陈艳玲扇形的弧长和面积

陈艳玲扇形的弧长和面积陈艳玲扇形的弧长和面积九年级数学导学案设计者陈艳玲课题28(5 扇形的弧长和面积学习目标: 1(经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2(了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点:弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 学习难点:弧长与扇形的计算公式的应用. 学习流程一、知识链接 1(小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。 2(我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢, 二...

陈艳玲扇形的弧长和面积九年级数学导学案设计者陈艳玲课题28(5 扇形的弧长和面积学习目标: 1(经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2(了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点:弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 学习难点:弧长与扇形的计算公式的应用. 学习流程一、知识链接 1(小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。 2(我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢, 二、自主学习 1(探索弧长计算公式因为360?的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1?的圆 ,,2RR心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n?的180360 圆心角所对的弧长l的计算公式为: nR,l = 180 第 1 页共 8 页注:引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。 2(探索扇形面积计算公式 (1)类比弧长的计算公式可知:圆心角为n?的扇形面积与整个圆面积的比和n?与 360?的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360?的扇形面积就是圆面 2,R2积S=πR，所以圆心角是1?的扇形面积是。这样，在半径为360 R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为: n2 S=πR360 注:类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。 (2)扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现:可以将扇形 nnR,12面积的计算公式:S=πR化为S=?R，从面可得扇形面3602180 1积的另一计算公式: S=lR 2 三、合作探究第 2 页共 8 页 l例1(如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方 l向在上转动两次，使它转到?ABC的位置上，设BC,1，AC,，3222 则顶点A运动到A的位置时，点A经过的路线有多长,点A经过的2 l路线与直线所围成的图形的面积有多大, A1CB2 C2ABA2 例2(如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为 S半径画弧，与?ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求。阴影 C FD BAE 四、成果展示 1(如果扇形的圆心角是230?，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________; 2 32(扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________?. 3(扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的第 3 页共 8 页面积,则这个扇形的圆心角等于 ( ) A.10? B.20? C. 30? D.60? 5(设圆的半径为r，60?的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是( )( ,2, A(L=r B(L=r C(L=r D(L=r ,33 6.如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是 ( ) 222aaa,A. (2-π) B. (2-π) C. + 338484 32D.a. 4 7.如图7-79，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为 ( ) ,,,,2222 A.cmcmcm cm B. C. D.24816 图1 图2 图3 五、精讲释疑第 4 页共 8 页 1.如图7-80，在扇形OAB中，?AOB,90?，再以AB为直径作半圆，所得月牙形面积为( ) A.大于SB.等于SC.小于SD.以上都有?OAB ?OAB ?OAB 可能 2.扇形的弧长为2πcm, 半径为10cm,则此扇形的面积为 . 3.已知扇形的弧长为20π,扇形的面积为240π,则扇形的圆心角的度数为___. 4.半径为30cm, 圆心角为120?的扇形的面积为 _____ . 5.圆心角为150?, 弧长为20πcm的扇形的面积为 __ . 6.已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是____; 已知正方形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______; 已知正n边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______. 7.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD=,若矩形ABCD以B为中心, 3 按顺时针方向旋转到ABCD(点A落在对角线BD上),则对角线 P11111 BD所扫过的面积为_______. DD11CCDD CC11 AA11BAOAABB 六、巩固练习 1(如图，PA、PB切?O于A、B，求阴影部分周长和面积。第 5 页共 8 页 A D CB 2(如图，?A、?B、?C、?D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少, 3(一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B点从开始至结束所走过的路径长度是多少, AB' B''BC 4(已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系, O ACB 5(如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径第 6 页共 8 页 C FD BAE S画弧，与?ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求。阴影 6(如图，扇形OAB的圆心角是90?，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则两部分图形面积的大小关系是什么, SS、12 A S1 S2 BO OCDAB,OOFAC,7(如图，为的直径，于点，交于点，ABED于点( F BC(1)请写出三条与有关的正确结论; ,，,D30BC,1(2)当，时，求圆中阴影部分的面积( C F B A E O D 七、课堂小结学生小结第 7 页共 8 页八、达标检测 1(圆心角都是90?的扇形OAB与扇形OCD如下图•所示那样叠放在一起，连接AC，BD( (1)试说明?AOC??BOD( (2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积( 第 8 页共 8 页

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