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【doc】两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法

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【doc】两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法【doc】两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法 两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函 数的三种求解方法 I2卷第l0期 1993年10月COLLEGEPHYSICSOct.】993 易,和 A摘要本文将耦旮项由+i的 两十谐振子体系为例,通过坐标,动量变挟,占有数表摹 中的矩阵变换和幺正算符变换,给出了求解耦台体系 能量本征值和本征函数的三种不同方法.这些方法可 适用于各种耦音谐振子体系的问题. 在量子力学,固体物理等理论中,我们经常遇到一 系列的谐振子耦台问题.解此类问题的本质就是使体 ...

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【doc】两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函 数的三种求解方法 I2卷第l0期 1993年10月COLLEGEPHYSICSOct.】993 易,和 A摘要本文将耦旮项由+i的 两十谐振子体系为例,通过坐标,动量变挟,占有数表摹 中的矩阵变换和幺正算符变换,给出了求解耦台体系 能量本征值和本征函数的三种不同方法.这些方法可 适用于各种耦音谐振子体系的问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 . 在量子力学,固体物理等理论中,我们经常遇到一 系列的谐振子耦台问题.解此类问题的本质就是使体 系的哈密顿量解除祸台对于不周的祸合彤式,可采用 不同的处理方法.在以往的文献中【..1,对耦台项为 2x,的两个耦台谐振子体系,通过坐标变换可将问题 化为两个独立的一维谐振子体系:在占有数表象中,用 玻戈留波夫变换可使耦台项为{b+ba)的哈密顿量 对角化.本文将对哈密顿量形如 (p{+p;)+?g.g.o(+x)+i(XlX24 +PiP2)… 的两个耦合谐振子体系'分别用坐标,动量变换方法以 及占有数表象中的矩阵变换方法和幺正算符变换方法 使耦台项解除,从而方便地求出能量本征值.并进一步 探讨波函数的求解方法. N(3j式代人(J】式口J得 = 击(砰+)+?(+y;)+ i [{mco2(Y2)+Ic州] = 击竹{m+击+丁iyI4) 其中贵音,.}=(I+), (c】;=?(1一)(5) 可见,【4)式为两个独立的一堆谐振子体系的哈密顿最 故能量本征值和本征函数即可写为 Em:(月lTil+(2+丁1胁 = 古J+1)l+肯?(1一)2+. ,2=0,l,2-(6) 帅 (,)=()2(). 一 , 动戢换方法.f NN@(1)式中的耦台项,可作如F坐标,动量变换 [)] 一 半(+xi)1 (7) y1=专(+x2),Y2=寺(一1)1二,占有数表象中的矩阵变换方法 寺……寺『【2J舫便无鞠的, 即ql..?—?'q2?-:l I X2= 一 'v' ~-(YI+Y2)i,击=mj(8) " 卫? r 【日l,[q2,瑚I(9) 【日l,g【,瑚=【q1,1=【g2,1=0J. 则(1)式可用q,P表示为 = 【g}+g}砰+均+[ql叮2+PlP(IO) 再引入算符 古了}训1【I1) 6古(q2+i吼6+=古(q2-i)J 它们满足对易关系 【4m1【6,b-]11 【H,6J=【日,6+1=【d+,61=【4,6+1=0f'2 故(10)式可表示为 H---h-co【6/+4+66+11+肪功6+64)(13) 讹 ()+I]?. 为使(I3)式对角化,引入幺正变换矩阵 u=(.\(14)\sln~pcOS~/ 作变换 (一)(:.) 