2013咸宁
中考
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数学试题答案
湖北省咸宁市2013年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明 说明:
1(如果考生的解答正确,思路与本参考答案不同,可参照本评分说明制定相应的评分细则
评分,不得放弃评阅,简单判错(
2(每题都要评阅完毕,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅(当考生的解
答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这道题的内容和
难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;
如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分(
3(为阅卷方便,解答题的解题步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理地省略
非关键性的步骤(
4(解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数(
5(每题评分时只给整数分数(
一(精心选一选(每小题3分,本大题满分24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C B C C B 二(细心填一填(每小题3分,本大题满分24分)
19( 10( 11(泉 12(2 13(,671 x,3
2214(变小 15( 16(???(多填、少填或错填均不给分) 三(专心解一解(本大题满分72分)
,23,2,3,217(解:(1)原式, ?????????????????????????????????????????????????????????????????3分
,3( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分
(说明:第一步中写对得1分,写对得1分,写对2得1分,共3分) 232,3
(2)解不等式x+6?3x+ 4,得 x?1( ???????????????????????????????????????????????1分
1+2x解不等式 ,x,1,得 x,4(???????????????????????????????????????????????3分 3
因此,原不等式组的解集为 1?x,4( ??????????????????????????????????????????5分
(说明:第一个不等式解错,第二个不等式解对.可得2分)
(x,5)18(解:设现在平均每天植树棵,则原计划平均每天植树棵( x
6045依题意得:(??????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分 ,xx,5
x,20解这个方程,得( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分
x,20经检验,是方程的解,且符合题意( ???????????????????????????????????????????? 6分
答:现在平均每天植树20棵( ????????????????????????????????????????????????????????????????7分 19(解:(1)当b=,2时,
y,2x,2直线与坐标轴交点的坐标为A(1,0),B(0,,2). ???????1分
CD,OB??AOB??ACD,?,AO =AC,
?点D的坐标为(2,2)(???????????????????????????????????????????????????????????????????2分
k?点D在双曲线y = ( x,0)的图象上,?k =2×2=4. ??????????????????????3分 x
b(2)直线与坐标轴交点的坐标为A(,0),B(0,b). ????4分 y,2x,b,2CD,OB??AOB??ACD,?,AO =AC,
?点D的坐标为(,b,,b)( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分
k2?点D在双曲线y = ( x,0)的图象上,?k=(,b)?(,b)=. bx
2即k与b的数量关系为:. ???????????????????????????????????????????????????????6分 k,b
OD直线的解析式为:. ????????????????????????????????????????????????????????????8分 y,x
20(解:(1)直线AD与?O相切( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????1分 理由如下:
OA如图,连接.
,AOC,2,B,60:??B=30?,?,?????????????????????????????????????????????????????2分
,OAD,180:,,AOD,,D,90: ?, A
OA,AD 即, ??????????????????????????????????????????????????3分
O D ?AD是?O的切线( ????????????????????????????????????4分 C E
OA,OC,,AOC,60:(2)?,
B ??ACO是等边三角形, (第20题) ,ACO,60:AC,OA?, ??????????????????????????????5分
,AEC,180:,,EAC,,ACE,90:?,
OC,AB?,
OC又?是?O的半径,
11?. ?????????????????????????????????????????????????????????6分 AE,AB,,63,3322
AE在Rt?ACE中,sin sin 60?, ,ACE,,AC
332AC,,33,,6?, 33
2
??O的半径为6. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分 )中位数是11.2,众数是11.4( ???????????????????????????????????????????????????????????2分 21(解:(1
(2)
方法
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1:根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好(??????????????????????????????????????????5分
(说明:答对“全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米”得1分,答对“可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好”得2分)
方法2:根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成
绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘
米,大于平均成绩10.9厘米,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩
好(?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
(说明:答对“全市学生的平均成绩是10.9厘米”得1分,答对“可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好”得2分)
(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为11.2厘米(中
