2008年湖北省武汉外校小升初数学试卷(大小语种)

2008年湖北省武汉外校小升初数学试卷(大小语种) 2008年湖北省武汉外校小升初数学试卷(大小语种) 一、填一填(每 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 3分，共24分) 1((3分)(2008•武汉)为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动(如图是在课外活动时间六(1)班全班同学参加各种体育活动的人数统计图: 由图可知:六(1)班全班有 人，其中踢足球的同学有 人，打篮球的同学占全班同学人数的 %( 2((3分)(2008•武汉)将一张长为43cm的长方形纸片ABCD如图?对折，折痕为EF，再沿折痕EF折叠成如图?的形状，若折痕后AB与CD之间的距离为40cm，则原纸片的面 2积 cm( 3((3分)(2008•武汉)实验小学六年级四个班的班长甲、乙、丙、丁一起到文具店购买钢笔和笔袋作为奖品，奖励班上在其中考试中取得进步的同学，四个人购买的数量和总价如图所示，若其中有一个人的总价算错了，这个人是 甲 乙 丙 丁 钢笔(支) 18 15 24 27 笔袋(个) 30 25 40 45 总价(元) 396 330 528 585 第1页(共30页) 4((3分)(2008•武汉)如图，有一种瓶深为24cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)， 3现在瓶中装有一些水，正放时水高16cm，倒放时水高20cm，若水的体积是32cm，则瓶子3的容积是 cm( 5((3分)(2008•武汉)在武汉实验外国语学校第二届外语文化节中，七年级有的同学参加了英文海报 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 大赛，的同学参加了英语配音大赛，两种大赛都参加的同学有325人，同学都没有参加，则七年级参加英语配音大赛的人数是 人( 6((3分)(2008•武汉)如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内， 222已知能看见的部分?、?、?的面积分别是64cm、28cm、12cm，那么正方形ABCD的边长是 cm( 7((3分)(2008•武汉)新华书店将若干种畅销书共214本放在一个展台上出售(圆小会整理书籍时发现每种畅销书摆放的数目都不相同，并且每种书的数目不超过26本，不少于15本(那么展台上的畅销书有 ，摆放数目最少的那种畅销书有 本( 8((3分)(2008•武汉)如图，将2、3、4、5、6、7、8、9这八个数，放在长方体的八个顶点上，使六个面中每一个面上任意三数之和不小于13，那么一个面上四数之和的最小值是 ( 第2页(共30页) 二、算一算 9((3分)(2008•武汉)直接写出得数: (1)[0.85,(,0.15)]? (2)[(7+2.4?6)+2]×5 (3)×(17×,),(12,3,2) 10((8分)(2008•武汉)计算:(要求写出主要计算过程) (1)[2?(5.4,3)×1]?3 (2)[(10.75,4)×2]?[(1.125+)?(2.25?10)]( 三、做一做(每小题7分，共14分) 11((7分)(2008•武汉)某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3;第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各多少吨, 12((7分)(2008•武汉)甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天(一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需经82天完成(如果两队合做，从2008年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工, 四、试一试(每小题6分，共6分) 13((6分)(2008•武汉)请根据数字之间的关系，照规律填空: (1) ,= (2) ,= ?