《周髀算经》
周髀算经
西汉时期,约在公元前一世纪时,出现了一本有关天文学和数学的著作,名叫《周髀》。由于它最先记载许多高水平的数学成果,被后人当作数学经典,称为《周髀算经》。
在天文学方面,《周髀》主要阐述盖天说和四分历法。中国古代天文学按照提出的宇宙模式不同可分为三家学说,《周髀》是其中盖天说的代
表
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在数学方面,《周髀》代表了当时的最高水平,记载了汉代最新数学成就,在许多领域具有创新。
先秦典籍中广泛出现的分数都较简单,《周髀》中则出现了许多复杂的分数运算,如在计算小岁、大岁、经岁、小月、大月等时用到一些复杂的运算;为推算木、金、土、火、水五大行星会合周期时也用到一种“通其率”算法,这对中国古代不定
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的发展产生了深远影响。
《周髀》中出现了严格的等差数列。卷上的“七衡图”是“盖天图”上以北极为心的七个等距同心圆,由内而外分别称为“内一衡”、“次一衡”……“次七衡”,其衡间距、衡直径、周长都是等差数列。
《周髀》开篇记载了西周初年周公与商高的一次对话,商高认为数学原理出于方圆,并总结了使用矩的
方法
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,还绘出圆周长的计算公式。规矩是用以验证图形是否
规范
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的工具,后成为最基本的作图工具,方圆则是古代几何学的最基本图形,它们在很大程度上决定了中国古代几何学的性质、内容和方法,深刻地影响了整个传统数学。
《周髀》还率先提出了几何学上重要的勾股定理,并在测量太阳高远的方法中给出了勾股定理的一般公式。对几何学中其他图形的比例,《周髀》也进行了一些探讨,在推测日地距离时,虽然由于假设大地是平面而导致计算错误,但运用的原理是完全正确的。
重差术是盖天说中推求太阳高度的一种方法,《周髀》中出现了运用重差术绘出的日高图,但未详述方法,三国时赵爽、刘徽进一步研究,使之成为中国古代测望理论的核心内容。
另外,《周髀》还给出了平行线的做法,全过程即使按欧几里得几何的严格要求也是正确的。
《周髀算经》的作者不详。从它的成
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时间来看,它并非一人一时之作,而是对先秦数学成就的总结,是集体智慧的结晶。《周髀算经》是中国流传至今的最早的数学著作,是后世数学的源头,其算术化倾向决定了中国数学的性质,被历代数学家奉为经典。