基于时间偏移速度的时深转换和地震速度分析

基于时间偏移速度的时深转换和地震速度分析 基于时间偏移速度的时深转换和地震速度 分析 2009年1月 油气地球物理 PETROLEUMGEOPHYSICS第7卷第1期 ? 论文摘译? 基于时间偏移速度的时深转换和地震速度分析 MariaCameron等着马方正摘译 摘要:本文旨在以下两个方面建立有效算法:(1)基于时间偏移速度建立地震速度模型;(2)将时间偏移成像结果转 换到深度域.本文借助于旁轴射线追踪理论,分别在2D和3D情况下建立了时间偏移速度和地震速度之间的关系. 2D情况下的理论分析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,常规Dix速度是地震层速度与成像射线的几何扩散值的比值.文章通过公式推导建立 了由Dix速度得到地震速度的反问题,并且找到了解决的数值计算方法.方法包括两个步骤:?计算成像射线的几 何扩散值,并由Dix速度计算时间域坐标系下的真地震速度;?计算时间域坐标系到深度域的转换矩阵,实现真地 震速度时间域到深度域的转换.在步骤1中,我们推导出联系DIX速度和成像射线的几何扩散值的偏微分方程 (PDE).这是一个非线性椭圆偏微分方程.结合此方程的物理意义我们提出一个柯西问题.这个问题是不适定的, 但是我们可以在要求的时段从两个方面得到其数值解,不过这个时段要足够小.一种是受Lax.Friedrichs法的启发 得到的有限差分法;另一种是频谱一契比雪夫法.而在步骤2中,受Sethian的快速前进法启发建立了一种有效的似 Dijkstra解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .最后结合一个合成数据模型和野外实例对上述数值计算方法进行了测试,结果表明该地震速度 分析法较常规Dix反演,可明显提高计算精确性.该算法可以用于深度偏移中速度模型的建立. 关键词:时间偏移速度;地震速度;成像射线;反演 1引言 时间域地震偏移是一种用于地震数据日常处 理稳健高效的成像方法,(Yilmaz,2001;Robein, 2003).对时间偏移速度的扫描和确定可以通过反 复偏移(见Yilmaz等,2001)或者通过速度延拓(见 Fomel,2003).对于轻微横向速度变化的区域,时间 域偏移即可满足构造成像的要求.但是,在横向速 度变化稍微剧烈的情况下可引起时间域成像构造 扭曲,带来后续地质构造解释的不准确性. 为消除时间偏移带来的成像构造误差,需把时 间域偏移转换到深度域.如可对原始数据进行叠前 深度偏移,也可对叠后数据进行时间反偏移后再做 深度偏移(参见Kim等,1997).但是不管哪种方法, 都需要将时间偏移速度转换成深度域速度模型. 时间和深度域坐标系的关系可借助于Hubral (1977)提出的成像射线的概念来理解.成像射线是 垂直到达地表的地震射线.Hubral理论解释了如何 将速一深模型转换到时间坐标系中.但是,它没有 说明如何将速度一深度模型转换成时间偏移速度. 此外,成像射线追踪方法并不能有效实现对地 下介质的均匀覆盖.这就是为什么简化的成像射线 追踪算法(参见~l’ner等,1981;Hatton等,1981)没 有得到广泛应用的原因.成像射线的其它局限性在 于它所涉及的时间偏移不能够处理横向变速的问 题(参见Bevc等,1995;Robein,2003). 本文的目的就是要找到一种由时间偏移速度 来建立速度一深度模型的有效算法.我们在2D和 3D分别建立了解释时间偏移速度和地震速度之间 联系的新射线理论.这些理论研究都是基于成像射 线理论和旁轴射线追踪理论(Popov和P?eik, 1978;eeI,,en,2001;Popov,2002).这些结果都可看 作Dix公式(参见Dix,1955)在横向非均匀介质的延 伸.研究表明,Dix速度是地震速度和成像射线的几 何扩散值的比值.因此,我们将Dix速度代替时间偏 移速度作为更合适的输人.