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09级高考数学总复习讲义5.doc

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上传者: 冯回雨 2018-06-14 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《09级高考数学总复习讲义5doc》,可适用于成人教育领域,主题内容包含级高考数学总复习讲义级高三数学总复习讲义基本函数知识清单:y,axb(a,)a,a,一元一次函数:当时是增函数当时是减函数一元二次函数:bbacb,符等。

级高考数学总复习讲义级高三数学总复习讲义基本函数知识清单:y,axb(a,)a,a,一元一次函数:当时是增函数当时是减函数一元二次函数:bbacb,一般式:对称轴方程是x,,顶点为y,axbxc(a,)(,),aaa两点式:对称轴方程是与轴的交点为xy,a(x,x)(x,x)顶点式:对称轴方程是顶点为y,a(x,k)h一元二次函数的单调性:a,当时:为增函数为减函数a,当时:为增函数为减函数二次函数求最值问题:首先要采用配方法化为的形式y,a(x,k)ha,()、若顶点的横坐标在给定的区间上则当时:在顶点处取得最小值最大值在距离a,对称轴较远的端点处取得当时:在顶点处取得最大值最小值在距离对称轴较远的端点处取得a,时:最小值在距离对称轴较近的端点处取()若顶点的横坐标不在给定的区间上则当a,得最大值在距离对称轴较远的端点处取得当时:最大值在距离对称轴较近的端点处取得最小值在距离对称轴较远的端点处取得二次方程实数根的分布问题:设实系数一元二次方程的两根为f(x),axbxc,x,x则:根的情xxk,xxk,x,k,x况(k,,)(,,,k)(k,,)(,,,k)在区间上有在区间上有在区间或上等价命题两根两根有一根Δ,Δ,,,充要条b,b,af(k)<,,k,,k,,件aa,,afk,,()。,afk,,()。,,,afp,,(),另外:二次方程f(x)=的一根小于p另一根大于q(p<q),,afq,,()。,f(p),,二次方程f(x)=在区间(p,q)内只有一根f(p)f(q)<或(检验)或,,a,f(q),,f(q),,(检验)。,a,f(p),,m,nf(x),(m,n)若在闭区间讨论方程有实数解的情况可先利用在开区间上实根分布wwwluckygiftcom的情况得出结果在令和检查端点的情况。x,nx,m注:常见的初等函数一次函数二次函数反比例函数指数函数对数函数。特别指出,分段函数也是重要的函数模型。xxy,ay,aaa,,,a,指数函数:()定义域R值域为(,,)当指数函数:xxy,a,,aa,在定义域上为增函数当指数函数:在定义域上为减函数当时y,a,,a的值越大越靠近轴当时则相反yaba,N对数函数:如果()的次幂等于就是数就叫做以为底的的对bNbNaaa,,,aN数记作logN,b(负数和零没有对数)其中叫底数叫真数aa,,,aa对数运算:log()loglogMNMN,,aaaMlogloglog,,MNaaaNnloglogMnM,aanloglogMM,,aanNlogaaN,logNb换底公式:logN,alogab推论:logloglogbca,,,abc,,,,,loglogloglogaaaaaaanann,以上(,,,,,,MNaabb,,,,,,cca,,,,,,,)aa,,且n例如:中x,而中xR)logxloglog(logxxx,?aaaaxaa,,,y,logx()与互为反函数y,aaa,y,logx,,a当时的值越大越靠近轴当时则相反axa(幂函数()幂函数的定义:。()幂函数的性质:所有幂函数在上都有意义并且图像都过点。a,如果则幂函数图像过原点并且在区间上为增函数。wwwluckygiftcom,,如果a,则幂函数图像在上是。在第一象限内当从右边趋向x于原点时图像在轴右方无限地逼近。当趋向于时图像在轴右方无限yyx,地逼近。当为奇数时幂函数为当为偶数时幂函数为aaa,,x,yx,x,,,,()幂函数当a,时若其图像在直线的下方若x,yx,,,,x,,,aa,其图像在直线的上方当时若其图像在直线的上方当时yx,yx,x,若其图像在直线的下方。