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插空法解排列组合题 专题辅导.doc

插空法解排列组合题 专题辅导

luo罗yu华
2017-10-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《插空法解排列组合题 专题辅导doc》,可适用于综合领域

插空法解排列组合题专题辅导插空法解排列组合题插空法就是先将其他元素排好再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置从而将问题解决的策略。运用插空法解答有关元素不相邻问题非常方便。下面举例说明。一数字问题例把组成没有重复数字且数字不相邻的五位数则所有不同排法有多少种,解析:本题直接解答较为麻烦因为可先将三个元素排定共有种排法然后再将插入A四个空位共有种排法故由乘法原理得所有不同的五位数有AAA,,种。节目单问题二例在一张节目单中原有六个节目若保持这些节目的相对顺序不变再添加进去三个节目则所有不同的添加方法共有多少种,解析:若直接解答则较为麻烦。故可先用一个节目去插七个空位有种方法再用另一个节目去插八A个空位有种方法用最后一个节目去插九个空位有种方法。由乘法原理得所有不同的添加方法为:AA。AAA,,,,种三关灯问题例一条马路上有编号的九盏路灯为了节约用电可以把其中的三盏灯关掉但不能同时关掉相邻两盏或三盏则所有不同的关灯方法有多少种,解析:如果直接解答须分类讨论故可把六盏亮着的灯看作六个元素然后用不亮的三盏灯去插七个空位共有种方法因此所有不同的关灯方法为种。CC,四停车问题例停车场划出一排个停车位置今有辆车需要停放要求空位置连在一起不同的停车方法有多少种,解析:先排好辆车有种方法要求空位置连在一起则在每辆之间及其两端的个空当中任选一A个将空位置插入其中有C种方法。所以共有AC种方法。五座位问题例个人坐在一排个椅子上若每个人左右两边都有空位则坐法的种类有多少种,解法:先将个人(各带一把椅子)进行全排列有A种产生的四个空中分别放一把椅子还剩一把A椅子再去插空有种所以每个人左右两边都空位的排法有AA,种。解法:先拿出个椅子排成一排在个椅子中间出现个空再让个人每人带一把椅子去插空于是有A,种。

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