1．已知非零实数a，b 满足 ，则等于（ ）．
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．
（第2题）
（A） （B） （C）1 （D）2
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，. 动点P从点
B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）．
（A）10 （B）16 （C）18 （D）32
（第4题）
图2
图1
5．关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（ ）．
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组
6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．
8．已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程
的整数根，则的值为 ．
（第10题）
10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
14．n个正整数满足如下条件：；
且中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．
1. 已知实数，且满足，.则的值为（ ）.
（A）23 （B） （C） （D）
4．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1:2. 若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于 （ ）.
（A）6（B）8（C）10（D）12
5．如果x和y是非零实数，使得和，
那么x+y等于（ ）.
（A）3（B） （C）（D）
8．已知实数a、b、x、y满足，，则 .
10．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 .
13．求满足的所有素数p和正整数m
＝．
1．若，则的值为（ ）．
（A） （B） （C） （D）．
2．若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）．
（A）a≤ （B）a≥4 （C）a≤或 a≥4 （D）≤a≤4
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（ ）．
（A） （B）
（第3题）
（C） （D）
4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，
（取整符号
表
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示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ ）．
（第5题）
（A）（2010，2） （B）（2010，）
（C）（2012，） （D）（0，2）
二、填空题
6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ．
7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ．
（第8题
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
（第8题）
（第9题）
9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则 ．
10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为 ．
1. 若均为整数且满足，则（ ）
A．1. B．2. C．3. D．4.
2．若实数满足等式，，则可能取的最大值为（ ）
A．0. B．1. C．2. D．3.
3．若是两个正数，且 则（ ）
A．. B．. C．. D．.
4．若方程的两根也是方程的根，则的值为（ ）
A．－13. B．－9. C．6. D． 0.
5．在△中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，，,则( )
A．15°. B．20°. C．25°. D．30°.
6．对于自然数，将其各位数字之和记为，如，，则（ ）
A．28062. B．28065. C．28067. D．28068.
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1．已知实数满足方程组则 .
2．二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则
3．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝
4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放 个球.
1 C．解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1．
2 A．解：因为△BOC ∽ △ABC，所以，即 ，所以．
由，解得．
3 D．解：当时，方程组无解．
当时，方程组的解为
由已知，得即或
由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
共有 5×2＝10种情况；或共3种情况．
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为．
4 B．\解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故
S△ABC＝×8×4＝16.
5 C．解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为．
由于该方程有整数根，则判别式≥，且是完全平方数．
由≥，解得 ≤．于是
0
1
4
9
16
116
109
88
53
4
显然，只有时，是完全平方数，符合要求．
当时，原方程为，此时；
当y＝－4时，原方程为，此时．
所以，原方程的整数解为
6 3750．
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
两式相加，得，则．
8 10．解：因为，且是五个不同的整数，所有也是五个不同的整数．又因为，所以
．由，可得．
10 ．
解：设报3的人心里想的数是，则报5的人心里想的数应是．
于是报7的人心里想的数是 ，报9的人心里想的数是 ，报1的人心里想的数是 ，报3的人心里想的数是．所以 ，解得．
14 解：设中去掉后剩下的n－1个数的算术平均数为正整数，．即 ．
于是，对于任意的1≤≤n，都有，
从而．由于 是正整数，故
由于
≥，所以，≤2008，于是n ≤45. 结合，所以，n ≤9 另一方面，令，…，，，则这9个数满足题设要求．综上所述，n的最大值为9.
1 答：选（B ∵ a、b是关于x的方程
的两个根，整理此方程，得，
∵ ，∴ ，.
故a、b均为负数. 因此
（第4题图）
4 答：选（B）由DE∥AB∥FG知，△CDE∽△CAB，△CDE∽△CFG，所以，又由题设知，所以，，故，于是
，.因此，结论（B）是正确的.
5.答：选（D）将代入，得.
（1）当x>0时，，方程无实根；
（2）当x<0时，，得方程
解得，正根舍去，从而.于是.故.
8 答：解：由，得，
∵ ，∴ .
因而，
10,答：解：∵ ，，
∴ x、y是关于t的一元二次方程
的两实根.∵ ，即，.∴ ，当时，.
13．解：由题设得，
所以，由于p是素数，故，或. ……（5分）
（1）若，令，k是正整数，于是，，故，从而.
所以解得
（2）若，令，k是正整数.
当时，有，
，故，从而，或2.
由于是奇数，所以，从而.于是
这不可能.
当时，，；当，，无正整数解；当时，，无正整数解. 综上所述，所求素数p=5，正整数m=9
1.解： 由题设得．
2. 解．C因为b是实数，所以关于b的一元二次方程
的判别式 ≥0,解得a≤或 a≥4．
3. 解：D
如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F
（第3题）
BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD＝．
4解：B
由和可得，，，，，，，因为2010=4×502+2，所以=2．
5.解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．
记，其中．根据对称关系，依次可以求得：
，，，．
令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），
由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）．
6解：0 由已知得 (a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是
2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．
7解：15设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得
， ② ③
由①②，得，所以，x=30． 故 （分）．
8解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AFCE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线即为所求的直线．设直线的函数表达式为，则
解得 ,故所求直线的函数表达式为．
9解： 见题图，设．因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以 又因为 FC＝DC＝AB，所以 即 ，解得，或（舍去）．又Rt△∽Rt△，所以， 即=．
10 解： 因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．由于，
浙公网安备 33021202002483