= (3) 第3页(共30页) ,= ( 第4页(共30页) 2008年湖北省武汉外校小升初数学试卷(大小语种) 参考答案与试题解析 一、填一填(每题3分，共24分) 1((3分)(2008•武汉)为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动(如图是在课外活动时间六(1)班全班同学参加各种体育活动的人数统计图: 由图可知:六(1)班全班有 50 人，其中踢足球的同学有 10 人，打篮球的同学占全班同学人数的 40 %( 考点:从统计图表中获取信息;百分数的实际应用( 专题:统计数据的计算与应用( 分析:( 1)根据其他占全部人数的30%，求出全班人数，( (2)全班人数减去参加篮球活动的人数，再减去乒乓球活动的人数，再减去其他活 动的人数就是参加足球活动的人数， (3)用打篮球的人数除以总人数，就是打篮球的同学占全班同学人数的百分之几( 解答:解:( 1)15?30%=50(人)， 答:六(1)班全班有50人( (2)50,20,5,15=10(人)， 答:其中踢足球的有10人( (3)20?50=40%， 答:打篮球的同学占全班同学人数的40%( 故答案为:50，10，40( 点评:本题重点考查了学生从统计图中选出有关的数据，再根据数量关系解答问题的能力( 2((3分)(2008•武汉)将一张长为43cm的长方形纸片ABCD如图?对折，折痕为EF，再沿折痕EF折叠成如图?的形状，若折痕后AB与CD之间的距离为40cm，则原纸片的面 2积 129 cm( 第5页(共30页) 考点:简单图形的折叠问题( 专题:平面图形的认识与计算( 分析:先求出纸片的宽，设 AB=xcm(根据轴对称图形的性质，得BF=DE=21.5,x(cm)， 从而再根据AB与CD间的距离为40cm，列方程求解(再根据长方形面积公式计算即 可解答( 解答:解:设 AB=xcm( 根据轴对称图形的性质，得BF=DE=21.5,x(cm)( 则有2(21.5,x)+x=40， x=3( 43×3=129(平方厘米)( 故答案为:129( 点评:此题主要能够根据轴对称图形的性质，用同一个未知数表示出 有关线段的长( 3((3分)(2008•武汉)实验小学六年级四个班的班长甲、乙、丙、丁一起到文具店购买钢笔和笔袋作为奖品，奖励班上在其中考试中取得进步的同学，四个人购买的数量和总价如图所示，若其中有一个人的总价算错了，这个人是 丁 甲 乙 丙 丁 钢笔(支) 18 15 24 27 笔袋(个) 30 25 40 45 总价(元) 396 330 528 585 考点:逻辑推理( 专题:逻辑推理问题( 分析:设钢笔的单价为 x，笔袋的单价为y，(由此可得:18x+30y=6(3x+5y)=396，27x+45y=9 (3x+5y)=585， ，24x+40y=8(3x+5y)=528，27x+45y=9(3x+5y)=585，如果没有算错的话，3x+5y 的值应是一定的，由此计算后即能得出哪个人的总价算错了( 解答:解:设钢笔的单价为 x，笔袋的单价为y，则: 甲:18x+30y=6(3x+5y)=396， 3x+5y=396?6=66; 乙:15x+25y=5(3x+5y)=330， 3x+5y=330?5=66; 丙:24x+40y=8(3x+5y)=528 3x+5y=528?8=66; 第6页(共30页) 丁:27x+45y=9(3x+5y)=585， 3x+5y=585?9=65; 甲乙丙的都为66， 丁为65， 所以丁算错了总价( 点评:由于两种商品的单价是一定的，根据单价、购买数量及总价之间的数量关系进行分析 推理是完成本题的关键( 4((3分)(2008•武汉)如图，有一种瓶深为24cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)， 3现在瓶中装有一些水，正放时水高16cm，倒放时水高20cm，若水的体积是32cm，则瓶子 3的容积是 40 cm( 考点:圆柱的侧面积、表面 积和体积( 分析:根据水的体积和瓶子正放时的水高，可求出瓶子的底面积;再根据倒放时水高可求出 水上面的高度，进而求出倒放时瓶中水上面的体积，然后用水的体积加上水上面的体 积即瓶子的容积，由此即可列式解答( 解答:解: 32?16=2(平方厘米); 2×(24,20)=8(立方厘米); 32+8=40(立方厘米); 答:瓶子的容积是40立方厘米( 点评:此题主要理解瓶子的容积就是水的体积加上水上面部分空气的体积，而正放时水上面 的体积等于倒放时水上面的体积，转化成了求圆柱的体积，由此解答解答即可( 5((3分)(2008•武汉)在武汉实验外国语学校第二届外语文化节中，七年级有的同学参加了英文海报设计大赛，的同学参加了英语配音大赛，两种大赛都参加的同学有325人，同学都没有参加，则七年级参加英语配音大赛的人数是 400 人( 考点: 分数四则复合应用题;容斥原理( 专题:分数百分数应用题( 分析:由题意得:只参加一种比赛的人数不变，所以，至少参加一种比赛的人数,两种比赛 都参加的人数=全年级人数,没有参加比赛的人数，即( +)×全年级人数,325= 全年级人数,没参加比赛的人数，设出全年级人数，列方程解答出全年级人数，再乘 就是七年级参加英语配音大赛的人数( 解答:解:设七年级的人数为 x人，由题意得: 第7页(共30页) (+)x,325=x,x， x,325=x， (,)x=325， x=325?