证券市场流动性综合指标及计量理论

证券市场流动性综合指标及计量理论 证券市场流动性综合指标及计量理论 陈启欢 杨朝军 ()上海交通大学管理学院 【摘要】证券市场流动性包含了价格因素 、量因素和交易时间因素三方面内容 , 但现有的众多流动性测度指标只衡量市场的某一方面因素。本文提出了等流动性概 念 , 并以此为理论基础构造综合性流动性指标的计量模型。综合性的指标能够克服 单一指标的缺陷 , 全面地刻画价、量和时间的三方面因素。本文使用上交所的指令 数据对该模型进行了实证和检验 , 得到的综合指标和模型参数有明确的理论和现实 意义 , 对各类传统的流动性指标也有较好的解释力 , 为理论和实务提供了一个具有 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 力的理论框架。 关键词 流动性 计量模型 委托交易量 测度指标 中图分类号 F8 文献标识码 A Securit ies Market L iquidity Synthetic Indicator and Econometrics Abstract : Sec uritie s ma r ket liqui dit y i s de scri be d by p rice ele me nt , vol ume ele2 me nt a nd t ra n sactio n ti me ele me nt u suall y , but mo st i ndicato r s mea sure t he o nl y So t hi s p ap e r p ut fo r wa r d t he i dea s of i so - liquidit y a nd ut mo st liqui di2 o ne a sp ect1 t y , o n w hic h we co n st r uct t he synt hetic liqui dit y mo del1 Synt hetic i ndicato r ca n o ve rco me t he li mit atio n of si ngle i ndicato r , a nd de scri be t he p rice , vol u me a nd ti me ele me nt s f ull y1 The mo del i s t e st by SS E o r der dat a , re sulti ng i n si gnifica nt t heo r y a nd p ractice fo r synt hetic i ndicato r a nd p a ra met e r s1 The i ndicato r al so e xp lai n s t ho se t ra ditio nal i ndicato r s , w hic h p ro vi de s a n a nal ytic f ra mewo r k fo r t heo r y a nd p racticalit y1 Key words : L iqui dit y ; Eco no met rical Mo del ; O r de r Vol u me ; Mea sure Indica2 to r s 一 、理论回顾 证券市场流动性问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 是金融市场微观结构理论研究的主要领域 。证券市场流动性的思想 () 源于 De msetz 1968的论文《交易成本》, 在此之前 , 流动性问题被学术界所忽视 , 市场的运 行被认为是没有摩擦的 , 所有的买卖都可以得到有效迅速的执行 。而 De msetz 认为 , 市场 的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现。流动性概念被提出来以后 , 学术界迅速认识到该问题的重要性。A mi h ud 和 Me n2 () ( ) del so n 1988提出流动性是市场的一切 ; L evi ne 1991从更广阔的视角看待流动性问题 , 认 为市场流动性不仅保证了金融市场的正常运转 , 还促进了资源有效配置和经济增长。 流动性有很多定义 , 内容基本上以量、价格或者时间因素为主 。Ma ssi mb 和 Phelp s() 1994将流动性定义为向进入市场的订单提供立即执行交易的一种市场能力以及执行小额 ( ) 市价订单时不会导致市场价格大幅变化的能力 通常称为 “回复力”。屠光绍和刘逖 () 2000定义流动性为投资者根据市场的基本供给和需求状况 , 以合理的价格迅速交易的能 () 力。Ha r ri s 1990认为一个流动性好的市场要有“即时性 , 可忽略的宽度 , 很大的深度和 高度弹性”, 流动性要从四个方面评价 。一是投资者一般是急切交易的 , 需要提供交易即时 () 性 ; 二是买卖价差是最明显的交易成本 , 交易者更愿意交易价差 即宽度小的股票 ; 三是 ( 深度 , 即在不改变价格的情况下可能的交易量 ; 四是市场的回复速度 ma r ket ’s re silie n2 ) cy, 指因为大的非信息驱动的交易引起均衡价格偏离后 , 市场重新回到均衡状态的速度。 其实即时性与回复速度都反映了市场流动性的时间方面因素 , 其中市场宽度 、深度和回复速 度的关系见图 1 。 图 1 流动性的指标关系 ?表 1 归纳了国内外文献研究提出和使用的各种流动性指标 , 表内的指标基本上涵盖了 2003 年以前的各种流动性测试方法。考察表 1 发现 , 所有指标都只是描述了市场流动性的 某方面或某两方面的状况 , 缺乏能够综合量 、价、时间三方面因素的指标。 