可得 H=~co【?Hl(I+isin2~o)+66_(1一isin2) 由(19)式可得本征志}l,2>崔坐标表象中的 嫂函数为? h1t)=<,ll,:> = ()?峨 <U-I f1I\q2/ [n1,n2>=(into?1寺 ()}s +q2sin~o,q2cos~一qlsin~ol-,02>= [zcos ? c.s一ne{一?cos+ gn)+(.s一n)1l 将(8)式和(I6)式代人,得到 [2~1+"2n11n21 [厚] … {__lc加,三,占有数表象中的幺正算符变换方法 为使(I3)式对角化.引入幺正算符 S=exD『一口~btg1D『rdd+b~b+I】Inscc?1 为解除耦台,可令耦合项(?6_+口1)之系数为零,得怍幺正变换'.xp[6'g纠 sin~=cos~=(16) 故='舟山【(I+^)d4l+(I一卫)6+1】(17) 由于(I7)式已对角化,因而可得到体系的能量本征值和 本征志为 l2=(1+^)l十(1_五)十枥(I8) 1l,?t2>=Ufl,2>(19) 其中>:fO0>.. ?,f, nl=S口S-bl:SbS (21) (22 利用算符 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 eBe一=+[A,+—}[,【, I + 明1+寺【,[?【A,B1?……和【,e=,iCe 【c=【A,司,【A,cl=【B,cl=0)以及对易关系式 (12).可得 4l=4c0s+bsin~p,bl=bcos~一asin~(23) 其逆变换为 口=0lcos一b】sin~o,b=b【c0s+alsin,,o(24) 可见,(24)式与(15)式的变换是相同的.将(24)式代人 23 (13)式r整理后得 H-7~,j[nll+2sin2~o1+6l【l一2sin2cp) +2cos20(a~b1+?1)+1】 令耦台项(db.+6n.)之系数为零,得到 所以,幺JE肄符s在坐标表象中的形武为 sJJa-a:]qlcos~0-s-n,.s +qlsino>目l,叮2}l33) c.s:sln:—三(25)山()式和【式c0s:sln妒=—旺5J 故=莉[d(I+i)+l(1一i1+I】(261 困(26)式已对角化,所以体系的能量本征值和本征态为 E,=WoJ(1+2h1.舡(1一i:+—方(271 l1:>:Sl!,>.(281 中nl,>::lO0>.同理,本征志 ?!,! >在坐标表象中的波函数为 (<XIX2lsl,n2(半)I,, ? 'q1,q2lSlnl,H2>(29) 要求出…,(,2J,还需给出幺正算符s在坐标表象 巾的具体形式.为此现作如'F讨论: Q 即 Q ,l,X!) 得 (半)?峨 qltcoscpsino,g2cos~pg1sin~o>g1目2tIl,tJ2> /,1; l半)?Jm_cos? ? [啦一(吼6oscp+q~sino)】<lg2'11,2> = 『2nl+"2nl!n21'~cos +)(s)exp{一? 『t.c.s+g:sin!+cgc.s一gn]} 由于Iq1,>兰1ql>I啦>是坐标算符将(25)式,(31)式代人,可得 寺+)—一++)的本征态?2 q1,q2>=田)_,. I.吼>一q2I.q:> (301 舯ql?詈-旷?半X2(31) 由【30)式得 SQSSIg1,g>q1S口l,g2> sSS,q2>=q2S,qz)' 困Ql=SQlS-.=Qlc0+Q2sino Q2=SQ2S=Q2COS~'一Q1sin~,o 故QlSI可1.q2>=(QlCOS0+sin~o)l 'SIql,q2>=qlSIq1,q2l Q2slq2>:(Q2c唧一Q1sin)f'' 'SIql,q2>=SIq1.啦>J 可见,S}目l,q2>是算符Ql伪本征值分剐为q1,g2 的本征态+由(32)式得到… Sql,g2>fglCOS~9一g2sino.q2~OSO+qtsino> 24 :f叶? 『,xl+x~)1H.【庠] …p卜(叫(34 四,讨论 l通过上述讨论知,分别用E上上三种不同的方法, 时两个耦台谐振子体系求解的结果是完全一致的. 2.在处理耦合问题时.方法一比较简便,但它井非 对各种耦合形式都适用.例如对于耦合项为 fx+2)的哈密顿量俸系,它就不能使耦合项消除. 3.