债券凸性详解
?券的?曲度(Bond Convexity) ?券的曲率，是比???的概念，它的?算稍微??一?，但它仍是一?可以掌 握的概念。 我?就先看??的例子，?者?能迅速且直?般的掌握?券曲率的基 本意涵。 假?有???券。 ?券 A，票面利率 12%，3 年到期，面? 1000。 ?券 B，票面利率 1%，30 年到期，面? 1000。 可以明?看到????券主要的差?在於，一?票面利率很高，到期??很短， 另一??是票面利率很低，到期??很?。 我?可以算出????券在不同的到期殖利率(YTM)下，它?的?格(Price)。 然後，我???券?格?到期殖利率作?。Y ?是?格，X ?是到期殖利率。? 果如下?:
??是?券 A、??是?券 B。 我?可以看到，在???格?殖利率的???中，?券 A ?乎呈?一?直?。? 券 B ?有??曲。你在?中看到的?曲度?化情形，就是?券的曲率。 ?券的曲率，就是衡量一??券其?格-殖利率???曲度?化的?值。 曲率有什?用呢???的?，?券是愈?愈好。曲率大，是?好?。 ?什?? ?是用直接的方式??解。 一?看到上面那??格?殖利率的???。我?看到 代表?券 B 的??。??靠近中?的?，譬如殖利率 6%的?。 ?在，沿著??慢慢向左移?，假??券?在降息的情?。你???，?著殖利 率下降，?券?格的上升幅度?比像?券 A 那??乎是直?的??要?得多。 一??殖利率 6%的?，沿??慢慢向右移?，假??券遇到升息的??。你? ??，?券?格的下降，?比直????得和?。 也就是?，曲率?大的?券，升息??失?少，降息??利?大。 我?可以再看????掌握曲率?大的?券， 升息??失?少， 降息??利?大。 ??概念。
在 ???格-殖利率???中， 我?可以很明?看到?券乙比起?券甲?曲多了。 我??殖利率 5%?始向右看，可以看到?利率上升?，?券甲?格?始逐步下 滑， ?券乙的?格?能?持，?失不大。?殖利率 5%?始向左看，可以??? 利率下降?，?券乙的?格上?比?券甲要快多了。 ?券的?曲度―? 1(Bond Convexity) ?篇文章，我??看一?例子。 ?券 A，面? 100，到期?? 15 年，每年配息一次，票面利率 8%。 ?券 B，面? 100，到期?? 10 年，每年配息一次，票面利率 0%。 ???券都?在到期殖利率(YTM)4.98%的??下。如下表:
(此例取材自 Douglas Hearth 等人所著 Contemporary Investments 一?) 由?些?料，我?可以算出????券的存???(Macaulay duration)都是 10 年，但曲率方面，?券 A ?高是 123.42，?券 B ?是 99.8。 我?分?持有?券 A 和 B 一年，?一年後，到期殖利率也?生了改?。我?可以 算出?一年?的?酬(Holding period return)。 ??表格中分?模?了殖利率上升 1.5%到下跌 1.5%的??。我?可以看到，? 殖利率?到 6.48%，比原先的 4.98%高了 1.5%的?候，???券 A ?是?券 B 都 ?生了?失，但?券 A ?失?少。 ?殖利率下跌到 3.48%?，???券都??，而且?券 A ?比?多。 ??例子有??重?。 首先，我?再次看到了曲率?大的?券，升息??失?少，降息??利?大。 再?，我???升降息幅度愈大，?券 A ??券 B 的?酬率差?就?愈大。 最後?是，????券的存???相同，都是十年。而存???是用?衡量?券 ?格?利率??的敏感度。存????的?券，面?相同的利率?化，?格?有 ?大的波?。但我?看到，???存???相同的?券，它??利率???生的
?格?化是不一?的。 ?什????? 因?存???是一?估?。 我?一?可以看???，掌握??概念。
??表某?券的?格?到期殖利率??。 我?先看在到期殖利率 5%的那??。我?在到期殖利率 5%那?，???曲?做 一?切?。??切?的斜率，就是存???。 使用存???估算?券?格?利率的?化，就是用??切?在估算。 我?可以看到，?到期殖利率升到 6%?，曲?指出的???格??，?比那? 切?少。?殖利率降到 4%?，??的?券?格增值?比切?多。?者的差距， 以??表示。 所以，使用存?期??行估算，?降息?，?低估?券的增值幅度。升息?，? ?高估?券的降值程度。 ?????可以看出??概念。 首先就是殖利率??的幅度愈少，使用存??? 的估算?真?情?差距愈小。?句??就是，使用存?期?估算，在大幅度的殖 利率??下，??重失真。?有，?曲率大的?券使用存?期?估算，??生? 大的偏差。
知道了?些之後， 就能?解例子中?什? A ?券和 B ?券的存?期?相同，?? 利率?化有不同程度的反?， 也知道?什??利率??愈大?，?者?酬的差距 愈大。 ?券的?曲度―? 2(Bond Convexity) ?篇介??券曲率的???算方法。 英文定?: Convexity is the second
derivative of price with respect to yield(d^2P/di^2)divided by price. 中文定?: ?券曲率是?格?殖利率的?次微分再除以?格。 (?了，?不?有?者?始?得?什?明明是中文?看不懂。) ?券?格是日後所有?金流(Cash Flow，?? CF)折?後的加?。在某??(t) 的?金流，??? CFt。殖利率??? i。 ?券?格 Price ?券?格?殖利率的?次微分: Price ? i ?次微分 所以?券曲率就是最後那行算式得到的?字，再除以?券?格。 我?以?券的?曲度―? 1(Bond Convexity)文中的?券 A ?例，看表中的曲率 123.42 是如何算出?的。 首先，分成 A、B、C、D、E 五??位，分??入各?年度(Year，t)、?年?到 的?(CFt)、 ?金?在到期殖利率下， 折?後的?值、 t^2+t、 ? ?有?值?(t^2+t) 相乘後的?果。如下表。?在 EXCEL 都是很??的?算。
最後算一? 1/(1+i)^2=1/(1+0.0498)^2=0.90738 最後即可算出??券的曲率等於 17872 乘以 0.90738 除以 131.39， 等於 123.42。 ?定?券曲率的因素和?定?券存?期?(Duration)的要素一?， 且作用方向相 同。?三?要素分?是票面利率(Coupon rate)、到期??(Maturity)?到期殖 利率(Yield to Maturity)。 票面利率愈低，?券曲率愈大。?者呈反向??。 到期??愈?，?券曲率愈大。?者呈正向??。 到期殖利率愈高、?券曲率愈小。?者呈反向??。
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