单独使用上述某种测量指标来评价市场流动性都有不足之处 , 因为它们只是从流动性的 某方面的特性来反映和测量流动性 , 而流动性三个方面的内容是一个统一体 , 仅用任何一方 面刻画都不全面 ; 另外仅仅使用一系列测量指标值 , 只能给出市场流动性表现出来的状况 , ? 表 1 涉及文献非常之庞大 , 由于本文并不借用表中的指标 , 故不一一列出表 1 的众文献。 不能揭示市场内在的流动性 。内在流动性是指某一时刻市场流动性所能达到的最优状态 , 本文称之为流动性的最优边界 , 它比各种流动性的测量指标含义更深刻 , 因为它是在一定 的市场供求结构下所能达到的流动性极限状态 。本文将从极限状态的角度来刻画市场流动 性 , 进而构造出一个综合的流动性指标 , 以克服单独采用某一方面流动性评价指标的不足 。 表 1 现有的各种流动性指标 对流动性三个 对流动性三个 流动性模型或指标 流动性模型或指标 方面的侧重点 方面的侧重点 Kyle 的净交易量模型 宽度 , 深度 宽度 买卖报价差 Glo sten - Har ri s 模型 宽度 , 深度 有效价差 宽度 基于价差 Ha sbro uck 模型 宽度 , 深度 实现价差 宽度 的衡量 H - F - V 成本模型 宽度 , 深度 定位价差 宽度 价格2 普通流动性比率 宽度 , 深度 对数价差 宽度 交 易 量 Ma rtin 指标 宽度 , 深度 相 结 合 报价深度 深度 的 模 型 H ui - Heubel 指标 宽度 , 深度 成交深度 深度 与指标 市场调整的 H - H 指标 宽度 , 深度 深度改进率 深度 基于交易 Ma r sh - Rock 指标 宽度 , 深度 成交率 深度 量的衡量 方差比率 宽度 , 深度 换手度 深度 执行时间 即时性 回复速度 即时性 交易频率 即时性 基于时间 Ga r bade2Sil ber 模型 宽度 , 即时性的度量 二 、流动性的最优边界 ? 流动性尽管有许多种定义 , 但基本上都分别直接或间接地描述了市场“量”的两方面 关系 : ?量和交易时间的关系 ; ?量和价格变动的关系 。量的这两种关系综合起来可以比较 全面地描述市场流动性的特征 。从投资者的角度可描述为 : 一定量的交易需要多长的交易时 间 , 并且同时会引起多大的价格波动。 让我们首先考虑流动性的极端理想状态 , 再将其与现实情况进行对比 , 理想市场状态是 指市场是一个无限系统 , 供给和需求都是无限大 , 只要金融资产的基础价值不发生变化 , 其 ) ( 价格弹性就无穷大。请考察图 2 至图 5 均为示意图, 理想状态下的市场流动性应有以下 Δ两个特性 : ?任何委托量的市价指令都可以瞬间实现 , t ϖ 0 , 见图 2 ; ?任何委托量的市 Δ价指令都不造成价格波动 , 即当 V ϖ ?, p = 0 , 见图 3 。 这两条特性的含义就是证券的供给和需求都是无穷大的 , 供给量和需求量的任何变动都 不会影响价格均衡点 。而在现实交易中 , 市场流动性不可能无穷大 : ?在市价指令条件下 , 委托量越大 , 所耗费的交易时间就越长 , 见图 4 ; ?交易量过大会对市场的价格产生影响 , , 价格上升 ; 随着卖方向委托量的增大 , 价格下跌 , 见图 5 。图 2 随着买方向委托量的增大 至图 5 比较了理想状态和现实 。 ? 此处的“量”既可指指令委托量 , 也可指成交量 , 视具体研究问题而定。 ρ 为了描述委托量与交易时间和交易价格波动的关系 , 构造 3 个描述参数 : ?= 1/ V , V Δβα为指令的大小 ; ?= | p- p| / p, 为每一笔交易完成前后市价的变动 ; ?= t , 某 1 t - 1 t - 1 笔交易所用时间 , 以指令下达为初始时间 , 指令完全成交为结束时间。为了使上述三参数无 ρ( 量纲化 , 重新修正为 : = 100/ V , 因为中国股市正常的交易单位是 100 股 零股交易的比 ) (β( ) ρ例很少 , 可以忽略不计, 即的取值范围为 0 , 1 ] ; = | l n p/ p| / 20 % , 考虑到t t - 1 (10 %的涨跌停板 , 所以股票每天的波动幅度小于 20 % 对于 S T 股票 , 涨跌幅度为 5 % , 它 βαΔ) 们的每天波动幅度小于 10 %, 的取值范围为 [ 0 , 1 ] ; = t/ 4 H r , 因为每个交易日的连 续 () α(交易时间是 4 个小时 不考虑各种日内停牌因素, 的取值范围是 0 , 1 ] 。 (αβρ) 上述三个指标构成了一个描绘市场流动性的空间 、、, 在理想状态下 , 任意大委 托量的指令都可以瞬间成交 , 并且不对市场价格造成任何波动 , 所以理想状态可以表示为 : 3 3 3 (α) βρ() 、、= 0 、0 、0, 而在现实市场中 , 这种理想状态很难达到 , 现实状态的流动 (αβρ) 性向量至少有一个元素大于 0 , 即 、、> 0 。 ?(αβρ) (αβρ) 在 、、的三维空间内构造等流动性曲面 , 见图 6 , 其中 、、?R 。在 + 等流动性曲面内 , 所有点的流动性均一致 , 尽管从不同的维度考察 , 不同点的流动性分指标 不相同。曲面越靠近原点 , 其流动性越好 , 但是在现实市场中 , 流动性曲面不可能达到空间 原点 0 , 因而应该存在一个流动性的最优边界。 ?(α) βρ假设市场 在某时刻的流动性最优边界表示为 、、的点集合 , 而市场即时表 现0 0 0 (αβρ) (α) βρ出来的流动性为 、、, 两者相比较 , 最优边界 、、是市场在某时刻某价0 0 0 (αβρ) 格水平上可能达到的最大流动 , 而 、、是市场真实交易中所表现出来的流动 , 弱劣 (α) (α) (αβρ) βρβρ于极限 、、, 即 、、: 、、。