而且研究相应的数值方 法来实现(1)由Dix速度计算地震速度,(2)得到由 时间域坐标系到深度域坐标系的转换矩阵两方面 的目的.后将此方法用于合成数据模型和野外数据 实例中来检测其有效性.结果表明,该方法比常规 速度建模方法有更强的实用性.可以用于速度建模 的第一步. 译者简介:马方正,男,助理工程师,2006年毕业于中国石油大学(华东)物探专业,现主要从事 地震资料处理工作.联系电话:(0546)8796710, 通讯地址:(257022)山东省东营市北一路210号胜利油田物探研究院特殊处理室. 第7卷第1期油气地球物理?49? 2时问偏移速度 Kirchhoff叠前时间偏移是基于下述旅行时近似 (Yilmaz,2001os为震源,r为接收点,为地下反射 点.那么从s到和从到r的总旅行时近似表示 为 r(s)+(,r)一于(,t0,r)(1) 式中:和为地下反射点的有效参数. 近似值通常是以下双平方根方程的表示形式 = Ixo吾-s12+吾 式中:.和t.是源自的成像射线的出射点位置和 其旅行时(Hubral,1977).基于这种近似,我们列出 和地震速度及其维数有关的4种情况. (1)速度是常数.式(2)是准确的,并且 (2)速度只取决于深度z.式(2)是对地表位 置.的旅行时进行泰勒展开的截取式.速度只 取决于f.,并且是均方根速度. ————一 V()VjoV(())dt(3) 在此,反演公式(参见Dix,1955)是准确的.我们通 过式(3)进行定的转换来定义Dix速度胁(f)如 下 (to),/(to2()(4) (3)在2D中速度是任意的.式(2)是对地表位 置.的旅行时进行泰勒展开的截取式.速 度V(:g09t.)是平均速度,在下文中再介绍其含义. (4)在3D中速度是任意的.式(2)是探索式,而 非截取的泰勒展开式的一个结果.为类比2D的旅 行时的表达,在3D中我们用以下关系(参见Hubral 和Krey,1980) J1=[V(.)R(.,t.)](5) 式中:jr1是由反射点到地表旅行时的二阶导数矩 阵;R是源自点源的出射波前的曲率半径矩 阵;V(.)是地表‰处的速度. 为方便起见,令矩阵J1—1,则根据式(5)可得 x(xo,t0)兰V(0)R(o,to)(6) 基于泰勒展开的3D旅行时近似表达如下 (:gO’to,)=,/+,0(:gO)[K(xo,%)](‰)+ Vt~+t.(X0--r)【(‰,to)】(一r)(7) 式中:矩阵(.,t.)的维数是速度的平方,在时间偏 移处理过程中视为最佳. 但是在具体实现过程中,只需要下式的值 det(蒜(.))(8) 式(8)中的行列式是由Dix速度的平方来近似, 其Dix速度是通过3D叠前时间偏移结合式(2)所 示的近似式来得到的. 除了式(2)和式(7)所示双平方根方程所示的近 似之外,也可以用更复杂和更精确的近似.例如,移 位双曲线近似(参见Siliqi和Bousqui6,2000o但 是,其它近似也涉及到等同于或的参数. 3地震速度 在这一部分,我们从理论上分别在2D和3D建 立了时间偏移速度与地震速度之间的关系. 地震速度和Dix速度通过量}Ql建立关系.量 IQI表征了成像射线的几何扩散值,而且在2D是 一 个标量,在3D是一个2×2矩阵.下面简要介绍 一 下Q.以追踪一成像射线x.,f)为例,为地表 出发点,t为旅行时.以此射线为中心,研究其周围 的一小束射线.所有这些射线出发点都在点‰周围 距其处,射线都垂直于地表.于是,它们可以表 征平面波向下传播的部分过程. 研究由时间t.定义的射线束的离散波前.幽为 在点x(x.,t.)处与波前相切的一部分(图1).那么, 在2D情况下,Q可以用一导数来表征QXo,t) = dq/dx..在3D情况下,Q是导数矩阵(戈.,t.) = aq/axi,j=l,2,其中导数可以沿着相互正交的方 向e1,e2来计算(参见Popov和P~enEik,1978;Ce卜 ven~,,2001;Popov,2002).矩阵Q和P随时间变化的 情况可用下式表示 dfQ\l P】l= 0.2J 一 V0 0 (9) 式中:.