(x),0,0 成立,则不等式的解集是__________. 2x
2''16、已知二次函数的导数为,对于任意实数,有fxaxbxc(),,,fxf(),(0)0,x
f(1)fx()0,,则的最小值为________. 'f(0)
三、解答题(共56分)
217、(本小题10分) 已知抛物线通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线y,ax,bx,c
y,x,3a,b,c相切,求实数的值.
12yfx,()18、(本小题10分) 已知函数,求函数在区间,,,e,上yfxxx,,,()ln2
的最大、最小值;
319、(本小题12分) 设函数, fxxbxb()33,,,
fx()x,1,2(1)若,且函数的最小值为零,求b的值; ,,
fx()1,2(2)若在内恒为正值,求b的取值范围。 ,,
3220、(本小题12分) 设函数R. f(x),2x,3(a,1)x,6ax,8,其中a,
(1)若处取得极值,求常数a的值; f(x)在x,3
(2)若上为增函数,求a的取值范围. f(x)在(,,,0)
24x,7f(x),,x,[0,1].21、(本小题12分) 已知函数 2,x
f(x) (1)求的单调区间和值域;
32(2)设,函数 g(x),x,3ax,2a,x,[0,1].若对于任意x,[0,1],总存在x,[0,1],a,110
使得成立,求a的取值范围. g(x),f(x)01
参考答案 一、 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号
C D A C B C D A C A D A 答案
二、 填空题
1(,,,,2):(0,2),113、108m 14、或 15.( 16、2 解:均值不等式定理 3
三、解答题
17.解: 因为抛物线过点P, 所以a,b,c,1, ?
//y,2ax,b,?y,4a,b,?4a,b,1.又 ? x,2
?4a,2b,c,,1,又抛物线过点Q, ?
a,3,b,,11,c,9.由???解得,
2e1,,,ff1,18、(1) ()()xxmaxmin22
9919.,1,分类讨论~得 ,2,由第,1,知 b,b,44
2,20.解:,?, f(x),6x,6(a,1)x,6a,6(x,a)(x,1).
,f(3),6(3,a)(3,1),0.a,3 因取得极值~ 所以 解得。 f(x)在x,3
经检验知当为极值点。 a,3时,x,3为f(x)
,,?,令。 f(x),6(x,a)(x,1),0得x,a,x,112
,(1,,,)当和上为增函数~a,1时,若x,(,,,a):(1,,,),则f(x),0,所以f(x)在(,,,a)故当上为增函数。 0,a,1时,f(x)在(,,,0)
,当上为增函数~a,1时,若x,(,,,1):(a,,,),则f(x),0,所以f(x)在(,,,1)和(a,,,)从而上也为增函数。综上所述~当上为增函数。 f(x)在(,,,0]a,[0,,,)时,f(x)在(,,,0)
22,,,,,(2x1)(2x7)4x,74x167/,x,[0,1],21.解: ,1,对函数f(x)=求导~得f(x)=,,~,222,x,,(2x)(2x)
17//令f(x)=0解得x=或x=. 当x变化时~f(x), f(x)的变化情况如下表所示: 22
111 (0,) (,1)x 0 1 222f’(x) - 0 +
7, f(x) ? -4 ? -3 2
11x,(0,)x,(,1)所以~当时~f(x)是减函数,当时~f(x)是增函数~ 22
当x,[0,1]时~f(x)的值域是[-4~-3]
/22/2x,(0,1),II,对函数g(x)求导~则g(x)=3(x-a). 因为~当时~g(x)<5(1-a)?0, a,1
x,(0,1)因此当时~g(x)为减函数~ 从而当x?[0,1]时有g(x)?[g(1),g(0)],
22又g(1)=1-2a-3a,g(0)=-2a, 即当x?[0,1]时有g(x)?[1-2a-3a,-2a], 任给x?[0,1],f(x)?[-4,-3],存在x?[0,1]使得g(x)=f(x), 11001
2,1,2a,3a,,4?2则[1-2a-3a,-2a],[,4,,3]~ 即 , ,,2a,,3?,
533,,解?式得a?1或a, 解?式得 又,故a的取值范围内是1,a,。 a,a,1322
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