0 0 0 0 0 0 三 、计量方法 (α) βρ流动性最优边界 、、是市场最靠近空间原点的等流动性曲面 , 称之为极限等 0 0 0 流动性曲面。为了利用极限等流动性曲面构造流动性综合指标 , 以及探讨其对传统流动性指 ? 此外也可以用于表示某只股票的流动性 , 为简单起见 , 统称为市场。 图 6 流动性曲面示意图 构造一标的解释程度 , 本部分将分析等流动性曲面的计量方法 , 并建立相应的计量模型。 (α) βραβ个极限流动性方程 L 、、= 0 。并设 : ?L 及 9L / 9、9L / 9、9L /0 0 0 0 0 (α) (αβρ) ραβρβρ9连续; ?9L / 9> 0 、9L / 9> 0 、9L / 9> 0 ; ?在 、、: 、、的条 件0 0 0 0 0 0 0 (αβρ) (α) βρ下 , L 、、> 0 。以流动性极限曲面任意点 、、为基点对 L 方程左边进0 0 0 行泰勒展开 , 有 9L 9L 9L (α α) (ββ) (ρρ) (α) βρ()- + - + - + o、、= 0 10 0 0 0 0 0 αβρ 909090 - (αβρ) (α) βρ其中 、、为市场的真实流动性 , 根据 L 方程的性质 ?有 o 、、ϖ0 。 0 0 0 由式 () 1, 有 9L 9L 9L (α α) (ββ) (ρρ)- + - = - - 0 0 0 αβρ999 000 ρρ 0 90 9 (α α ) (ββ ) ρρ] - + - = - ()0 0 0 2αβ990 0 ρρρρ 9 9 9 90000 α βαβρ) ρ(] +- +- = 0 0 0 αββα99990 0 0 0 ρρρρ9 999 00 0 0( ααβρ+ 其中、、均为可直接测量的市场流动性三个分量 , 而 、以及 - 0 αβαβ9999 0000 ρ9 0βρ) () ( α- 均未知。利用式 2为基础构造极限流动性曲面计量模型 , 在计量模型中 - 0 0 0α 90 ρρ 9 9ρ0 0 90 ραβ分别为变量和变量的响应因子 , 就是相应的响 β ρ ) + - 为方程截距项 ,和0 0 αββ 99900 0 应变量。 αβρ、和之间体现了时间 、价格变化以及量三者的相互关系 , 往往以某种非线性的 0 0 0 形 () 式存在 , 所以对式 2中各变量均取其对数值以构造计量模型 , 因为变量对数化后能更 准确地捕捉到某些形式的非线性关系。 ραβ() 设 y = l n、x= l n、x= l n, 根据式 2构造如下极限流动性计量模型 :1 2 ε()y = a+ ax+ ax- i = 1 , 2 3i 0 1 1 , i 2 2 , i i 11 模型及其参数的经济学含义 () () 对比式 2和式 3, 容易得到模型参数 a、a、a的含义为 :0 1 2 ρρ 9l n9l n0 0αβρ)( l n+l n- l n0 0 0 a0 = - βα 9l n9l n00 ρ9l n0a1 = α 9l n0 ρ9l n0 a2 = β 9l n0 ρ l n90ρα 表示相对的弹性 , 定义为交易时间延长 1 %会增加百分之几的成交量 ,0 0 a= 1 α9l n0 ρ9l n0ρβ则表示相对的弹性 , 即量对价格波动的敏感性 。a则是一个代表了时间 、价0 0 0 a= 2 β 9l n0 (αβρ) 格波动和量 、、三个维度空间的综合流动性指标 , a既包含了三个维度量的变化信 0 息 , 同时也包含了三个维度的数学结构信息 。当极限等流动性计量模型得到计量解后 , 就可 以得到极限等流动性曲面的函数形式 : ραβ() l n= a+ al n+ al n40 0 1 0 2 0 aaa1 20 ραβ()] ??= e50 0 0 () 式 5是等流动性曲面的数学结构 , 并且一旦参数 a0 、a1 、a2 计量解确定下来后 , 便a0 ( ) 可完全确定曲面函数 。考察式 5, e代表了曲面与空间原点的距离 , 也反映了某一等流 a+ a0 0 () (α) ( ) βρ动性曲面的综合流动性指标 , 当 a越小 或 eϖ0 , 、、ϖ 0 、0 、0, 即 e0 0 0 0 趋向 , 态 0 时 , 市场的流动性极限就会趋向理想状态。由于市场实际的流动性指标弱劣于极限状 (α) (αβρ) (αβρ) ( ) (α) βρβρρ即 、、: 、、, 所以用 、、替代式 5的 、、, 有0 0 0 0 0 0 - a- aa1 2 0 αβ???e。 - a- aa1 2 0 ρα( ()β) 设 ??= e1 + r6 r 则表示实际流动性与极限流动性之间的综合差距 , 可以解释各种传统的流动性指标 , ?例如最常用的流动性指标 : 相对有效价差 、市场深度和回复速度等 。此处将 r 对有效价差 ( ) () ( ) Sp rea d、市场深度 Dep t h和回复速度 Re sil做回归解释程度的对比分析 。 δ回归方程 1 ri = b0 + b1 S p re a d i +i , i = 1 , 2 , δ回归方程 2 r= b+ bS p re a d + bDe p t h +, i = 1 , 2 ,i 0 1 i 2 i i ()7 δ回归方程 3 ri = b0 + b1 S p re a d i + b2 De p t h i + b3 Res i l i +i , i = 1 , 2 , b、b、b和 b分别为各指标对 r 的影响因子 , 设 R、R和 R为各回归方程的优合 0 1 2 3 1 2 3 度系数 , 反映了回归方程的解释力度。上述三个回归方程依次增加了相对价差 、市场深度和 回复速度三个变量 , 如果每个变量对 r 的解释度都有一定的贡献力 , 那么 R、R和 R应 1 2 3 该依次显著递增。