位数)(因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占
总人数的一半左右(可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半
左右的学生能够评定为“优秀” 等级( ?????????????????????????????????????????????8分
(说明:答对“11.2厘米”得1分,理由大致相同,得2分)
x,2022(解:(1)当时,y =,10x,500=,10×20+500=300, ???????????????????????????????1分 300×(12,10)=300×2=600,
即政府这个月为他承担的总差价为600元( ??????????????????????????????????????2分 (2)依题意得, w,(x,10)(,10x,500)
2 ,,10x,600x,5000
2 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????4分 ,,10(x,30),4000
a,,10x,30?,0,?当时,有最大值4000( w
即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000( ??????????????????5分
2(3)由题意得:, ,10x,600x,5000,3000
解得:,( ???????????????????????????????????????????????????????????????7分 x,20x,4012
w a,,10?,0,抛物线开口向下,
?结合图象可知:当20?x?40时,w?3000. 3000 又?x?25,
?当20?x?25时,w?3000. ????????????????????????????8分 40 20 O x
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
? p,(12,10),(,10x,500)直线x=30
,,20x,1000 .????????????????????????????????????????????????????9分 (第22题)
k,,20?,0,?p随x的增大而减小,
x,25?当时,有最小值500( p
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元. ???? 10分
(说明:能确定销售单价定为25元时,销售量有最小值250件,再求出政府承担的总差价最少为500元也可得满分3分)
23(解:(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点( ??????????????????????????????????????1分 理由:??A,55?,
??ADE,?DEA,125?(
??DEC,55?,
??BEC,?DEA,125?(
??ADE,?BEC(??????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分 ??A,?B,
??ADE??BEC(
?点E是四边形ABCD的AB边上的相似点( ???????????????????????????????????3分 (2)作图如下: ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分
D C D C
A B A E B E
图2 图2
(说明:只需画对其中一种图形即可得满分3分)
(3)?点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,
??AEM??BCE??ECM,
,BCE,,ECM,,AEM?. ??????????????????????????????????????????????????????????7分
由折叠可知:?ECM??DCM,
,ECM,,DCM?,CE,CD,
1?, ,BCE,,BCD,30:3
11?. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????8分 BE,CE,AB22
BE在Rt?BCE中,tantan30?, ,BCE,,BC
BE3?,,???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9分 BC3
AB23?.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 ,BC3
233AB,23BC(说明:写成或同等给分() AB,BC3
24(解:(1)点C的坐标是(0,3),线段AD的长等于4; ????????????????????????????????????3分
(说明:前一个空为1分,后一个空为2分)
CM,OM(2)?,
,OCM,,COM?.
,OCM,,ODM,,COM,,MOD,90:?,
,ODM,,MOD?,
OM,MD,CM?,
CD?点是的中点, ?????????????????????????????????????????????????????????????????????4分 M
13?点的坐标为. ???????????????????????????????????????????????????????????????????5分 (,)M22
3(说明:由CM,OM得到点M在OC在垂直平分线上,所以点M的纵坐标为,再2
求出直线CD的解析式,进而求出点M的坐标也可.)
2?抛物线经过点C,M, y,x,bx,c
c,3,7,b,,,,2? ,解得:. ?????????????????????????????????????????????6分 ,,113,,,b,c,c,3,422,
722?抛物线的解析式为:.?????????????????????7分 y,x,bx,cy,x,x,32
(3)抛物线上存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形. ??8分
CCFEP情形1:如图1,当点在点的左边时,四边形为菱形. F
y ,FCE,,PCE ?,
C OA,OC 由题意可知,
,ACO,,PCE,45: ?, F H P
A ,FCP,90: O ?, x
CFEP ?菱形为正方形. E
PH,CE 过点作,垂足为, PH图1
CHP则Rt? 为等腰直角三角形.
?CP,2CH,2PH. ??????????????????????????????????????????????????????????????????9分
771 22OH,PH,x设点为(,),则,, xx,x,3x,x,3P22
PH,CH,OC,OH?,
72?3-()=, xx,x,32
5解得: x,2
552CP,2CH,,2,?, 22
52CFEPl?菱形,4,102的周长为:. ????????????????????????????????????? 10分 2
C情形2:如图2,当点在点的右边时,四边形CFPE为菱形. F
F CF,PFCE? ,?. FP
y ACC ?直线过点(-3,0),点(0,3), A
C ACy,x,3 ?直线的解析式为:. M
P CCM,PF 过点作,垂足为, M
O A x N CM,FM 则Rt?CMF为等腰直角三角形,.
E
N 延长交x轴于点, FP
PN,FP,FN,PN 则x轴, ?. ??? 11分 图2
1
72设点为(,),则点为(,x,3), xxx,x,3PF2
7922?,, FC,2xFP,(x,3),(x,x,3),,x,x22
992?,解得:, 2x,,x,xx,,222
9?, FC,2x,2,22
9CFEPl?菱形的周长为:(). ,4,182,82,22
综上所述,这样的菱形存在,它的周长为或. 12分 102182,8