2009年程序
设计
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形式语义学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
2009
1.
（1）何给定的整数x1和自然数x2，计算z=x1x2的程序的
流程
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图如下：
这个程序采用的算法基于以下事实：
对于任意自然数y2>0有：
y2y2-1y1 = y1 * y1，当y2是奇数时，
y2y2/2y1 = (y1 * y1)，当y2是偶数时，
0且规定0=1。
输入和输出断言：
I(x)：x2?0，
x2 O(x, z)： z = x1。
本题要求：
请用Hoare公理化方法证明该程序的部分正确性。
1
（2）一给定的正整数x，计算x的整数平方根程序的
流程图
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如下所示：
AI(x)
(0,0,1)(y,y,y) 123
y+yy232 B’
BL(x,y) D >x yz 21y
T()
F()
CO(x,z) (y+1,y+2)(y,y) 1313
程序说明：
1. 整数平方根 的含义举例说明。如
9,3;17,4;15,3,,z,x ，，，，，，
2. 这个程序采用的算法基于下列事实，即对于任何n>0，有：1+3+5+…+(2n+1)
2= (n+1)。
3. 在程序中数n、奇数2n+1及1+3+5+…+(2n+1)分别用变量y、y及y表示。 132
4. 建立的输入断言、输出断言和循环不变式为：
，，Ix:x,0
22，，，，Ox,z:z,x,z，1
22，，，， Lx,y:y,x,y,y，1,y,2y，112131
，，qx,y:y,x,y,0 23
，，Ex,y:x,y 2
本题要求：
请用Floyd的不变式断言法证明该程序的部分正确性。
2
2.计算最弱前置条件
（1）WP( x := 1 - x; IF x > 0 THEN y := 1-x, 0?x?1 ? y ?0) （2）WP(IF x < 0 THEN x := -x ELSE x := x-1, x ? 0)
3
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