通过对比 R、R和 R就可以了解 r 的综合解释能力 。1 2 3 21 模型计量原理的讨论 - (α) (αβρ) ( ) (α) βρβρ因为在 、、: 、、条件下 , 式 1有 o 、、ϖ0 , 因此式0 0 0 0 0 0 ask1 bi d1 ask1 bi d1 as k1as k1 bi d1bi d1 ? ( ) ( ) 相对有效价差 = P- P/ P+ P; 市场深度 = P1 V + P1 V ; 回复速度 : 价格偏离原 as k1 bi d1 as k1 bi d1 价格 01 5 %后 , 首次返回原价格的时间。P、P: 买一、卖一报价; V 、V : 买一、卖一的委托量。 () εε 3必有 i ?0 , 这与一般的回归模型不同。在普通的回归模型中 , 随机误差项 i ,2 ( ζ) ( ) N 0 , , 即误差服从正态分布 , 正负的概率相等 ; 在式 3, 因为现实的流动性必然弱 ( ε) (γεε于极限流动性 , 故模型误差项 - 只能为负 , 即?0 。此处假设模型误差项,г, λ) i i i , г ?(γλ) λγ, 为伽玛分布 , 其中> 0 称为“形状参数”, > 0 称为 “刻度参数”。伽玛分 布的随机变量 X ?0 , 适合描述极限等流动性计量模型的误差项 。之所以选择伽玛分布 , 还 因为伽玛分布是一个适用性非常广谱的基础分布族 , 它是许多重要分布的广义形式。 2 2 γλ(γλ) ( ) ( ) ε当= 1/ 2 , = 1/ 2 时 , г, 就转化为 x1分布 , 而当, x1时 , 就意味 i 着误差项是取正态分布的正截 : 2εδ = i i δ( ), N 0 , 1i 另外当伽玛分布的两个参数取其他值时还可以转换出许多非常基础常用的分布 , 例如当 γγ= 0 时 , 伽玛分布就转换为对数正态分布 ; 当= 1 时 , 伽玛分布就转换为 Wei bull 分布 ; (γλ) γλε当= 1 和= 1 时 , 伽玛分布就转换为指数分布 。因此假设,г, 就可以在很广泛 i 的范围内求解流动性极限模型 , 以此为基础的模型解也具有很强的稳定性。 极限流动性模型表面上与传统线性模型非常像 , 但是模型误差项有本质的差异 , 所以不 能使用传统的最小二 乘法 99乘法表99乘法表打印九九乘法表a4打印九九乘法表免费下载大九九乘法表免费打印 拟合估计 , 这里使用广义线性模型对其进行拟合。按照 Nel der 和 () Wedde r bur n 1972的定义 , 广义线性模型是传统线性模型的延伸 , 它使用任何指数族分 ( 布作为连接函数。广义线性模型的求解已有比较成熟的研究 可见 McCulla gh 和 Nel de r , ?) 1989 以及 Do b so n , 1990 等等, 这里就不对其数学过程做赘述 。 31 模型退化现象的处理 当指令规模比较小时 , 常常会产生如下现象 : 其执行时间或引起的价格波动为零。如果 () αβ上述现象出现 , 式 3中 x= l n或 x = l n就没有计量意义 , 这种现象称之为退化。式1 2 () 3在 x或 x变量退化后会变成 :1 2 εα y = a+ ax- , 当= 0i 0 2 2 , i i εβ y i = a0 + a1 x1 , i - i , 当= 0 如果 x1 和 x2 同时退化 , 变为 : εα β y = a- = 0 , = 0i 0 i 数据点的退化现象会影响原有模型的统一性和稳定性。为了避免模型退化现象的出现 , () 对式 3x和 x的数值处理做如下变换 :1 2 ( α) ()x= l n 1 +81 ( β) ()x= l n 1 +92 经过数值转换后的模型可以避免退化 , 模型参数含义分别为 : ? 这两个参数具体数值并不预先设定 , 将会在模型计算中求解。χ 需要 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 的是 , 由于广义线性模型通常只能以渐近理论为基础 , 得不到精确的理论分布 , 故一般使用检验来 ? 2 考察其拟合的程度。 ρρ 9l n0 9l n0( α) ( β) ρ)( l n 1 ++l n 1 +- l n0 0 0 a0 = ( β)( α ) 9l n 1 +9l n 1 +0 0 ρ9l n0a1 = ( α ) 9l n 1 +0 ρ9l n0a2 = ( β ) 9l n 1 +0 则极限等流动性曲面函数形式变换为 : - a- aa1 2 0 ρ( α) ( β) ()1 +1 += e100 0 0 经过防止退化的数值转换后 , 模型三个参数与原模型参数存在着简单的数学关系 , 相互 可以通过有限步进行转换 ; 而防退化处理后的极限等流动曲面函数形式与原函数形式结构相 αβ近 , 相当于对原曲面做了维和维的坐标移动 。 四 、数据处理 11 样本介绍 ( 本文选择上证交易所 2001 年 10 月 22 日至 2001 年 11 月 2 日共 10 个交易日 两个工 ) 作周的指令数据 , 指令数据是指令驱动市场中最微观原始的数据形式 , 每个交易者所下 的买方向 、卖方向的订单以及撤单指令都以指令数据格式记录 。每条指令数据除了记录该 订单何时下达 、买卖方向以及委托价量以外 , 还记录了该订单何时以多少价格得以成交 , 以及成交了多少比例 , 并且还记录了该订单何时被撤销或者到交易日结束还剩余多少委托 量未被成交 。总而言之 , 指令数据可以完整地还原某一历史时间内的市场交易和供求 状况。 由于指令数据记录了市场的全过程 , 所以数据量非常巨大 , 上证交易所每个工作日有数 ?百万条指令 , 相当于 500M 左右的数据量 , 因此本文只选择其中 30 个股票 进行研究 。 