， x=500， 七年级参加英语配音大赛的人数是:500×=400(人)( 答:七年级参加英语配音大赛的是400人( 故答案为:400( 点评:解决本题的关键是根据题意找到等量关系式:至少参加一种比赛的人数,两种比赛 都 参加的人数=全年级人数,没有参加比赛的人数，列方程解答出全年级人数，再乘 即 可( 6((3分)(2008•武汉)如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内， 222已知能看见的部分?、?、?的面积分别是64cm、28cm、12cm，那么正方形ABCD的边长是 10.5 cm( 考点:长方形、正方形的面积( 专题:平面图形的认识与计算( 分析:由题意得每个小正方形的边长都为 8厘米，则将图?所在的小正方形向左移动到最左 边，则图?减少的面积等于图?增加的面积，图?面积+图?面积=28+12=40(平方厘 米)，如图: 第8页(共30页) 因为大正方形ABCD的边长=小正方形的边长+a=小正方形的边长+b，所以a=b，所以 将图?所在的小正方形向左移动到最左边后，图?的面积为8b等于图?的面积8a， 则求出a或b的长度，大正方形ABCD的边长=8+a或b的长度，代数计算即可( 解答:解:如图所示:设出其中两条边分别为 a，b: ， 则则将图?所在的小正方形向左移动到最左边，图?减少的面积等于图?增加的面 积， 图?面积+图?面积=28+12=40(平方厘米)， 因为大正方形ABCD的边长=小正方形的边长+a=小正方形的边长+b，所以a=b，所以 将图?所在的小正方形向左移动到最左边后，图?的面积等于图?的面积， 即8a=8b=40?2=20(平方厘米)， 则a=b=20?8=2.5(厘米)， 则大正方形ABCD的边长为:8+2.5=10.5(厘米)( 答:正方形ABCD的边长是10.5厘米( 故答案为:10.5( 点评:此题考查了面积与等积变换的知识，解答本题的关键是发现把图 ?向左移动，图?减 小的面积等于图?增加的面积，这是突破口，难度较大( 7((3分)(2008•武汉)新华书店将若干种畅销书共214本放在一个展台上出售(圆小会整理书籍时发现每种畅销书摆放的数目都不相同，并且每种书的数目不超过26本，不少于15本(那么展台上的畅销书有 8,14种 ，摆放数目最少的那种畅销书有 15 本( 考点: 整数的裂项与拆分( 专题:压轴题;整数的分解与分拆( 分析:因为 214因为214?26?8.2，最多是8种;214?15?14.3，最多是14种，因此展台上的 第9页(共30页) 畅销书有8,14种; 因为不少于15本，所以摆放数目最少的那种畅销书有15本( 解答:解:( 1)因为214?26?8.2，最多是8种;214?15?14.3，最多是14种，因此展台上的 畅销书有8,14种; 答:展台上的畅销书有8,14种( (2)因为不少于15本，所以摆放数目最少的那种畅销书有15本( 答:摆放数目最少的那种畅销书有15本( 故答案为:8,14种，15( 点评:此题应向极端考虑，找出两端，确定展台上的畅销书有几种( 8((3分)(2008•武汉)如图，将2、3、4、5、6、7、8、9这八个数，放在长方体的八个顶点上，使六个面中每一个面上任意三数之和不小于13，那么一个面上四数之和的最小值是 20 ( 考点: 最大与最小( 专题:压轴题;综合填空题( 分析:根据六个面中每一个面上任意三数之和不小于 13，可先设第一个数最小，进而求出其 它的数，从而解答( 解答:解:情形 1:这个面上出现数2( 设其余三个数为a，b，c，因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于 13，这样a+b，b+c，c+a这三个数至少要不小于11，12，13(故(a+b)+(b+c)+ (c+a)?11+12+13，即a+b+c?18， 加上1之后，四个数之和?20 情形2:这个面上不出现数2( 