半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题答案

半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题答案 第一章习题1(设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Eck和价带极大值附近 能量 EVk分别为: h 2 k 2 h 2 k k1 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 Ec EV k 3m0 m0 6m0 m0 m0 为电子惯性质量，k1 a 0.314nm。试求: a (1)禁带宽度(2)导带底电子有效质量(3)价带顶电子有效质量(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 (1)解:导带: 2 2 k 2 2 k k1 由 0 3m0 m0 3得:k k1 4 d 2E 2 2 2 2 8 2又因为: 2 c 0 dk 3m0 m0 3m0 3所以:在k k处，Ec取极小值 4价带:dEV 6 2 k 0得k 0 dk m0 d 2 EV 6 2又因为 0 所以k 0处，EV 取极大值 dk 2 m0 3 2 k12因此:E g EC k1 EV 0 0.64eV 4 12m0 2 3 2 m nC 2 m0 d EC 8 dk 2 3 k k1 4 2 m0 3mnV d 2 EV 6 dk 2 k 01 4准动量的定义:p k 3 所以:p k 3 k k 0 k1 0 7.95 10 25 N / s k k1 4 42. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107 V/m 的电场时，试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 k k 解:根据: f qE h 得 t t qE 0 t1 a 8.27 10 8 s 19 1.6 10 10 2 0 t 2 a 8.27 10 13 s 19 1.6 10 10 7补充题 1 ( ，分别计算 Si 100)(110) ，(111)面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度(提 示:先画出各晶面内原子的位置和分布图) ，Si 在(100)(110)和(111)面上的原子分布如图 1 所示:(a)100晶面 (b)110晶面 (c)111晶面 1 1 4 2 2( ): 2 4 2 100 6.78 1014 atom / cm 2 a a 5.43 10 8 2 1 1 2 4 2( ): 110 4 2 4 9.59 1014 atom / cm 2 2a a 2a 2 1 1 4 2 2 4( ): 4 111 2 7.83 1014 atom / cm 2 3 3a 2 a 2a 2补充题 2 2 7 1 一维晶体的电子能带可写为 E(k 2 cos ka cos 2ka ， ma 8 8 式中 a 为 晶格常数，试求 (1)布里渊区边界; (2)能带宽度; (3)电子在波矢 k 状态时的速度; (4)能带底部电子的有效质量 mn ; (5)能带顶部空穴的有效质量 m p dE k n解:(1)由 0 得 k dk a (n0，1，2…) 进一步 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 k 2n 1 ，E(k)有极大值， a 2 2E(k MAX ma 2k 2n 时，E(k)有极小值 a所以布里渊区边界为 k 2n 1 a 2 22能带宽度为 E(k MAX E k MIN ma 2 1 dE 13)电子在波矢 k 状态的速度 v sin ka sin 2ka dk ma 4(4)电子的有效质量 2 mmn 2 d E 1 cos ka cos 2ka dk 2 2 2n能带底部 k 所以 m n 2m a 2n 15能带顶部 k ， a且 m p mn ， 2m所以能带顶部空穴的有效质量 m p 3 第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么, (1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上， 答:实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 (2)理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 (3)理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2. 以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个 As 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。3. 以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。Ga 有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 而Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴， Ga 原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个 Ga 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由 运动的导电空穴，而 Ga 原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂 质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为 受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P 型半导体。4. 以 Si 在 GaAs 中的行为 为例，说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的 双性行为。 Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用; Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受主 作用。导带 中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定 程度时趋于饱 和。硅先取代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代 As 原子起受主作 用。