1、2空间图形的基本关系和公理
1、 若A
表
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示点,a表示直线,α、β表示平面,则下列各项中,表述错误的是( )
A、
B、
C、
D、
2、空间四点A、B、C、D共面但不共线,则下列结论中成立的是( )
A、四点中必有三点共线 B、四点中必有三点不共线
C、AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条直线平行 D、直线AB与CD必相交
3、下列命
题
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:
空间三条直线两两平行,则三条直线可确定三个平面;
空间三点可确定一个平面;
空间一条直线和一点可确定一个平面;
A和B两点和直线l的距离相等,则直线AB和l确定一个平面,其中正确的命题的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,表面的对角线与AD1成60°角的共有 条.
5、在空间中,可以确定一个平面的条件是( )
A、两两相交的直线 B、三个点 C、一条直线和两条平行线都相交 D、空间4点,其中三点共线
6、设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:
①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交; ④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面。 其中真命题的个数是 。
7、判断下列命题的真假
①如果平面α与平面β相交,那么它们只有有限个公共点;
②过一条直线的平面有无数多个; ③两个平面的交线可能是一条线段;
④两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点; ⑤经过空间任意三点有且仅有一个平面; ⑥如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面. 其中真命题序号是_________(把你认为正确的命题序号都填上)。
8、平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9、如果两条异面直线称为”一对”,那么在正方体的12条棱所在的直线中,异面直线共有( )
A、12对 B、24对 C、36对 D、48对
10、三个平面可把空间分成 部分。
11、到空间不共面四点距离相等的平面有 个。
12、如右图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 若
呢?若
呢?若
且
呢?
13、
若直线
两两相交,且不交于同一点,求证:
共面;
已知直线
同时和直线
交于A,B,C,求证:
共面。
14、正方体
,
上底面
的中心,过顶点
作一个平面,此平面与对角线
交于P,求证:
共线。
15、如右图所示,在空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD中点,F、G分别在BC、CD上,且
(1)判断四边形EFGH的形状;
(2)求证:EF和GH的交点在直线AC上
16、求异面直线所成角的大小
如右图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1B1, B1C1的中点.求EF与AD1所成角的大小.
17、在棱长为2的正方体
中,
分别是
的中点,画出过这三点的截面,并求其周长。
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