《步步高》2015届高考数学总复习（人教A版，理科）配套题库： 古典概型（含答案解析）（ 2014高考）

《步步高》2015届高考数学总复习（人教A版，理科）配套题库： 古典概型（含 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析）（ 2014高考） 第4讲 古典概型 一、选择题 1(将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体 玩具)先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是( ) 5253191A. B. C. D. 216216216216 解析 抛掷3次，共有6×6×6,216个事件(一次也不出现5，则每次抛掷 都有5种可能，故一次也未出现5的事件总数为5×5×5,125.于是没有出 12512591现一次5点向上的概率P,，所求的概率为1,,. 216216216 答案 D 2(一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任 取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ( )( 1321A. B. C. D. 51052 222解析 基本事件有C,10个～其中为同色球的有C，C,4个～故所求概率532 42为,. 105 答案 C 3(甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺 年卡送给同一人的概率是 ( )( 1111A. B. C. D. 2345 解析 (甲送给丙～乙送给丁)～(甲送给丁～乙送给丙)～(甲、乙都送给丙)～(甲、 乙都送给丁)～共四种情况～其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种～ 21所以P,,. 42 A 答案 4(甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点 中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) 34A. B. 1818 56C. D. 1818 解析 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件(两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括 510个基本事件，所以概率等于. 18 答案 C 5(一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )( 1131A. B. C. D. 121025125 81解析 小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为:,. 1 000125答案 D 6(将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a,2b，4<0成立的事件发生的概率为 ( )( 1311A. B. C. D. 81642 解析 由题意知(a～b)的所有可能结果有4×4,16个(其中满足a,2b，4<0 1的有(1,3)～(1,4)～(2,4)～(3,4)～共4个～所以所求概率为. 4 答案 C 二、填空题 7(在集合A,{2,3}中随机取一个元素m，在集合B,{1,2,3}中随机取一个元素 22，y,9内部的概率为________( n，得到点P(m，n)，则点P在圆x 解析 由题意得到的P(m～n)有(2,1)～(2,2)～(2,3)～(3,1)～(3,2)～(3,3)～共6 2122个～在圆x，y,9的内部的点有(2,1)～(2,2)～所以概率为,. 63 1答案 3 8. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这,3 10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ( 1,,3,9.,27,81,,243,729,,2187,6561,,19683.解析 组成满足条件的数列为:从 108中随机取出一个数共有取法种，其中小于的取法共有6种，因此取出的 38这个数小于的概率为. 5 3答案 5 9(甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4 个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________( 解析 方法1:设事件A:甲乙两人中至少有一人抽到选择题(将A分拆为B:“甲选乙判”，C:“甲选乙选”，D:“甲判乙选”三个互斥事件， 则P(A),P(B)，P(C)，P(D)( 111111CCCCC?C646546而P(B),，P(C),，P(D),， 111111CCCCCC109109109 2430247813?P(A),，，,,. 9090909015 方法2:设事件A:甲乙两人中至少有一人抽到选择题，则其对立事件为A: 11CC1212781343甲乙两人均抽判断题(?P(A),,，?P(A),1,,,. 11CC90909015109 13故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为. 15 13答案 15 10(三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛(若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)( 解析 根据条件求出基本事件的个数～再利用古典概型的概率计算公式求 23解(因为每人都从三个项目中选择两个～有(C)种选法～其中“有且仅有两3 211CCC2332211人选择的项目完全相同”的基本事件有CCC个～故所求概率为,. 233323，C，3 2答案 3 三、解答题 11(某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查( (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ?列出所有可能的抽取结果; ?求抽取的2所学校均为小学的概率( 21 (1)由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为6×,3;解21，14，7 14从中学中抽取的学校数目为6×,2;从大学中抽取的学校数目为21，14，7 76×,1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. 21，14，7 (2)?在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A，A，A2所中学分别记123,为A，A1所大学记为A，则抽取2所学校的所有可能结果为(A，A)，(A，45,6121A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，共15种( 343536454656?从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A，1A)，(A，A)，(A，A)，共3种( 21323 31所以P(B),,. 155 12(从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动( (1)求所选2人中恰有一名男生的概率; (2)求所选2人中至少有一名女生的概率( 解析 设2名女生为a，a3名男生为b，b，b，从中选出2人的基本事件12,123 有:(a，a)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，12111213212223(b，b)，(b，b)，(b，b)，共10种( 121323 (1) 设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有:(a，b)，11 (a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共6种， 1213212223 63?P(A),,， 105 3. 故所选2人中恰有一名男生的概率为5 (2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有:(a，1a)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7种， 2111213212223 7?P(B),， 10 7故所选2人中至少有一名女生的概率为. 10 213(袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，…，6，设编号为n的球重n,6n，12(单位:克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)( (1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率; (2)如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率( 解 (1)若编号为n的球的重量大于其编号( 22则n,6n，12>n，即n,7n，12>0. 解得n<3或n>4. 42?n,1,2,5,6.?从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P,,. 63 2(2)不放回的任意取出2个球，这两个球编号的所有可能情形共有C,15种( 6 2设编号分别为m与n(m，n?{1,2,3,4,5,6}，且m?n)球的重量相等，则有m 2,6m，12,n,6n，12，即有(m,n)(m，n,6),0. ?m,n(舍去)或m，n,6. 满足m，n,6的情形为(1,5)，(2,4)，共2种情形( 2由古典概型，所求事件的概率为. 15 14(某省实验中学共有特级教师10名，其中男性6名，女性4名，现在要从中抽调4名特级教师担任青年教师培训班的指导教师，由于工作需要，其中男教师甲和女教师乙不能同时被抽调( (1)求抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名 女教师的概率; (2)若抽到的女教师的人数为ξ，求P(ξ?2)( 解 由于男教师甲和女教师乙不能同时被抽调，所以可分以下两种情况: 4?若甲和乙都不被抽调，有C种方法; 8 13?若甲和乙中只有一人被抽调，有CC种方法，故从10名教师中抽调4人，28 413且甲和乙不同时被抽调的方法总数为C，CC,70，112,182.这就是基本828 事件总数( (1)记事件“抽调的4名教师中含有女教师丙，且恰有2名男教师，2名女教师”为A，因为含有女教师丙，所以再从女教师中抽取一人，若抽到的是女 2教师乙，则男教师甲不能被抽取，抽调方法数是C;若女教师中抽到的不是5 12乙，则女教师的抽取方法有C种，男教师的抽取方法有C种，抽调的方法数26 12是CC.故随机事件“抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有226 212名男教师、2名女教师”含有的基本事件的个数是C，CC,40. 526 4020根据古典概型概率的计算公式得P(A),,. 18291 (2)ξ的可能取值为0,1,2,3,4，所以P(ξ?2),1,P(ξ>2),1,P(ξ,3),P(ξ,4)， 21若ξ,3，则选出的4人中，可以含有女教师乙，这时取法为CC种，也可以35 2131C，CCC213353631不含女教师乙，这时有CC种，故P(ξ,3),,,; 3618218226 4若ξ,4，则选出的4名教师全是女教师，必含有乙，有C种方法，故P(ξ,4 4C12111608044),,，于是P(ξ?2),1,,,,. 91