显然依题意不能同时出现3，4，5，因为3+4+5=12,13( 于是，这些数至少有3，4，6，7，3+4+6+7=20( 故4数之和的最小值为20( 点评: 本题主要考查最小值问题，抓住六个面中每一个面上任意三数之和不小于13这一条 件进行选值是解答本题的关键( 二、算一算 9((3分)(2008•武汉)直接写出得数: (1)[0.85,(,0.15)]? (2)[(7+2.4?6)+2]×5 第10页(共30页) (3)×(17×,),(12,3,2) 考点:整数、 分数、小数、百分数四则混合运算( 专题:压轴题;运算顺序及法则( 分析:运用分数，小数的四则混合运算的顺序及分数，小数的加减乘除法的计算法则进行计 算即可( 解答: (1)[0.85,(,0.15)]?， =[0.85+0.15,]×， = =， =; (2)[(7+2.4?6)+2]×5， =[2.4×]×5， =[]×5， =[+]×5， =×5， =， =51; (3)×(17×,),(12,3,2) =(×17×,×),(12) =,,++ =(++),(+) =,(+) 第11页(共30页) =, =, =, 点评:考查了运算定律与简便运算，四则混合运算(注意运算顺序和运算法则，灵活运用所 学的运算律简便计算( 10((8分)(2008•武汉)计算:(要求写出主要计算过程) (1)[2?(5.4,3)×1]?3 (2)[(10.75,4)×2]?[(1.125+)?(2.25?10)]( 考点:整数、分数、小数、百分数四则混合运算( 专题:压轴题;运算顺序 及法则( 分析: (1)先计算小括号内的减法，再计算中括号内部的2?，然后去掉中括号运用 乘法的结合律，及交换律进行解答即可( (2)运用小数与分数的互化，把小数10.75，1.125，2.25化成分数后进行解答，先计 算小括号内部的，再计算中括号里面的，由于分数值较大，需要认真细心的进行计算 即可( 解答: 解:(1)[2?(5.4,3)×1]?3， =[2?(,)×]×， =[2?()×]×， =[2×]×， =2×××， =(2×)×()， =×， =; (2)[(10.75,4)×2]?[(1.125+)?(2.25?10)]， 第12页(共30页) =[(10,4)×]?[()?()]， =[×]?[?]， =?[×]， =×?， =×××， =， =2( 点评:本题考查了分数加减乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力( 三、做一做(每小题7分，共14分) 11((7分)(2008•武汉)某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3;第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各多少吨, 考点: 分数、百分数复合应用题( 专题:压轴题;分数百分数应用题( 分析:设原来苹果的重量是 x吨，那么原来桃子的重量就是2x吨，苹果的重量变化:第一 天卖出20%，还剩下原来的(1,20%)，即(1,20%)x吨;第二天卖出18吨还剩 下(1,20%)x,18吨; 桃子重量的变化:售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3，那么剩下了原来重 量的，即2x×吨;第二天又售出12吨，把这个吨数看成单位“1”，它的与苹果 剩余的重量相同，由此列出方程求解( 解答: 解:设原来苹果的重量是x吨，那么原来桃子的重量就是2x吨，由题意得: (1,20%)x,18=(2x×,12)× 0.8x,18=(1.5x,12)× 0.8x,18=0.4x,3.2 0.8x,18+18=0.4x,3.2+18 0.8x=0.4x+14.8 0.8x,0.4x=0.4x+14.8,0.4x 0.4x=14.8， x=37; 2x=2×37=74(吨); 第13页(共30页) 答:原来有苹果37吨，桃子74吨( 点评:本题关键是找出找出苹果和桃子重量的变化，设出未知数，找出等量关系列出方程求 解( 12((7分)(2008•武汉)甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天(一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需经82天完成(如果两队合做，从2008年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工, 