《04新初三2区暑假数学能力提高训练四：三角形》

《04新初三2区暑假数学能力提高训练四：三角形》 新初三2区暑假数学能力提高训练四:三角形 A组(基础落实)(时间:30分钟) 1. 六边形的内角和为 2.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形 3. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法 是带________去配. A. ? B. ? C. ? D. ?和? A D 1 ? 2 ? ? B E C F 第3题 第5题 第6题 第7题 第8题 4(某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转(某一指令规定:机器人先向正前方行走,米， 然后左转.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米( 45: 5. 如图，在?ABC与?DEF中，给出以下六个条件中: (1)AB,DE;(2)BC,EF;(3)AC,DF ;(4)?A,?D(5)?B,?E;(6)?C,?F，以其中三个作为已知条件， 不能判断?ABC与?DEF全等的是( ) (( A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3) C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4) 6.如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则_________; ，1，，2, 7. 如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是?ABC和?ACB的角平分线，且PD?AB，PE?AC，则ΔPDE的周长 是___________ cm. 08(如图，等腰三角形ABC的顶角为120，腰长为10，则底边上的高AD= 。 AABDEAB,DEFD9. 已知:如图,、、、四点在一直线上，，?，且( CAF,CD ,DEF求证:(1)?;(2). ,ABC，CBF,，FEC ED C F AB oo10(如图，已知，等腰Rt?OAB中，?AOB=90，等腰Rt?EOF中，?EOF=90，连结AE、BF( 求证:(1)AE=BF;(2)AE?BF( 1 第 页 11(如图，在?ABC和?DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下 的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 ?AB,DE，?AC,DF，??ABC,?DEF，?BE,CF。 已知: AD 求证: 证明: BECF B组(能力提高) 12(如图，若AB,AC，BG,BH，AK,KG，求?BAC的度数 A CBH K G 13(已知:?ABC中，AB,10，BC,9，AC,17，AD是BC边上的高线，求AD及 S,ABC A DBC 14(已知:直角三角形的周长为，斜边上的中线为1，求这个三角形的面积 26， 15(如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2米，修好后又被风吹折， 因新断处D比 前一次低0.5米，故杆顶E着地比前一次远1米.求原标杆的高. B D ACE 2 第 页 16(老师在一次“探究性学习”课中，设计如下数表: n 2 3 4 5 „ 2222a „ 3,15,12,14,1 b 4 6 8 10 „ 2 c „ 2，1 (1) 请分别观察a、b、c与n之间的关系式，并用含自然数n(n>1)的代数式表示: a= ，b= ，c= 。 (2) 猜想:以a、b、c为边的三角形是否能为直角三角形, (3) 证明你的猜想。 如图，已知:BD=DC,ED?BC交?BAC的平分线于E，作EM?AB于M，EN?AC，交AC的延长线于N. 17( 求证:BM=CN. A MDCB N E 18(如图，已知:?ABC中，AB=AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点F，使BD=CF，连结DF交BC于点E. 求证:DE=FE. A D CBE F 19(如图，三角形ABC中，?A,90?，AB,AC，D是AC上一点，AE?BD于E，延长AE交BC于F，问:当点D 满足什么条件时，?ADB,?CDF,请说明理由 A DE FCB 3 第 页 1CDBE,20(已知:如图?ABC中，?BAC,90?，AB,AC，BD平分?ABC，CD?BD，BD交AC于E，求证: 2 A D E BC 21. 在?ABC中，?ACB,90?,CD?AB于D，设AC,b，BC,a，AB,c，CD,h，证明:c，h,a，b C ADB 22.四边形ABCD中，?ACB,?ADB,90?,M、N分别是为AB、CD的中点. 求证:MN?CD DN C ABM 23(已知:?ABC中，?ACB,90?，CD、CM、CP分别是?ABC的高、中线、角平分线，求证:?MCP,?DCP C AMDPB 24(已知:在四边形ABCD中，若AB,CD，M、N分别是BC、DA的中点，求证:?1,?2 E F12ADN B M C 4 第 页 125(已知梯形ABCD中，AD//BC，?B，?C,90?,M、N分别上是AD、BC的中点，求证:MNBCAD,,() 2 AND MCB 26(已知:如图，?ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD为BC边上的高，求证:?EDG,?EFG A EG BFCD 27.如图，已知:AB,3AC，AD为?BAC的平分线，BD?AD交于D，AD交BC于O，求证:OA,OD D CO AB 28(已知:如图，在?ABC中，BE、CD分别是?ABC、?ACB的平分线，AM、AN分别垂直CD、BE，垂足为M、N 求证:MN//BC A D EMN CB C组 (思维拓展) 29.如图，已知:?ABC中，AB,AC，?A,100?,?B的平分线交AC于D，求证:AD，BD,BC A D BC 5 第 页 若将已知条件做如下改变，试探究: (1) 已知:?ABC中，AB,AC，?A,90?,?B的平分线交AC于D，结论如何, (2) 已知:?ABC中，AB,AC，?A,120?,?B的平分线交AC于D，结论如何, (3) 已知:?ABC中，AB,AC，?A,90?,BD为中线，结论如何, (4) 已知:?ABC中，AB,AC，?A,120?,BD为中线，结论如何, 30(据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形,如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”. 1(91),(1) 观察:3,4,5;5，12，13;7，24，25;???,发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.计算， (2111(91)，(251),(251)，与，并根据你发现的规律,分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式; ((222 (2) 根据(1)的规律，用n(n为奇数且n?3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间((((((二种相等关系并对其中一种猜想加以证明; (3) 继续观察4，3，5;6，8，10;8，15，17;???,可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m,4)的代数式来表示他们的股和弦. ((((( 6 第 页 31(如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行. (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由. (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，?AOB的面积最大,简述理由，并求出面积的最大值. N A P O B M 32(证明下面两个结论，并应用这两个结论解决后面的问题 证明结论: 结论一:等腰三角形底边任意一点到两腰上的距离和等于腰上的高 结论二:等边三角形内人任意一点到三边的距离和等于任意一条边上的高 7 第 页 应用结论: (1)正方形ABCD的边长是2cm，以B为圆心，BC长为半径，画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意 一点，PM?BC，PN?BD，垂足分别是M，N，求PM，PN的值 (2)如图，在矩形ABCD中，已知AD,12，AB,5，P是AD边上任意一点，PE?BD于E,PF?AC于F，求PE，PF 的值 APD F OE BC (3)从等边三角形内一点向三边作垂线，PQ,6，PR,8，PS,10，求?ABC的面积 A SQ P BCR 8 第 页