yx,课前预习当x时函数y=axa,的值有正值也有负值则实数a的取值范围是()(A)a<(B)a>(C)a<或a>(D)<a<(,,,,已知函数在上递增则的取值范围是()f(x),ax(a,a)xa(A)(B)a,a(C)(D),a,,af(),f(),b已知二次函数的图像开口向上且则实数取f(x),ax(ab)xc值范围是(),,)(,,,,)(A)(B)(C)(D)(,,,,,,),x,,,f(x)f(x),,x,设函数则方程的解为x,(x,),,,,x,,x,a,a,函数(且)的图象必经过点()y,a(A)()(B)()(C)()(D)()log,loglog()xyz,,x,y,z,(,,)设且,,x,y,z求证:比较的大小xyz已知,f(x),logg(x),logxx试比较的大小。f(x)和g(x)wwwluckygiftcom求函数的单调减区间并用单调定义给予证明。y,log(x,x,)求下列函数的定义域、值域:,x,y,,y,log(,xx)nn,,()n,Z(已知函数的图象与两坐标轴都无公共点且其图象关于y轴对称求nyx,的值并画出函数的图象(典型例题、解析式、待定系数法fxxbxc,f,f,f,(若且求的值(EGfxaxbxc,,,变式:若二次函数的图像的顶点坐标为与y轴的交点坐标为(,)则abc,,,,,,,abc,,,,,A(B(abc,,,,,,abc,,,,,,C(D(fxxbxxbc,,,,,变式:若的图像x=对称则c=(fxaxbxc,Ax,Bx,变式:若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、且fxx,,,试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到,xx,、图像特征fxxx,,,EG:将函数配方确定其对称轴顶点坐标求出它的单调区间及最大值或最小值并画出它的图像(xx,,fxaxbxc,fxfx,f,变式:已知二次函数如果(其中)则xx,,,,,bacb,bA(,B(C(D(c,aaafxxpxq,fxfx,,变式:函数对任意的x均有那yff,f么、、的大小关系是fff,,,fff,,,A(B(fff,,,fff,,,C(D(Oxwwwluckygiftcomfxaxbxc,变式:已知函数的图像如右图所示请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题((单调性fxxx,,gxxxx,,,,EG:已知函数(fxfxgxgx()求的单调区间()求的最小值(fxxax,,,,变式:已知函数在区间内单调递减则a的取值范围是a,a,a,,a,,A(B(C(D(fxxax,,,f变式:已知函数在区间(,)上为增函数那么的取值范围是(fxxkx,,,k在上是单调函数求实数的取值范围(变式:已知函数(最值fxxx,,gxxxx,,,,EG已知函数(fxfxgxgx()求的单调区间()求的最小值(fxxx,,变式:已知函数在区间,m上有最大值最小值则m的取值范围是,,,,,,,A(B(C(D(,,,,,yx,,变式:若函数的最大值为M最小值为m则Mm的值等于(fxxaxaa,,,变式:已知函数在区间,上的最小值为求a的值((奇偶性fxfxxx,fxEG:已知函数是定义在R上的奇函数当时(画出函数的x图像并求出函数的解析式(,,,fxfxmxmx,,,变式:若函数是偶函数则在区间上是,A(增函数B(减函数C(常数D(可能是增函数也可能是常数fxaxbxabaxa,,,,ab,变式:若函数是偶函数则点的坐标是(x,R变式:设为实数函数(af(x),x|x,a|f(x)(I)讨论的奇偶性f(x)(II)求的最小值(wwwluckygiftcom(图像变换,xxx,,,,,fxxx(),,,,,EG、已知(,,,,,,xxx,,()画出函数的图象()求函数的单调区间()求函数的最大值和最小值(yxx,,变式:指出函数的单调区间(变式:已知函数(f(x),|x,axb|(x,R)f(x)给下列命题:必是偶函数f(),f()f(x)当时的图像必关于直线x=对称a,b,f(x))若则在区间a上是增函数f(x)有最大值(|a,b|其中正确的序号是(f(x),x|x|bxc,变式:设函数给出下列个命题:y,f(x)当c=时是奇函数f(x),当b=c>时方程只有一个实根y,f(x)的图象关于点(c)对称f(x),方程至多有两个实根(上述命题中正确的序号为((值域EG:求二次函数在下列定义域上的值域:fxxx(),,,,xZx,,,()定义域为()定义域为(,,,,fxxxx(),,,,,变式:函数的值域是,,,,,A(B(C(,,D(,,,,,,,,,,,,,变式:函数y=cosxsinx的值域是(变式:已知二次函数f(x)=axbx(a、b为常数且a)满足条件f(x)=f(,x)且方程