表 2 股 票 样 本 序 号 股票代码 股票简称 序 号 股票代码 股票简称 浦发银行 申能股份 1 600000 16 600642 邯郸钢铁 爱建股份 2 600001 17 600643 首创股份 原水股份 3 600008 18 600649 上海机场 飞乐音响 4 600009 19 600651 民生银行 爱使股份 5 600016 20 600652 清华同方 华晨集团 6 600100 21 600653 上海汽车 飞乐股份 7 600104 22 600654 郑州煤电 哈药集团 8 600121 23 600664 上海贝岭 青岛海尔 9 600171 24 600690 大唐电信 东大阿派 10 600198 25 600718 ? 此 30 个股票是采用原 30 指数的样本。 ()续 序 号 股票代码 股票简称 序 号 股票代码 股票简称 安彩高科 国电电力 11 600207 26 600795 方正科技 天津磁卡 12 600601 27 600800 真空电子 东方集团 13 600602 28 600811 大众科创 东方明珠 14 600635 29 600832 15 600839 四川长虹 30 600868 梅雁股份 上海证券市场通过指令匹配产生交易 , 由于上交所没有市价指令类型 , 所以只能选择交 () 易积极性高的限价指令来替代市价指令进行分析。当买方向指令委托价大于 或等于卖一 () 价位 ; 或卖方向指令委托价小于 或等于买一价位就会产生交易 , 此处暂称这类型指令为 “市价指令”, 本文筛选出连续交易期间的“市价指令”进行实证分析。 21 模型变量的数据处理 αβρ模型三个维度变量、、的数学定义已于上面给出 , 下面简单介绍三变量的数据处理 方法。 ρ 极限模型中的量定义为= 100/ V , 对其对数化 , l n100 - l nV , 在计量模型中 : ρ y = l n= l n100 - l nV ?(Δ) 指令处理时间 t定义为新指令下达至指令完全成交的时间距离 。为了使时间无量 () 纲化 , 把交易时间除以 240 分钟 因为我国每个交易日连续交易时间共 4 小时, 并且取对 数化 : ( α) ( Δ)x= l n 1 += l n 1 + t / 2401 指令处理所引起的价格波动以指令成交价格与指令到达前的最新价格之变化率绝对值来 表示。取其对数化 : ( β) ( ( ) )x= l n 1 += l n 1 + l n p/ p/ 20 %2 t t +1 如果一个指令的委托量太大 , 需要多次才完全成交 , 则指令处理时间与其价格波动按各 次成交量加权而成 : n n α βαβV / V = V / V = i i i i ??i = 1 i = 1 上两式表示某指令需要 n 次交易才完全成交 , 每次交易的量 、所耗时间以及价格波动分 nαβ 别为 V i 、i 、i , 该指令的总委托量为 V = ?V i 。i = 1 31 指令数据的截尾处理 ? )( 某个指令如果交易日结束仍无法完全成交 , 则对其剩余部分进行截尾处理。设 f ?为指令交易消耗时间的概率密度函数 , te 为交易结束的时间点 , V c 为已经成交的委托量 比例。 ? 本文以分钟计量。? 或者被中途撤销 , 仍用类似的方法处理之。 (Δ) 则剩余未成交的截尾函数表示为 : f t | t > t e, 其含义是假设交易时间结束后可以 ?) ( 继续交易 , 还需要多长时间才能完全成交 。假设 f ?为指数分布函数 , 根据指数分布 的“无记忆”特性 , 有 (Δ) (Δ) ()f t | t > te= f t 11 μΔ- ?t (ΔΔμ ) ()F t = 1 - et > 0 ,> 0 12 () μ式 12为相应的分布函数 , 为指数分布的参数。因此在 t e 时刻之后 , 相应指令的成 ΔΔ() () 交概率 h t及平均额外交易时间 E t为 : (Δ) μ(Δ) μΔ()h t = , E t = 1/ ,t > 0 13 μμ参数在计算指令截尾时间中占有非常重要的作用 。数值的计算如下 , 取指令至交易 () Δ) Δ(Δ结束时所成交的比例 V c 和所耗时间te 替代式 12的 F t和t : μΔ- ?te ( Δ) Δ()μ V c = 1 - e] = - l n 1 - V c/ te 14 () μ通过式 14求得值 , 所以剩余指令的额外交易时间为 : (Δ) Δ( )E t = - t e/ l n 1 - V c 至于剩余指令的价格波动 , 因为剩余指令必然已成为了被动待成交指令 , 只能以指令委 托价格成交 , 所以剩余指令所引起的价格波动可合理假定为零。 五 、实证结果 11 模型参数 表 3 极限流动性计量模型的参数 股票代码 形状参数 尺度参数 aaa0 1 2 600000 - 11 79 3 3 3 - 291 96 3 3 3 - 41 08 3 3 3 01 19 3 3 3 01 16 3 3 3 600001 - 11 89 3 3 3 - 01 81 3 3 - 221 02 3 3 3 01 13 3 3 01 17 3 3 3 600008 - 11 84 3 3 3 - 61 48 3 3 - 511 20 3 3 3 01 14 3 01 18 3 3 3 600009 - 11 88 3 3 3 - 121 27 3 3 - 291 57 3 3 3 01 01 3 01 16 3 3 3 600016 - 11 83 3 3 3 - 291 40 3 3 3 - 231 84 3 3 3 01 03 01 18 3 3 3 600100 - 11 71 3 3 3 - 11 29 3 3 - 11 61 3 3 01 01 3 3 3 01 18 3 3 3 600104 - 11 87 3 3 3 - 21 21 3 - 41 64 3 3 01 02 3 3 3 01 19 3 3 3 600121 - 11 86 3 3 3 - 01 65 - 381 13 3 3 3 01 18 01 15 3 3 3 600171 - 11 78 3 3 3 - 41 56 3 3 3 - 231 24 3 3 3 01 01 01 16 3 3 3 ? 