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8-3_毕奥萨伐尔定律_modified.doc

8-3_毕奥萨伐尔定律_modified

陈槽立 2017-10-13 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《8-3_毕奥萨伐尔定律_modifieddoc》,可适用于综合领域,主题内容包含毕奥萨伐尔定律modified毕奥萨伐尔定律、毕奥萨伐尔(BiotSavart)定律载流导线中的电流为I导线半径比到观察点P的Idl距离小得多即为线符等。

毕奥萨伐尔定律modified毕奥萨伐尔定律、毕奥萨伐尔(BiotSavart)定律载流导线中的电流为I导线半径比到观察点P的Idl距离小得多即为线电流。微元分割在线电流上取长为dl的定向I线元规定dl的方向与电流P的方向相同dl为电流元。IdBdBrPrPIdlIdlI电流元在P点激发的磁感应强度dBIdlsin大小:Idlsinr,dB,kr方向:由Idl经角转向r时右螺旋的方向Idl,rrIdl,eˆ,dB,k,krrBiotSavart定律Idl,eˆr,dB,k的微分形式r,(其中k,,T,mA),,,T,mA(真空磁导率)P点的总磁感应强度:,Idl,eˆr,B,LdB,LrBiotSavart定律(矢量叠加)的积分形式、运动电荷的磁场形成电流电荷运动磁场运动电荷激发的磁场的矢量式:,qv,rB,r运动电荷除激发磁场外同时还在其周围空间激发电场。EPqrE,rq,rvBB,,,v,E运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。毕奥萨伐尔定律的应用基本思路:Step:先将载流导体分割成许多电流元Idl,Step:写出电流元Idl在所求点处的磁感应强度dB,Step:按照场强叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和B例题载流长直导线的磁场。I设有长为L的载流直导线通有电流I。计算与导线垂直距离为d的Pdl点的磁感强度。Llr电流元分割,,分析电流元Idl在P点激发的P,磁场。dO根据毕奥萨伐尔定律:I,Idl,eˆrdB,,rdl,Idlsin,dB,Lrlr所有电流元激发的dB的方向均相同(向里)。,,P,P点的B大小为:dOdB,Idlsin,B,dB,LLrIdB,B,LLr由几何关系可知:dlLsin,cos,,r,dcos,,lrl,dtan,,dl,dsec,,,d,P,,,,IdOdBcos,d,B,d,I,sin,sin,d,IB,sin,sin,d考虑三种情况:I()导线无限长即,,,,,,,B,dL()导线半无限长P点与一端的连,,,线垂直于导线,,,,PB,,dOd()P点位于导线延长线上B,例题载流圆线圈轴线上的磁场。设有圆形线圈L半径为R通以电流I。IdldBrR,IOxP电流元分割,Idl,eˆr根据毕奥萨伐尔定律:dB,,r,Idl在场点P的磁感强度大小为:dB,rIdldB,dBr,R,IOxPdBrdB各电流元的磁场方向各不相同可分解为dB,和dB。根据圆电流的对称性dB,逐对抵消只剩水平分量dB。dB,rP点B的大小为:,IdlB,dB,LLdBsin,,Lrsin,,dl,rRrdB,IdldBr,R,IOxPdB,Isin,B,RrRRr,Rx,sin,,,,(Rx)r,IR,IS,B,,(S,R)(Rx)(Rx)Idlr讨论:B,R(Rx),IOxPB,(Rx))圆心O处的磁场(x=)磁感应强度为:,IB,(若是圆弧圆弧BO,)R)在远离线圈处x>>Rxr轴线上P点的B值近似为:,IS,ISB,rx,IS)定义B,(Rx)平面载流线圈的磁矩:rˆRpm,IS,ISen,,IOxPB,B,rpm若有N匝线圈则磁场加强N倍SI此时线圈磁矩为:平面载流线圈的磁矩ˆpm,NISen实验室中常用的亥姆霍兹线圈由一对半径例题均为R的同轴载流线圈组成当线圈间的距离OO等于线圈半径R时。