f(x)=x有等根(()求f(x)的解析式wwwluckygiftcom()是否存在实数m、n(m<n)使f(x)的定义域和值域分别为m,n和m,n如果存在求出m、n的值如果不存在说明理由((恒成立问题fxaxbxc,abc,,EG:当具有什么关系时二次函数的函数值恒大于零,恒小于零,变式:已知函数f(x)=lg(axx)((I)若函数f(x)的定义域为R求实数a的取值范围(II)若函数f(x)的值域为R求实数a的取值范围(x,,,fx(),变式:已知函数若时有恒成立求的取值范围(fxxaxa(),,a,,变式:若f(x)=xbxc不论,、,为何实数恒有f(sin,)f(cos,)((I)求证:bc=,(II)求证:c(III)若函数f(sin)的最大值为求b、c的值(,(根与系数关系fxaxbxc,x,x,abc,,右图是二次函数的图像它与x轴交于点和试确定y以及的符号(xxxxy,axb(a,b)变式:二次函数与一次函数在同一个y,axb直角坐标系的图像为xOxxyyyyOOxxOOxxD(C(B(A(y,mx,变式:直线与抛物线C:y,xmx,m,C:y,x(m,)x,m,中至少有一条相交则m的取值范围是(Cyxmxm:,,,变式:对于函数f(x)若存在x,R使f(x)=x成立则称x为f(x)的不动点(如果函数f(x)=axbx(a>)有两个相异的不动点x、x((I)若x<<x且f(x)的图象关于直线x=m对称求证m>(II)若|x|<且|x,x|=求b的取值范围((应用EG:绿缘商店每月按出厂价每瓶元购进一种饮料(根据以前的统计数据若零售价定为每瓶元每月可销售瓶若每瓶售价每降低元则可多销售瓶(在每月的进货量wwwluckygiftcom当月销售完的前提下请你给该商店设计一个方安:销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时才可获得最大的利润,yfxxax,,变式:在抛物线与x轴所围成图形的内接矩形(一边在x轴上)中(如图)求周长最长的内接矩形两边之比其中a是正实数(AD变式:某民营企业生产AB两种产品根据市场调查与预测A产品的利润与投资成正比其关系如图一B产x品的利润与投资的算术平方根成正比其关系如图二(注:OCB利润和投资单位:万元)()分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式()该企业已筹集到万元资金并全部投入AB两种产品的生产问:怎样分配这万元投资才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少元(精确到万元),f(x),a,xx,x变式:设a为实数记函数的最大值为g(a)(()求g(a)()试求满足g(a),g()的所有实数a(a、指数函数mnmn,,EG:已知下列等式比较的大小:()()mnba变式:设那么(),,,()()abaaabAa,a,bBa,b,abaabaaCa,a,bDa,b,ax变式:函数在上的最大值与最小值的和为则的值为()ya,aA(BCDxy,f(x)a,a,变式:已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称y,xy,ag(x),f(x)f(x)f(),y,g(x)记(若在区间上是增函数则实数的取值范围是,a(),,)(,):(,)A(B(C(D(,)(,、对数函数a,)EG:已知函数且fxx()log(),gxxa()log()(,,,aawwwluckygiftcomfxgx()()()求函数定义域fxgx()()()判断函数的奇偶性并说明理由,aa,b,变式:已知是偶函数定义域为则fxaxbxab(),a,fxxxa()log(),变式:若函数是奇函数则a,ax,ex,,变式:设则gx(),gg(()),,lnxx,,,(),axax,,,(,),,,变式:已知是上的减函数那么的取值范围是fx(),a,log,xx,a,(,)ABCD,)(,),)a,)EG:若且求实数的取值范围,,aalog(aalog,变式:若则的取值范围是()aaa(,,)A(B(C(D((,,)(,)(,)xx,a,f(x),变式:设函数则使的的取值范围是f(x),log(a,a,)xa(,,,)(,,)A)((B)(C)(D)(log,,)(,,,log)aalogloglogbac,,变式:已知则()bacabccbacab,,,,,,,,A(BBD、幂函数,,fx()gx()EG(已知点在幂函数的图象上点在幂函数的图象上((),,,,,fxgx()(