之所以选择指数分布 , 因为指数分布是寿命理论的最基础分布之一 , 被广泛地应用 , 而指令的截尾是一个典型 的寿命截尾问题。 ()续 股票代码 形状参数 尺度参数 aaa0 1 2 - 11 72 3 3 3 - 01 13 - 441 40 3 3 3 01 44 3 3 3 01 17 3 3 3 600198 - 11 77 3 3 3 - 11 45 3 - 01 31 01 21 3 01 17 3 3 3 600207 600601 - 11 83 3 3 3 - 01 58 3 - 81 44 3 3 3 01 05 3 01 20 3 3 3 - 11 84 3 3 3 - 01 58 3 - 181 90 3 3 3 01 22 3 3 3 01 16 3 3 3 600602 - 11 86 3 3 3 - 01 10 - 311 16 3 3 01 10 3 3 01 15 3 3 3 600635 600642 - 11 82 3 3 3 - 81 52 3 3 - 101 65 3 3 01 08 3 3 01 16 3 3 3 600643 - 11 90 3 3 3 - 11 13 3 3 - 541 82 3 3 3 01 34 3 3 3 01 17 3 3 3 - 11 87 3 3 3 - 21 36 3 3 3 - 221 33 3 01 03 3 3 3 01 15 3 3 3 600649 - 21 00 3 3 3 - 11 81 3 3 - 71 16 3 3 3 11 22 3 3 3 01 17 3 3 3 600651 - 11 86 3 3 3 - 01 61 3 - 101 22 3 01 00 01 16 3 3 3 600652 600653 - 11 89 3 3 3 - 11 15 3 3 3 - 41 70 3 3 3 01 20 3 3 3 01 17 3 3 3 600654 - 11 88 3 3 3 - 11 65 3 3 - 81 37 3 3 3 01 15 3 3 3 01 16 3 3 3 - 11 84 3 3 3 - 71 06 3 3 3 - 121 21 3 3 3 01 25 3 3 3 01 16 3 3 3 600664 - 11 83 3 3 3 - 21 12 3 3 3 - 171 13 3 3 3 01 09 01 18 3 3 3 600690 600718 - 11 77 3 3 3 - 01 12 - 291 72 3 3 3 01 18 3 3 3 01 18 3 3 3 - 11 79 3 3 3 - 01 10 - 361 49 3 3 01 42 3 3 3 01 18 3 3 3 600795 - 11 82 3 3 3 - 21 76 3 3 - 101 99 3 3 3 01 40 3 3 3 01 18 3 3 3 600800 600811 - 11 88 3 3 3 - 11 42 3 3 3 - 201 34 3 3 01 03 3 3 3 01 17 3 3 3 600832 - 11 80 3 3 3 - 01 07 - 01 63 01 10 3 3 3 01 19 3 3 3 - 11 83 3 3 3 - 111 56 3 3 3 - 41 58 3 3 3 01 08 3 3 01 16 3 3 3 600839 - 11 90 3 3 3 - 11 15 3 3 3 - 421 94 3 3 3 01 20 3 3 3 01 16 3 3 3 600868 表 2 是 30 个样本股票的计量参数以及计量误差项伽玛分布的参数。首先考察各样本股 票的 a系数。a在流动性曲面方程中代表了各极限等流动性曲面的综合测度 , a越小说明 0 0 0 aa0 0 市场的流动性越良好 。流动性曲面方程是以 e来度量 , 当 e趋向于零 , 极限曲面就趋向于 a0 三维流动性空间的原点 , 而三维空间原点是市场流动性的最理想状态 , 即 e表示了现实市 场流动性极限状态与理想状态的距离。从表 3 发现样本的 a主要集中于 - 11 70 至 - 11 90 的 0 很窄范围内 , 并且都非常显著 。这说明处于同样的市场大环境下 , 各样本股票的极限流动性 相差不大 。 ραβa和 a系数分别代表了“量”的计量维度相对时间维度以及价格波动维度的 1 2 0 0 0 弹 性 , 其数学表达分别为 : ρ 9l nρ0 9l n0a=2 a1 = ( β)( α ) 9l n 1 +9l n 1 +0 0 () ρ因为是指令委托量 单位为手的倒数 , 故上两式可写为 :0 9l nV 9l nV a= - a= - 1 2 ( α)( β)9l n 1 +9l n 1 +0 0 () V 表示指令委托量 单位为手。 ( α) a表示在极限流动性曲面上 , 当市价指令委托量增加 1 %时 , 时间项 1 +就会增 1 0 - 1 ( ) (α) αα加 - a% , 相当于指令委托成交时间增加了 - + 1/?a% ; 同理 , a表示 当1 0 0 0 1 2 - 1 ( β) ( ) 市价指令委托量增加 1 % , 其引起的价格波动项 1 +就会增加 - a% 。