下载

0下载券

加入VIP
  • 专属下载券
  • 上传内容扩展
  • 资料优先审核
  • 免费资料无限下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 矩阵在图像处理方面的应用

矩阵在图像处理方面的应用.doc

矩阵在图像处理方面的应用

廖万红
2019-02-27 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《矩阵在图像处理方面的应用doc》,可适用于工程科技领域

矩阵大作业一、简介矩阵理论是数学的一个重要分支内容十分广泛是数学和其他学科(如数值分析、概率统计、优化理论以及电学等)的基础在科学与工程计算方面有着广泛的应用例如在数字图像处理中就运用到大量的矩阵知识。数字图像处理(DigitalImageProcessing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。而对于数字图像我们都很熟悉我们从计算机上看到的图片雷达图像以及人体MRI图像等等都是数字图像。二、涉及的理论知识及应用矩阵在数字图像处理中的应用:我们可以将一幅图像定义为一个二维的函数f(xy)其中xy表示空间坐标在空间坐标(xy)点上的幅值f表示该点图像的强度或者灰度。对于数字图像而言空间坐标x、y和幅值f都是有限的、离散的这样的话一幅图像就可用一个二维函数表示。对于模拟图像不利于计算机进行处理所以要将模拟图像转换成数字图像主要包括:取样和量化。取样就是讲xy坐标值离散化而量化就是将幅度值离散化这样取样和量化的结果就是一个矩阵可以表示为:更一般的矩阵表达式为:图像压缩的目的是减少图像遗留在数据中的多余信息使之得到更高效格式存储和数据传输而数据可以压缩的原因就在于数据中存在冗余信息。以数学的观点来看这一过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合图像压缩是指以较少的比特有损或无损地表示原来的像素矩阵的技术也称图像编码。图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩。对于如绘制的技术图、图表或者漫画优先使用无损压缩这是因为有损压缩方法尤其是在低的位速条件下将会带来压缩失真。如医疗图像或者用于存档的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也尽量选择无损压缩方法。有损方法非常适合于自然的图像例如一些应用中图像的微小损失是可以接受的(有时是无法感知的)这样就可以大幅度地减小位速。矩阵的奇异值分解理论在数字图像处理中的应用()矩阵的奇异值设,是的特征值是的特征值都是实数假设则特征值与之间的关系为(i=,…,r)则是A的正的奇异值若A为正规矩阵则A的奇异值是A的特征向量的模长。()矩阵的奇异值分解(SVD)若是A的r个正奇异值则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V满足其中为奇异对角阵。U满足为对角阵V满足为对角阵U的第i列为A的对应于奇异值的左奇异向量V的第i列为A的对应于奇异值的右奇异向量它们的每一列均为单位向量且各列之间互相正交。奇异值分解是一种基于特征向量的矩阵变换方法是现代数值分析的最基本的方法之一()奇异值分解的图像性质每一个矩阵的奇异值()是唯一的它将矩阵数据的特征和分布很明显的算了出来。矩阵的奇异值分解可以这样理解:将当做一种线性变换它将m维空间的点映射到了n维的空间。通过奇异值分解被分割成部分分别为U、和V。A为数字图像可视为二维时频信息可以将A的奇异值分解公式写成其中和分别为U和V的列向量为A的非零奇异值因此上述公式所表示的数字图像A可以看成是r个秩为的子图的相加的结果奇异值为权系数。所以也表示时频信息对应的和可分别视为频率矢量和时间适量则数字图像A中的视频信息就被分解到一系列由和构成的视频平面中。由矩阵范数理论奇异值能与向量范数和矩阵F范数相联系。若以F范数的平方表示图像的能量则有矩阵的奇异值分解可得综上可知数字图像A的纹理和几何意义上的信息大都集中在U、中而中的奇异值通常代表了图像的能量信息。性质:矩阵的奇异值代表了图像的能量信息因此具有很高的稳定性。设,是矩阵A一个扰动矩阵A和B的非零奇异值分别记为:和且是中最大的一个则有通过上面阐述可知图像在被小的扰动所干扰的时候扰动矩阵的最大奇异值一般情况下都大于图像矩阵奇异值的变换因此图像奇异值的稳定性很强性质:矩阵的奇异值具有比例不变性设矩阵A的奇异值为()矩阵kA的奇异值为(i=,…,r)则有。性质:矩阵的奇异值具有旋转不变性设矩阵A的奇异值为()。如果是酉矩阵则矩阵A的奇异值与矩阵A的奇异值相同。性质:设若则所以可得由上式可以得出在F范数议意义下是在空间中的将秩最佳逼近。那么可以根据需要保留s个大于某个阈值而舍弃其余()个小于阈值的且保证两幅图像在某种意义下的近似而这就是奇异值特征矢量的降维和数据压缩的理论基础。三.结论综上可知通过矩阵的奇异值分解来进行图像压缩的方法是有效的具有很好的实用价值除此之外矩阵知识在图像加密、图像变换中都有大量的应用。事实上在现实生活中矩阵知识都有大量涉及到例如在工业控制系统中你要控制系统的输出状态不同的输入对应不同的输出就要用到矩阵方程还有土地测量等等都离不开矩阵知识总之矩阵知识在生活中方方面面都很重要。

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

评分:

/8

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利