是中心射线在时间t处的速度,=(aV/Oqia )i.j=1,2,并且,是2×2的单位矩阵.Q绝对值的物理 油气地球物理2009年1月 意义是表征成像射线的几何扩散(参见Popov和 P?enik,1978;~erven,2001;Popov,2002).在上文 中引入的矩阵,,与矩阵Q,P的关系为F=PQ,.因 此,可得K=Q. 在Cameron等(2007)文献中,有 Xo,to ,/杀’f0)) = )一—__『? 在2D情况下,(孙t.)是时间偏移速度. 在3D情况下, o J_((.,))=((o,o))(Q(.,,.)Q(‰,.))tn ,-,……, (11) 式中:K由式(6)所定义,也可以从式(7)得出. 图1定义几何扩散的示意图 4成像射线的几何扩散偏微分方程 在这一部分,我们推导二维和三维情况下的Q 偏微分方程.从现在开始,我们用2D)和矩阵F (3D)来表示Dix速度的平方 杀(脚0)](12) 此外,用K表示沿着成像射线的单程旅行时. 最后,我们假设介质区域内没有焦散线,例如,成像 射线不穿过我们研究的时间间隔. 4.12D情况 以出射到地表的一束成像射线为例.我们对这 些射线的时间,Q和P值进行逆向追踪.结合式(10) 消去式(9)中的未知速度K,结合Q的定义消除q 中的差分项并在时间域坐标系.,t.中重新写其定 义式.实际上,Q=由/ax.,因此,有d/dq=(dx./dq)? (dldx0)=d/dx0. 所以,式(9)可写为 Qto)只p_1(fQ)xoQ, (13))只一)() 消去式(13)中的P,得到下面Q式的偏微分方 程(PDE) ()=一()…1I1?丁l一l—Iq,\Q/\/‰ 其初始条件为Q(.,0)=1,Q(戈.,0)=0.令 y=一1,则式(14)简化为 ()((争)(?5) 式(15)的展开形式为 争一2筝fxoxof7-x~争(16) 4.23D情况 式(11)也可以写为 = VdetF(detQ)(17) 式中:F代表式(11)的等号左边.如在2D情况,将 在时间域坐标系(.,t.)中重写式(9)得到 Q,o=P(18) =一 Q[V(Q,v)]j5}(19) 式中:V由式(17)给出,关于.则选择梯度值. 那么,相应的Q的偏微分方程为 ()=一[(Q-I7v)]Q(2.) 其初始条件为Q(x.,O),Q. (,O)=0.其必要 的输人项,/丽是由三维叠前时间偏移所得到的 Dix速度的平方.在此我们要强调的是,尽管Q是 3D矩阵,但要计算它的值标量数据就足够了. 4.3椭圆方程中的柯西问题 式(14)和式(20)揭示了当前问题中不稳定性的 本质.这些偏微分方程是椭圆型方程.对此,结合其 物理含义我们提出不适定的柯西问题.此外,这些偏 微分方程不仅涉及到Dix速度,而且还涉及到一阶 第7卷第l期油气地球物理 然而,我们找到了在所需要的短时间间隔内解 此偏微分方程的两种方法:一是受IJax—Friedrichs法 启发得到的有限差分法;二是频谱契比雪夫法.通过 以下几个方面的分析证明这些方案的可行性. (1)特殊输入量雎本身是正有限地震速度. (2)特殊的初始条件Q(x.,t.:O)=1,Q(.,t. = 0)=0对应于成像射线. (3)我们的方法都抑制了高次谐波(有限差分方 法是通过引入误差项,频谱契比雪夫法是通过其过 程中多项式序列的截取). (4)在很短的时间间隔内求解,所以大大抑制了 低次谐波. 第(1)和第(2)项表明,问题的精确解需要这样 的前提假设,即由式(10)和式(11)得出的Dix速度 值是有限的,并且是非零的;第(3)和第(4)项表明, 此数值解有其不足,而且必须在足够短的时间间隔 内求解. 5反演问题 由时间域Dix速度来对构建深度域地震速度包 括以下两个步骤. (1)通过求解式(14)(2D)和式(20)(3D),由Dix 速度来推算出成像射线的几何扩散值.然后通过式 (10)(2D)和式(17)(3D)求出速度(‰,t). (2)用时深转换算法将上步求出的时间域的速 度转换到深度域,其算法参见Cameron等(2007).