2013届高二第一学期数学教案
2．柱、锥、台的
表
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面积与体积
【教学目标】
1．了解柱、锥、台的表面积计算方法、体积公式以及三种几何体之间的关系，并能应用；
2．以公式关系为载体，加深对类比、转化、折叠，翻转等整体思想的认识，提高学生
分析
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问题与解决问题的能力；
3．通过教学活动，逐步培养学生直观感受和读图的能力．
【教学重点】
柱、锥、台的表面积与体积的应用
【教学难点】
柱、锥、台的表面积与体积的应用
【教学过程】
一、 柱、锥、台的表面积
1．柱体的表面积：
．
（1）圆柱的表面积：
；
（2）正方体、长方体的表面积（追问：正方体、长方体的体对角线怎么求？）
2．椎体的表面积：
（1）
（c为底面周长，
为侧面斜高）；
（2）
3．台体的表面积：
（1）
（其中c、c’为上下底周长，h’为棱台斜高）
（2）
二、柱、锥、台的体积
1．柱体的体积：
．
（1）圆柱的体积：；
（2）正方体、长方体的体积
2．椎体的体积：
3．台体的体积：V
三、巩固练习
（1）表面积、体积计算：
1．长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2
，则这个长方体的体积是
2.底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求表面积和体积；
3．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=
A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为
4．三棱锥S—ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S—ABC的表面积是
5．一个正三棱台上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是
cm,求它的侧面积和表面积.
6．在三角形ABC中，
．若将三角形ABC绕直线BC旋转一周，则形成的旋转体的体积是_______
7．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
，求这个圆锥的表面积和体积
8．已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：
）
9．把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，则这三部分自上而下的体积之比___________
10．棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm3）
（2）折叠、翻转问题
1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a,AD=AA1=b, P是棱AB上的点，则A1P+PC最小值为_______；
2．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=
.P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是 ；
变式1：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.求沿着长方体的表面自A到C1 的最短线路的长.
变式2：在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？
变式3：圆锥呢？圆台呢？
一圆台上底半径为5 cm，下底半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为____________
3．如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为 .
变式：在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的体积.
四、小结
1．柱、锥、台的表面积和体积；
2．公示的应用．
五、作业：《作业本》
六、板
书
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