学校:大草滩中学 年级:八年级 备课组:理科组 主备人:胡俊强 审核人: 班级: 组名: 姓名:
16.3 分式方程(1)
【学习目标】 1、了解分式方程的概念和产生增根的原因;
2、掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。
【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。 【难点】会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。 【学习过程】 、知识链接
面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解? (1)前面我们已经学过了 方程. (2)一元一次方程是 方程
(3)一元一次方程解法 步骤是:①去 ;②去 ;③移项;④合并 ; ⑤ 化为1.
解方程:1
63
242=--+x x
二、探究新知
(一)问题导学:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v 千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 思考:分式方程与整式方程的区别在哪里?
通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在 的方程是分式方程。 未知数不在分母的方程是 方程。前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有 未知数,我们又将如何解分式方程?
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以 最简公分母。
如解方程:v +20100=v -2060
去分母:方程两边同乘以最简公分母_____________,得 100(20-v )=60(20+v ) 解得 V=_______.
观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗? 由于是分式方程v≠_______,
而②是整式方程v 可取_____实数。
这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0. 但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根, 使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘 的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根。因此,解分 式方程必须___。
如何验根:将整式方程的____代入最简公分母,看它的值是否为_____,如果 为0,为_______。
(二)例题导学
解方程: 51-x =2510
2
-x 。
解:方程两边同乘最简公分母为________,得整式方程510x += 解得: 5x =
检验:5x =时,(5x -)(x+5)=0。 所以5x =不是原分式方程的解,原方程无解
(三)归纳新知
解分式方程的一般步骤是:
1. “化”:在方程两边同乘以最简公分母,化成 方程;
2.“解”:即解这个 方程;
3.“检验”:即把 方程的根代入 如果值 ,就是 原方程的根;如果值 ,就是增根,应当 。
三、运用新知
解方程 (1) 532x x =- (2) 2
324111x x x +=+--
四、达标检测(可选做)
(1) 23132--=--x x x (2) 1211
42
2+=+--x x
x x x
五、自我评价:
16.3 分式方程(2)
【学习目标】
1、进一步了解分式方程的概念和产生增根的原因;
2、掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程;
3、会检验一个数是不是原方程的根.
【重点】 会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的根. 【难点】 会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的根. 【学习过程】 一、知识链接
1、前面我们已经学习了哪些方程 ?
2、整式方程与分式方程的区别在哪里?
3、解分式方程的步骤是什么?
(1) (2) (3) 4、解分式方程
⑴11122x x =-- ⑵ 2
63x x x x -=
--
二、探究新知 (一)问题导学:
解方程214
1
11x x x +-=--
[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1
(二)例题导学
课本28页例1、例2
三、达标检测 (一)基础训练
完成课本29页练习题
(二)能力提升
1、方程2332x x =
--的解是 .
2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解,则a 的值为 .
3、解方程
①2373226x x +=++ ②25
12552x x x +=+-
四、自我评价:
16.3 分式方程的应用(3)
【学习目标】
1、会分析题意找出等量关系;
2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题;
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的 应用价值.
【重点】利用分式方程解决实际问题.
【难点】列分式方程
表
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示实际问题中的等量关系. 【学习过程】 一、知识链接
1、解分式方程的步骤是什么?
2、解分式方程2
536111x x x -=+--
二、探究新知
例题导学:(自主探究) P29例3
分析:这是一道工程问题应用题,它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快?这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同,根据题意,寻找未知数,然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外,还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快,才能完成解题的全过程。
基本关系是:工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.
等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 认真审题,然后回答下列问题: 1、怎样设未知数,根据哪个关系?
2、题中有哪些相等关系?怎样列方程?并解出来.
P30例4
分析:这是一道行程问题的应用题,本题中涉及到的列车平均提速千米/时, 提速前行驶的路程为s 千米,基本关系是:速度=路程/时间。等量关系是: 提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学 模型表示和解决实际问题的关键步骤,正确地理解问题情境,分析其中的等 量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考,借助图形、
表格
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、式子 等进行分析,寻找等量关系,解分式方程应用题必须检验: (1)检验方程的解是否是原方程的解; (2)检验方程的解是否符合题意. 认真审题,然后回答下列问题:
1、速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?
2、怎样设未知数,根据哪个关系?
3、题中有哪些相等关系?怎样列方程?并解出来。
三、达标检测
课本31页练习1、2题
四、自我评价:
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