试计算:两线圈中心O和O处和轴线上中点P处的磁感应强度。解:设线圈各有N匝每匝中电流均为I且流向相同。OOP方向判断:轴线上各点的磁场方向均沿轴线向右。RRR圆心O、O处磁感应强度相等,IRB,B左线圈B右线圈B,(Rx)磁感应强度的大小为:BO,B左线圈B右线圈,NI,NIR,RRROOPRR,RR,NI,R中点P处磁感应强度大小为:,IR两线圈在P点激发的磁场方向相同B,(Rx),NIRBP,,,R,R,,,POO,NI,RRRR,NI,R根据计算结果画出P点附Q近轴线上的磁感应强度的分PQOO布如图。RRP点附近轴线上磁感应强R度分布近似均匀。B合实验室中常应用亥姆B左线圈霍兹线圈产生所需的不太B右线圈强的均匀磁场。POQQO例题一个半径为R的塑料薄圆盘电量q均匀分布其上。圆盘以角速度绕通过盘心O并与盘面垂直的轴匀速转动。求:圆盘中心O处的磁感应强度。解:带电圆盘转动形成圆电流取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流元圆形电流元的电流强度为:(I,dqdt)drroqdI,rdr,RdB,IdlrB,R(Rx),IOxPB(x,),B,R圆形电流元dr在O点激发的磁场为:,dB,dI,rRdrro其它电流元在O点激发的磁场方向相同R,B,dr,RR例题载流直螺线管内部的磁场。设螺线管的半径为R电流为I每单位长度内有线圈n匝。求螺线管内P点的磁感应强度。RBPII例题载流直螺线管内部的磁场。设螺线管的半径为R电流为I每单位长度内有线圈n匝。求螺线管内P点的磁感应强度。R,r,,APAdBldl,IRB,,r,R(Rx),ArPdBRA,IOxPBldl每匝线圈可作平面线圈处理ndl匝线圈可看作I’,I*ndl的一个圆电流。,R(nIdl),这段线圈在P点产生的磁感应强度:dB,(Rl)(所有电流元在P点激发的磁场方向均向右),RnIdlB,LdB,L(Rl)dLL,r,RB,APdBA,由几何关系可知:l,Rcot,,ldldl,,Rcsc,d,Rl,Rcsc,,,,d,sin,,,B,,nI,,,nIB,(co(Rl)s,cos,)讨论:,R,AB,nI(cos,cos,)AP)螺线管无限长,,,,LB,,nI此结论要记住~)半无限长螺线管端点圆心A处,,,B,,nIB,nI)实际上L>>R时螺线管内部的磁场近似均匀,nI大小为,nIOAA例题在玻尔的氢原子模型中电子绕原子核运动相当于一个圆电流具有相应的磁矩称为轨道磁矩。试求:轨道磁矩,与轨道角动量L之间的关系。解:设电子绕核作匀速圆周运动半径r转速为n。电子的运动相当于一个圆电流r电流强度:vI,ne,圆电流的面积:S,r根据平面载流线圈的磁矩的定义:ˆpm,IS,ISen,r电子轨道磁矩的大小为:v,电子的轨道角动量为:L,r,mev大小:L,mevr,mernr,menr电子轨道磁矩与角动量的大小之间满足:e,,Lme方向判断:L角动量的方向:L,r,mev磁矩的方向:pm,IS,ISeˆn,rv,L和,的方向相反。,综合考虑角动量和轨道磁矩,的大小和方向间的关系e,,,,Lme这一经典结论与量子理论导出的结果相符。I本节总结长直载流导线激发的磁场:LB,sin,sin,d,P,Od圆形载流线圈激发的磁场:IdlrB,R,(Rx)IOxPB思考题如图电流分布在O点激发的磁场B,IrrOOIrIOOI作业:习题,,,Chap提示:可把半圆柱形金属薄片沿平行于轴方向分割成无数条载流长直导线。P点磁场P是这无数条载流长直导线的磁感应强度矢量叠加。

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