0 2 表 3 中 a和 a比较分散 , 总体显著性也比较高 , 并且两系数均为负值 , 说明成交时间 1 2 和价格波动与指令委托量成反比 , 即市价指令的委托量越大 , 需要的完全成交时间以及所引 价格波动都增加 。起的 图 7 选取 600100 的参数为例做的等流动性曲面。等流动性曲面是一个具有陡坡的倾斜 αβ曲面 , 图 7a 从侧视角度描绘曲面形状与位置。图 7 b 把曲面向、轴投影 , 得到的等位线 αβ集反映了和之间的函数关系。容易发现指令数据的时间 ———价格波动关系比较特殊 , 两 者基本是类双曲线关系 , 而根据价格波动理论 , 价格波动是时间的递增函数 , 例如在布朗模 () 型中 , 价格波动与时间的平方成正比 Bachelier , 1900 、1964。 图 7a 侧视图 α β 图 7 b - 投影的等流动性曲线集 21 模型解释度 () 表 4 是式 7回归方程 1 、2 、3 的拟合优度 R 值 。上述三回归方程分别检验了各个指 令的实际流动性被传统流动性指标解释的程度。指令的实际流动性往往劣于极限流动性 , 所 以我们考虑这两者之间的差异是否能够被传统流动性指标所解释 。这里取价差 、深度和价格 回复速度作为传统指标 , 代表了价格的因素 、量的因素和时间的因素。 这三个方程的拟合度 R 就体现了回归方程的解释度 , 并且三个方程的解释度应该依次 提高 , 因为它们依次增加了解释变量。从表 4 我们可以看到方程 1 的解释度大概为 20 %左 右 , 方程 2 的解释度为 50 %左右 , 而方程 3 的解释度就增加到 70 %左右 。故合理推论流动 a0 ( ) 性曲面构造的综合流动性测度 e1 + r能够比较全面地涵盖传统的三方面流动性指标。 当然三指标的回归方程中尚有 30 %左右的因素未被解释 , 这可能包含了指标体系的非线性 因素 , 毕竟不可能由线性回归全部解释。 表 4 回归方程的解释度比较 股票代码 方程 1 方程 2 方程 3 221 35 471 36 691 64 600000 600001 211 36 481 21 701 31 600008 231 14 501 32 711 54 600009 211 47 491 31 651 18 251 31 471 51 681 42 600016 600100 201 21 471 61 691 3 600104 211 35 481 32 721 13 600121 231 61 461 87 701 25 211 36 491 27 651 33 600171 600198 231 87 481 61 681 31 221 69 471 51 661 45 600207 600601 211 58 461 93 681 19 211 36 481 33 681 43 600602 600635 231 87 501 62 671 34 221 84 491 31 701 69 600642 600643 201 39 511 21 691 31 600649 211 98 491 14 691 87 600651 211 01 471 35 671 56 600652 201 46 491 62 701 5 221 75 471 43 671 31 600653 600654 211 95 511 26 681 89 231 18 501 63 691 42 600664 201 86 491 12 671 82 600690 () 续 股票代码 方程 1 方程 2 方程 3 241 17 471 68 701 94 600718 600795 261 01 481 16 681 33 211 62 491 21 671 51 600800 600811 231 84 471 31 691 44 201 95 481 2 671 14 600832 600839 241 1 491 61 671 44 211 3 471 85 681 51 600868 六 、结论与展望 市场流动性的度量方法在金融市场微观结构理论中占有重要的地位 ; 对于投资实务界也 越来越具有重要的参考价值。流动性的度量方法和指标非常多 , 但鲜有文献系统地研究流动 性度量指标体系 , 大部分学者都是根据自己研究的具体问题而构造侧重某一方面的流动性指 标 , 因此流动性的测度方法非常多。这么多的指标可以大概归类为三大类型 : 一是从价格维 度度量市场流动性 , 例如价差和价格波动 ; 二是从量的角度衡量 , 例如市场深度 ; 三是从交 易速度衡量 , 例如价格回复速度。但仅使某一单方面的指标去衡量市场流动性都是不全面 的 , 需要有一种综合的方法把各方面的流动性指标融合一起。 少数学者也曾提出综合流动性指标的概念 , 一般从实务经验出发将各种流动性的传统指 标进行简单的数学组合 , 或者给不同的指标赋予经验权重 , 从而组合成经验性的综合指标。 这类综合方法侧重经验分析 , 缺乏比较学术化的理论基础 , 很难以做进一步的理论发展 。 本文在量、时间和价格波动三个维度上构建了等流动曲面的计量模型 , 通过该模型综合各类流动性因素 , 构造一个能综合地考察流动性的计量方法 , 克服传统方法以多种指标分别 描述市场流动性的不足。理论上提出了流动性极限和等流动性曲面概念 , 将测度不同维度的 流动性指标体系综合到等流动性概念中 , 并且基于指令级数据构造了计量模型 。以指令数据 () 为建模基础本质上就是从投资者角度 特别是机构投资者分析市场对投资者交易需求的满足 能力 , 为基础理论交易成本和实际交易策略提供了一个解释力强的理论框架 。通过模型的实 证检验 , 得到等流动性曲面的具体函数 , 这一流动性函数的结构以及参数具有很明确的经济 学含义 ,反映了指令驱动市场的微观结构特征 ,并且对传统的流动性指标也有较强的解释度 。 