),fxgx()(),fxgx()(),问当x为何值时有:(,)(,)(,)(fx()gx()分析:由幂函数的定义先求出与的解析式再利用图象判断即可(,变式:函数的定义域是全体实数则实数m的取值范围是ymxxmmmx,,()()()((),,(,(,(,((),(),,,(),实战训练一、选择wwwluckygiftcom,aaa,(设函数在区间上的最大值与最小值之差为则fxx()log,a,aA(B(C(D((函数的反函数是()yxx,,log()xxxxAByx,,,()yx,,,()xxxxDCyx,,,()yx,,,()bc,,,,aabc,,(设均为正数且则(),,,abclog,log,log,,,,,,,,,ABCDabc,,cba,,cab,,bac,,,,,(设a,,,,,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为yx,,,,,,,,,,,,,,(A)(B)(C)(D)(以下四个数中的最大者是(A)(ln)(B)ln(ln)(C)ln(D)lnx(函数的反函数的定义域为()fxx()(),,(),(()),,(,(,(,(xfx()x,x,(设函数定义在实数集上它的图像关于直线对称且当时fx(),,则有()A(B(fff()()(),,fff()()(),,C(D(fff()()(),,fff()()(),,fx(),(设是奇函数则使的的取值范围是(A)xfxa()lg(),,x(,),(,)(,),,(,)(,),,,:A(B(C(D(,x(函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()fxx()log,gx(),二、填空wwwluckygiftcom(函数的定义域是(yxx,,lg()(,)(若函数在区间内有且只有一个零点那么实数a的取值范围fxxax()lg,,,是((已知函数的定义域和值域都是,则实数a的值是(f(x),log(x),,aa,b,定义:区间的长度为已知函数定义域为值域为y,|logx|x,x(x,x)x,xya,b,则区间的长度的最大值为l(lglglglg,(函数的定义域是yxx,,,lg()xOx(若方程的解为则不小于的最小整数是(nxx,,xy=f(x)(第题图),y,f(x)ff()()l(如图函数的图象在点P处的切线是则=(yfx,()(函数的图象与函数的图象关于直线对称则yx,yxx,,log()fx(),。lg,xfx,(函数的定义域为x,xx,,,,(方程的解是(设函数则其反函数的定义域为(yxx,,log()()(为了预防流感某学校对教室用药熏消毒法进行消毒(已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比yt药物释放完毕后ta,(毫克)y,,与的函数关系式为(为常数)如图所示(yty,a,,,,据图中提供的信息回答下列问题:(I)从药物释放开始每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间(小时)t之间的函数关系式为(II)据测定当空气中每立方米的含药量降低到毫克以O(小时)t下时学生方可进教室那么药物释放开始至少需要经过小时后学生才能回到教室(,,()x,fx()fxe(),(若函数(是自然对数的底数)的最大值是且是偶函数则emwwwluckygiftcom(m,,三、解答(已知a是实数函数如果函数在区间上有零点求fx,axx,,ay,fx,,,,a的取值范围,,c(已知函数(x>)在x=处取得极值其中a,b,c为常数。f(x),axlnxbx,c()试确定a,b的值()讨论函数f(x)的单调区间()若对任意x>不等式恒成立求c的取值范围。f(x),,cx(已知函数fxkxx()e,,,Rfx()k,e()若试确定函数的单调区间fx(),k,x,Rk()若且对于任意恒成立试确定实数的取值范围fxxgxxx()ln,()(),,,,(已知函数()试判断在定义域上的单调性Fxxfxgx()()()(),,()aba,,,ab()当时求证fbfa()(),,ablnx(已知函数yfx,,()xyfx,()()求函数的图象在处的切线方程x,eyfx,()()求的最大值(设函数(fxxkx()()ln,,()当k=时求函数f(x)的增区间,fx()()当k,时求函数g(x)=在区间(上的最小值(wwwluckygiftcom

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