虽然后两种方法较为复杂,但它们可适用于各 种耦合形式的『口J晒.根据耦合项的具体形式,使用相应 的或S,就可使哈密顿量对角化例如,为消除耦台 项一+ha1,可引八变换矩阵U=fh妒h1 作如换 由基本电荷的相互作用可知,_二带电为的粒 的最大电磁作用能是该粒子静能的倍,例如 电F,…xe-=-为keV的数量级被 束缚干.范围内的原子核中的核子其平均结合能为 ~ZM(IH)+NM(I,n)Mx) I,9Mev. 而y.m是与其不可相比拟的小量,故棱力不能用表 示,即不适用于强相互怍甩. 从本身来看它只与电荷e有关,而与粒子质 量无关大家知道,万有引力是与物体质量有关的 所以不可能用采表示万有引力. 总之.是描述带电粒子之间电磁相互作用的一 个常数. 从能量角度来 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ,?并不小.以电子为例.是 一— ,而是电子电磁作用的最 !_与f之比 "c ,J,距离,相当于原子棱的线度.所.对于单电荷F 来说是一个很大的量因此,从这个角度来说,并 不精细. 然而,从电最的角度来看e是一个最小的量,任 何他电量部是它的整倍数因而-又是最小的(在 相距的情况下).所以又可以说是"精细的 这样,是描述电磁相互作用强弱的一个常数 它不仅可以标志产生原子能缎的多重精细结构,而且 可以表示微观世界中所有电磁相互作用的强翳.总之 它是描述电磁作片j强度的一个普适常数. 参考文献 『ll褚圣麟原物理学北京:人民教育出版社,1979. 【2】A?A-索科涪夫等量子力学原理厦其应用.f祖 望障.L海上海科技出版社,1983 (J:接27页) 口刚变为30ms,再用白纸遮住,又变为39ms而改用 s^档讣时重复上述实验,均为35ms s^档计时可仿照前面的图示说明.对于同一光电 门,窗口形挡光片的前片进人光拄区某一位置时计时 开始后片进人光桂区的同一位置时,计时停止.计 时过程中挡光片的位移总是等于它的标定宽度不随 光强变化 所谓一次挡光计时不准确的说法欠确切,其蛮计 时是准确的,它所显示的时间,正是挡光片前进了A 的时间.但我们实验时,视光挂为光线,主理认为在 ,挡光片的位移等于它的宽度.把挡光片 H'时过程中 的宽度当作位移所显示的时间当然不对. 现在,我们可以回答本文开头提出的问题因为 As=AS+d滑块的速度应为:=As/At= (As+d)/At而我们实验时表示为:u剥;?},如果 把它们代八加速度公式,且假设两光电门的d值相等 可得到如下结果:由口=(一)/f.得弃-a制+ dtAt1一Atl/(f?Atl?At2,由:'一)/2s得口= 4硎+(A一?畦).这两个式子可称 为利用S.档捆I加速度的修正式在本文首段的实例中 As>fdf;At.>At,如果属于强光,d<0.从修正式叶l 可以判定真<训因两式的.真相等,将具体数据 代^,可求得d-,O2IOcm,其值略小于光柱中部的 直径再将d代人其中一式,求得=l3.4cm/s 与崩S档测得加速度值相近. 由于As=As+d,当较小时仍把它视为计 时过程的位移,可能目l起的误差是很大的.从前述可 以看出对于1.O0cm的挡光片,测即时速度的相对误 %加速度的相对误差更大.甚至有时滑 差可达?30 块明显加速F滑,但测得的?<At,加速度为负值 给教学造成困难.S.挡计时误差,因光电门而异,与光 源电压,光挂对准程度等因素有美,难以控制和消除 因此在需测即时速度的有关实验中,不宜使用s.档. (f:接24页) (ch() 或引人幺正算符 S=exp【abth卅exp[b+6b+1)lnsech~ol 'exp[一bathcp】(36) 作幺变换口.=Sa5"~.,b1=SbS(37) 可使哈密顿量对角化. 参考文献 『l1谜怀新,柳盛典.玻戈留渔夫变换在量子力学中关于求 能量本止值的应用.大学物理,1989,8(6123,25 『21镘伯初,曾谨言量子力学习慝精选与剖析北京:科 学出版社,l98870 『31袅寿锦高等量子力学山东:科学技术出版社[985 66 一 口一
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上传时间:2017-12-03
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