当然本文仅仅就综合性流动性指标问题做了尝试性的理论探讨 , 以提出理论思路为主 , 研究线路还比较粗糙 。对于这个方向的研究至少还存在两个方面的理论问题有待探讨。 α) α) (βρ(βρ第一 , 极限等流动性曲面 L 、、的数学形式。方程 L 、、= 0 在流 0 0 0 0 0 0 动性指 法以及标体系分析中占有重要的位置 , 因为方程的形式一旦确定下来 , 其计量模型、计量方 - ( α) ρ模型参数的理论含义也随之确定下来 。本文是先验使用了对数化变量 , 得到了? 1 +0 0 a- aa1 2 0 ( β) ? 1 += e的方程形式 , 其实根据等流动性的含义 , 综合性指标是由等流 0 动性曲面与理想流动性点的“距离”所体现 , 对“距离”的不同处理就会得到不同的方程结 构。基本有两大类结构形式 , 文中使用了 A ?B ?C = D 的函数结构 , “距离”实质上就类似 等流动性曲面的面积 , 越靠近原点面积越小 , 直至为零 ; 而还有另外一种结构 ‖A ‖+ ‖B ‖+ ‖C ‖= D , 此式的“距离”D 实质就是类似的几何空间长度 , A 、B 、C 三个空间 变量可能存在独立不同的空间范数 ; 除了这两大类结构形式 , 还可以构造两类结构的组合形 式 , 因此具体的函数形式可能会非常多样性 。故具体何种函数结构最优良 , 如何评价其计量 (α) βρ的可操作性 , 这是一个需要深入研究的领域 , 即发展一套检验选择方程 L 、、= 00 0 0 的理论。 第二 , 实证数据的通用性 。本文使用了指令数据来进行实证 , 能够很细致地分析市场对 交易指令的满足能力 。然而指令数据过于庞大 , 并且很难获得 , 因此数据要求过于精细就会 在一定程度上阻碍理论探讨的发展。数据的可获得性是流动性极限理论面临的实际问题 , 目 前分钟高频数据 , 甚至分笔数据已经比较容易获得 , 从统计学角度考察 , 分钟或者分笔数据 都是指令数据的某方面统计特性 , 当然与指令数据相比已经被压缩掉很多特有的信息。但是 究竟需要精确度多高的数据要视研究的具体问题而定 , 重要的是如何评估不同级别数据带来 的误差 , 所以需要建立与等流动模型相关的数据误差分析方法。 参 考 文 献 [ 1 ] 屠光绍 、刘逖 : 《交易体制 : 原理与变革》[ M ] , 上海人民出版社 , 2000 。 [ 2 ] A mihud , Yako v1 , Mendel so n , Hai m1 , L i qui d i t y , V ol at i l i t y , an d E x c ha n ge A ut om at i on [ J ] , () J o ur nal of Acco unting , A uditing , and Fina nce , 1998 , 3 4, 369,3951 [ 3 ] Bachelier , L1 , T he R a n d om Ch a racte r o f S t ock M a rket P rices [ M ] , Ca mbridge Ma ss , M I T1 Pre ss , 19641 ( ) [ 4 ] Demsetz , Ha rold1 , T he Cos t o f T rans act i n g [ J ] , Q ua rterly J o ur nal of Eco no mics , 1968 , 82 1 , 33,531 [ 5 ] Do bso n , J1 A , A n i nt ro d uct i on t o ge ne ral i z e d l i ne a r m o dels [ M ] , Chap man a nd Hall , 19901 ( ) [ 6 ] L evine , Ro ss , Stock Ma r ket s , Grow t h , a n d T a x Pol ic y [ J ] , J o ur nal of Fina nce , 1991 , 46 4, 1445,14661 [ 7 ] Har ri s , L awrence , L i qui d i t y , T ra d i n g R ules a n d El ect ronic T ra d i n g s y stems [ M ] , New Yo r k U2 niver sit y Salo mo n Center , Mo no grap h Serie s in Fina nce a nd Eco no mic s , New Yo r k , 1999 , 455,4681 [ 8 ] Ma ssimb , Ma rcel1 , Phelp s , Br uce1 , Elect ronic T ra d i n g , M a rket S t r uct u re , a n d L i qui d i t y [ J ] , Fina ncial A nalyst s J o ur nal , 1999 , J a n/ Feb , 30,381 [ 9 ] McCullagh and Nel der1 , Ge ne ral i z e d l i ne a r m o dels [ M ] , Chap ma n a nd Hall , Lo ndo n , 19891 [ 10 ] Nelder , J1 A1 and Wedder bur n , R1 , Ge ne ral i z e d L i ne a r M o dels [J ] , J1 Ro y1 Stati st1 Soc1 Ser1 A 1972 , 135 , 370,3841 ()责任编辑 : 朱长虹