二次函数的图像
二次函数的图象、性质学案1
一、探究新知
21、画出二次函数的图象( yx,
解、1、列表(取值的特殊与有效性)
x -5 -3 -1 0 1 2 3 4 5 …… ,4 ,2 ……
y 2、描点(描点的准确)
3、连线(注意光滑曲线)
2观察二次函数的图象，试问: yx,
(1)它的图象是否经过原点,分布在哪几个象限,
(2)当x>0时，随着x值的增大，y的值是增大还是减小,当x<0时，随着x值的增大，y的值是增大还是减小,为什么,
(3)连接时能否连成折线,为什么必须用光滑的曲线连接各点,
22、画出二次函数的图象。 yx,,
解、1、列表
x -5 -3 -1 0 1 2 3 4 5 …… ,4 ,2 ……
y 2、描点
3、连线
23、画出二次函数的图象 yx,2
(1) 列表
x …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ……
y
(2)描点
(3)连线
24、画出二次函数的图象 yx,,2
(1)列表
x …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …… y
(2)描点
(3)连线
2222观察反二次函数，，，的图象，你们发现它们有什么共同yx,yx,,yx,2yx,,2
特点? 与同学交流。
二、归纳新知
2二次函数的图象及性质: yax,
(1)二次函数的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 (2)当>0时，开口方向 ;图象分布在 象限，x>0, y随x的增大a
而 ;x<0, y随x的增大而
(3)当<0时，开口方向 ;图象分布在 象限，x>0, y随x的增大a
而 ;x<0, y随x的增大而
(4)当>0时，二次函数在 ，有 值。当<0时，二次函数在 aa
有 值。
(5)开口方向由 决定，与y轴的距离由 决定。 三、应用新知
2y,,3x 1.抛物线的开口方向是 ;对称轴是 ;顶点坐标是 ;
12y,x
22.抛物线的开口方向是 ;对称轴是 ;顶点坐标是 ;
2y,,7x3.抛物线,在y轴左边,y随着x的增大而 ,在y轴右边,y随着x的增
大而 ;
2y,4x4.抛物线,在x= 时,y有最 值= .
5.下列抛物线中,有最大值的是 .
52y,x222y,3xy,,6xy,,7x2? ? ? ?
2y,3xyyyy12126.抛物线上有两点(4 ，)、(1 ，)，问和的大小关系。
2y,3xxyyxxx1112227.变式:抛物线上有两点(，)、(，)，当,,0时，yy12问和的大小关系。
2y,axxyyxxx1112228(抛物线(a,0)上有两点(，)、(，)，当,,0时，yy12有 . (填,，,或,)
2y,ax9.已知篮球飞行轨迹是二次函数 ，篮筐在B点坐标是(2，-1)。
(1)求a的值，并写出函数解析式，画出函数图象;
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置;
(3)抛物线上与B点对称的点B/的坐标是什么,
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