5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若(1) NDgtgtNA 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA 个受 主能级上， 还有 ND-NA 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中 的导电电子 的浓度为 n ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff? ND-NA(2) NAgtgtND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND 个 空穴，它们可接受价带上的 NA-ND 个电子，在价带中形成的空穴浓度 p NA-ND. 即有效受主浓度为 NAeff? NA-ND(3)NAND 时，不能向导带和价带提供电子和 空穴， 称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7. 锑化铟的禁带宽度 Eg0.18eV，相对介电常数r17，电子的有效质量 m 0.015m0 m0 为电子的惯性质量， 求?施主杂质的电离能，?施主的弱束 n 缚电子基态轨道半径。 解:根据类氢原 子模型: mn q 4 mn E0 13.6 E D 0.0015 2 7.1 10 4 eV 24 0 r 2 2 m0 r 2 17 h 2 0 r0 2 0.053nm q m0 h 2 0 r m0 r r r0 60nm q 2 mn mn8. 磷化 镓 的禁带 宽 度 Eg2.26eV，相 对 介电常 数r11.1，空 穴的有 效 质量 mp0.86m0m0 为电子的惯 性质量，求?受主杂质电离能;?受主束缚的空穴的 基态轨道半径。解:根据类氢 原子模型: mP q 4 m E0 13.6E A P 2 0.086 0.0096eV 24 0 r 2 2 m0 r 11.12 h 2 0r0 0.053nm q 2 m0 h 2 0 r m0 rr 2 r0 6.68nm q m P mP 第三章习题 100h 21. 计算能 量在 EEc 到 E E C 之间单位体积中的量子态数。 8m L2 n解: 2m n 3 1 g E 4 2 E EC 2 V h2 dZ g E dE dZ 单位体积内的量子态数Z 0 V 100 h 2 100 h 2 Ec Ec 8 mn l 2 8 mn l 2 1 2m n 3 1 Z0 V EC g E dE EC 4 h2 2 E EC 2 dE 100h 2 2m n 3 2 2 3 Ec 4 2 E EC 2 8mn L2 h 3 Ec 1000 3L3 。2. 试证明实际 硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6) 2.证明:si、Ge 半导体的E(IC) K 关系为 h 2 k x k y k z2 2 2 E(k) EC C 2 mt ml ma 12 ma 12 m 1 令k k x k y k y k z a 2 k z x mt mt ml h2 则:E c k E c k x k y k z quot 2 2 2 2m a 在k 系中 等能面仍为球形等能面 1 m m m 2 在k 系中的态密度g k t t l V 3 ma 1 k 2m a E E C h在E E dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。即d z g k Vk g k 4k dk 2 3 dz 2 m m m 1 3 2 1 g E 4 t t l E Ec 2 V 2 dE h对于si导带底在 100个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在( )方向有四个， 111 2m n 3 2 1 g E sg E 4 2 E E c 2 V hmn s 2 3 m m 2 t l 1 33. 当 E-EF 为 1.5k0T，4k0T 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数 计算电子占据各该能级的概率。 费 米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数 1 E EF f E E EF E EF f E e k 0T 1 e k 0T 1.5k0T 0.182 0.223 4k0T 0.018 0.0183 10k0T 4.54 10 5 4.54 10 5 、500 oC 三个温度下 的费米分布函数曲线，并进行比4. 画出-78oC、室温(27 oC) 较。5. 利用表 3-2 中 的 mn，mp 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC NV 以及本征 载流子的 浓度。 2koTmn 3 2 N C 2 h2 2koTm 3 2 5 N v 2 p 2 h 1 Eg n i N c N v e 2 2 koT Ge : mn 0.56m0 m o.37 m0 E g 0.67ev p si : mn 1.08m0 m p o.59m0 E g 1.12ev Ga As : mn 0.068m0 m p o.47 m0 E g 1.428ev 6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC 时的本征费米能级，假定它在禁带中 线 合理吗, Si Si的本征费米能级， : mn 1.08m0 m 0.59m0 p EC EV 3kT m p E F Ei ln 2 4 mn 3kT 0.59m0 当T1 195K时，kT1 0.016eV ln 0.0072eV 4 1.08m0 3kT 0.59 当T2 300 K时，kT2 0.026eV ln 0.012eV 4 1.08 3kT 0.59 当T2 573K时，kT3 0.0497eV ln 0.022eV 4 1.08 7. ?在室温下，锗的 有效态密度 Nc1.051019cm-3，NV5.71018cm-3，试求锗 的载流子有效质量 mn mp。 E 计算 77K 时的 NC 和 NV。 已知 300K 时， g0.67eV。 77k 时 Eg0.76eV。 求这两个温度时锗的本征载流子浓度。?77K 时，锗的电子 浓度为 1017cm-3 ， 假定受主浓度为零，而 Ec-ED0.01eV，求锗中施主浓度 ED 为 多少, 2koTmn 3 2 ( )根据N c 2 7. 1 h2 2koTm 3 2 N v 2 p 2 得 h 2 h2 Nc 3 mn 0.56m0 5.1 10 31 kg 2koT 2 1 h 2 N v2 3 31 m 0.37m0 3.4 10 kg 2koT 4 p(2) K时的N C、N V 77 N(77 K) 3 T C N(300 K) T C 77 3 77 3 NC NC ( ) 1.05 1019 ( ) 1.37 1018 / cm 3 300 300 77 3 77 3 NV NV ( ) 5.7 1018 ( ) 7.41 1017 / cm 3 300 300 Eg 13ni N c N v 2 e 2 koT 0.67 1 2 k 0 300完温:ni 1.05 10 5.7 10 e 19 18 2 2.0 1013 / cm 3 0.76 1 .