这 是一种稳健快速似Dijkstra的求解程序算法. 在第一步中,可以采用有限差分法和频谱契比 雪夫法. 5.1有限差分法 该方法是受Lax—Friedriehs法的全变差递减特 性的启发而来.Lax—Friedrichs法是为双曲守恒定律 提出的(参见Lax,1954o在实现过程中,我们用 “Lax—Ffiedfiehs平均”,并且在空间上采用广5点模 板.具体如下 = 毕一寺×-V~一vn--Vn) (21) 寺一虿1+Atn)+(22) 式中:V-fQ. 我们利用以下与连续边界射线相对应的边界 条件Q.n=Qn一 =1,=一=0来处理连续边界射线. 在对成像射线进行逆向追踪时所用的初始边界条 件Q=I,0,其初始值设定为0=1, 0 =直接得出 深度域的结果. 6实例测试 6.1合成数据测试 图2(a)为一个合成速度模型.其模型中包含一 个高速异常,此异常体不对称并且呈指数衰减.图2 (b)是相应的由时间域转换到深度域的Dix速度.可 以看出,由Dix法直接转换的速度无论在数值上还 是形状上都与真实的速度体都有很大的差异,这是 因为没有考虑成像射线的几何扩散.图2(c)展示了 用我们的方法恢复的速度场和相应的成像射线系 列.类似的3D实例参见Cameron等(2o07). 油气地球物理2009年1月 O 一 三 账 2 水平位置(km) 56789lO1ll213l4 1 聪 2 0 一 昌 1 送 2 (a)准确速度模型 水平位置(km) 56789l011121314 (b)转换到深度域的Dix速度 水平位置(km) 5678910l1l2l314 { 制 水平位置(km) 0i2345878910iIi2t3 (a)转换到深度域的Dix速度 水平位置(km) (b)我们的方法构建的速度场和相应的成像射线 图4野外数据实例测试 水平位置(km) 0l2345789:Ol1{2{3 (c)用我们的方法构建的速度和相应的成像射线 图2合成数据实例测试 0 6.2野外资料实例一 图3为北海地区的数据实例,其速度场见害 Fomel(2003).展示了其叠前时间偏移结果和相应的醛 通过速度延拓得到的时间偏移速度.其成像结果的 显着特征是有一盐丘,引起剧烈的横向速度变化. 水平位置(km)水平位置(km) 02810104e810{ (a)北海地区的资料所做(b)相应的时间偏移速度 的叠前时间偏移成像 图3来自北海地区的数据实例 图4为用转换到深度域的Dix速度和用我们的 方法恢复的速度做的对比.由于成像射线的几何扩 散使两者之间有显着的差异.速度模型的中间部分 恢复得不够好.成像结果显示出真实构造中应包含 一 个盐丘,我们的方法没能将其恢复.可以看出我 们的方法在横向变速剧烈的地区使用的局限性. 图5为3种成像结果的比较.可以看出,图5 (b)比图5(a)构造成像效果有明显的提高,尤其在 盐丘侧翼附近区域,图5(b)和图5(c)有一致的成像 效果,这样也间接反映了算法的正确性. (a)用Dix速度进行的叠后偏移 水平位置(km) 0l23{5当?8露0{1{23 (b)用本文所示的方法估算的速度进行的叠后偏移 水平位置(km) (C)用我们的方法将叠前时间偏移转换到深度域的结果 图5野外数据实例的偏移成像结果 7结论 在方法研究的过程中,基于这样的理论前提, 即由时间偏移速度得到的Dix速度等于真实地震层 速度与成像射线的几何扩散值之比.由此,我们提 出相应的反问题进行理论方法研究. 对提出的反问题,我们研究了解决问题的数值 算法.结合一个合成数据实例和一个野外数据实例 对算法进行了测试.结果表明,该方法要比直接将 Dix速度进行时深转换得到的结果有更好的效果. 对于直接在深度域进行的速度分析,我们的方 法可以作为一个很好的辅助手段.因此,在地震速 度建模中它可以作为有效的第一步. —— 摘译自Geophysics,2008,73(5) 一{煅一{趟 23{告23《6?网二二=?鼹嘲二== 0230霉3 —一麟 I思?爵?圈盛