北师大版初三数学圆练习二【知识点、多解题、易错题】

北师大版初三数学圆练习二【知识点、多解题、易错题】 一、知识点: ?、确定圆的条件 1(过已知两点的圆的圆心组成的图形是_____________________________________，_____________________________________确定一个圆( 2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的_______，它是三角形_______________________的交点;这个三角形叫做圆的__________________- 3(三角形外心的位置: 锐角三角形的外心在_________________________; 直角三角形的外心是_________________________; 钝角三角形的外心在_________________________( ?直线和圆的位置关系 1(直线和圆的位置关系有三种:(1)_____________;(2)____________;(3)____________ 2(当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离_______半径; 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_______半径; 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_______半径; 3(切线的性质:圆的切线___________________ PAO是的切线?,,_______________O 如图可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述为: ,______________, ,或:PA切?O于点A____________________________ P 4(判定直线为圆的切线:经过_____________，并且垂直于_______________的直线A 是圆的切线。 _______________,,PAO是的切线?如图可表述为: ,______________, 5(和三角形各边____________的圆叫做三角形的___________，它的圆心叫做三角形的__________，是三角形__________________________________的交点; 这个三角形叫做圆的__________________- 6.过圆外一点可引圆的______条切线，这个点到各个切点的距离________。 二、一些常见关系及辅助线作法: 7.已知?O中，直径CD?AB于点E， ?若a,r，则?AOB,_______º，d,______(用含r的代数式表示)( ?若a,r，则?AOB,_______º，d,______(用含r的代数式表示)( 2 3?若a,r，则?AOB,_______º，d,______(用含r的代数式表示)( 8. 已知?ABC是?O的内接三角形，?I的外切三角形。设?O的半径为R，?I的半径为r。 ?若?ABC的周长为s，则?ABC的面积与s，r的关系为_______________________( ?若?ABC是边长为a的等边三角形，则R,_______，r,______(用含a的代数式表示)( ?若?ABC是直角边长为a, b，斜边长为c的直角三角形，则R,_______，r,______________(用含a, b, c的代数式表示)( 1 ?若?ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，则R,_______，r,_______(用含a的代数式表示)( ?若?ABC是腰长为a，顶角为120º的等腰三角形，则R,_______(用含a的代数式表示)( 9.已知直线是圆的切线，常作的辅助线是连接_____________得________________ 10.证明一条直线是圆的切线方法: ?证明直线和圆只有一个公共点(不常用) ?已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为_____________，证明______________ ?已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为_____________，证明______________ 11. 作?ABC的外接圆的方法:分别作两边的________________，使这两条直线交于点O，以,为圆心，OA为半径作圆。所作的圆就是?ABC的外接圆。 12(作?ABC的内切圆的方法:?分别作两内角的________________，使这两条线段交于点I;?过I作IE?BC于E;?以I为圆心，IE为半径作圆。所作的圆就是?ABC的内切圆。 三、课堂练习题: 13(下列命题中，真命题的个数是 ( ) ?经过三点一定可以作圆;?任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。?任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，?三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 14(如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在的圆的圆心的坐标 。 第14题 第15题 第16题 15. 图中?ABC外接圆的圆心坐标是 16. 如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(2，,3)两点，则该圆圆心的坐标为 17. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在___________地方，才能最省力地顾及到三个洞口。 18.圆外切平行四边形是_____________形，圆内接平行四边形是_______形。 19(已知直线a:y,x,3和点A(0，,3)，B(3，0).设P为a上一点，试判断P、A、B是否在同一个圆上。 20.如图，已知圆的内接三角形ABC中，AB,AC，D是BC边上的一点，E是直线AD的延长线与 ?ABC外接圆的交点。 2(1)求证:AB,AD?AE (2)当D为BC延长线上一点时，第(1)问的结论成立吗,如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。 2 21.直线AB经过?O上一点C，且OA,OB，CA,CB，求证直线AB是?O的切线。 A D 22.直角梯形ABCD中，?A,?B,90?，AD?BC，E为AB上一点，DE平分?ADC，CE平分?BCD，则以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系, E C B 四、课后练习题: 1. Rt?ABC中，?C,90?，BC,5 ，AC,12 则其外接圆半径为 2. 若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是 3. 等腰三角形ABC内接于半径为5cm的?O中，若底边BC,8cm，则?ABC的面积是 4. 在Rt?ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt?ABC的外接圆的面积为 5. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为 6(边长为6的正三角形的内切圆的半径是( ) 3A. B. 2 C. D. 2 332 7(?ABC中?A,90?，AB,AC，以A为圆心的圆切BC于,，若BC,12CM，则?A的半径d为 cm 8. 如图，AB是?,的直径，?CAB,30?，过C作?,的切线交AB的延长线于D，OD,15cm， 则AB, cm 第8题 第13题 第15题 9. 已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为 。 10. Rt ?ABC中，?C,90?，AB,10，AC,6，以C为圆心作?C 与AB相切，则?C的半径为 。 11. 已知?O的直径为6，P为直线l上一点，OP,3，那么直线l与?O的位置关系是 12. 若一个直角三角形的斜边长为10，其内切圆半径为2，则这个三角形的周长是 。 13. 如图，PA切?,于点A，PO交?,于点,，若PA,,，BP,4，则?,的半径为( ) 55 A. B. C.2 D.5 42 14. 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 15如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点 ?作出弧ACB所在的?O(不写作法，保留作图痕迹) ?如果AC,BC,60cm，?ACB,120?， 求该残破圆轮片的半径。 3 16(已知圆的直经为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有 公共点。 17. 在Rt?ABC中，?ACB,90?，AB,5cm， AC,3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系,为什么, 18(如图，AB是?O的直径，C为?O上一点，AD?CD，( 点D在?O外)AC平分?BAD (1)求证:CD是?O的切线 (2)若DC、AB的延长线相交于点E，且DE,12，AD,9，求BE的长。 19(如图，在Rt?ABC中，?B,90?，?BAC 的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE,DC，以D为圆心，DB的长的半径作圆，求证: (1)AC是?D的切线 (2)AB+EB,AC 20(一个圆球放置在V形架中，如图是它的平面示意图，CA和CB是?O的切线，切点分别为A，B， 23如果?O的半径为cm且AB,6m，求?ACB的度数。 21. 如图，?ABC 内接于?O ，AD是?ABC的高，?O的直径AE交BC于点F，点P在BC的延长线上，?CAP,?B (1)求证:PA是?O的切线 (2)求证:PC?PB,PD?PF 4