考点:简单的工程问题( 专题:压轴题;工程问题( 分析:由题意可知，在一周的时间里甲工作 6天休息1天，乙工作5天休息2天(分别求出 独立完成的时间里实际的工作时间，把这项工作看成单位“1”，把二队合做的工作效 率表示出来，再求出二队合做的工作时间，再加上休息的时间就是需要的时间，最后 根据开工时间推算出完工时间( 解答:解:在一周的时间里甲工作 6天休息1天，乙工作5天休息2天( 104?7=14(天)…6(天)， 甲队完成工程休息了14天，工作15周， 实际工作时间:104,14=90(天)，他的工作效率就是; 82?7=11(天)…5(天)， 乙队完成工程休息了11×2=22(天)，工作12周， 实际工作时间:82,22=60(天)，他的工作效率就是; 合作需要:1?(+)?6.67周 工作6周的时候，还剩下的工作量:1,(+)×6=1,=， 合作还需:?(+)=3.6天?4(天)， 所以6周零4天(合46天)的时候可以全部完成( 答:从2008年6月28日开工，2008年8月12日可以完工( 点评:此问题考查了整体的数学思想与日期推算的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，是个不错的题目( 四、试一试(每小题6分，共6分) 13((6分)(2008•武汉)请根据数字之间的关系，照规律填空: (1) ,= 28 (2) 第14页(共30页) ,= 15 ?= 5 (3) ,= 628 ( 考点:数表中的规律( 专题:压轴题;探索数的规律( 分析:( 1)根据数据得出规律为:左下角和左上角两个数字的和乘右下角的数字等于中间 的数字; (2)根据数据得出规律:竖排的三个数字:上边的数,中间的数=下边的数或下边的 数,中间的数=上边的数;横行左边的数字除以中间的数字等于右边的数字; (3)下边数字的最高位上的数是上边第二个数字的高位上的数，下边数字中间位上 的数字是上面第一个数字十位上的数和第二个数字的个位上的数的和，下面数字最末 位上的数是上面第一个数字的个位上的数; 据此解答即可( 解答:解:由题意得出: (1),=(11+3)×2=28; (2)?=61,56=5，,=3×5=15; (3),=628( 点评:解决本题的关键是根据已知数据找出规律，再解答( 第15页(共30页) 参与本试卷答题和审题的老师有:lqt;lbz;admin;languiren;陆老师;pengh;齐敬孝;姜 运堂(排名不分先后) 菁优网 2015年10月10日 第16页(共30页) 考点卡片 1(整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法运算: ?加法交换律:两个加数交换位置，和不变(如a+b=b+a ?加法结合律:先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(如:a+b+c=a+(b+c) 2、乘法运算: ?乘法交换律:两个因数交换位置，积不变(如a×b=b×a( ?乘法结合律:先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变(如a×b×c=a×(b×c) ?乘法分配律:两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变(如a×(b+c)=ac+bc ?乘法分配律的逆运算:一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数(如ac+bc =a×(b+c) 3、除法运算: ?除法性质:一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除(如a?b?c=a?(b×c) ?商不变规律:被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变(如a?b=(an)?(bn)=(a?n)?(b?n) (n?0 b?0) 4、减法运算: 减法性质:一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和(如a,b,c=a,(b+c) 运算顺序:同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减;有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的( 【命题方向】 常考题型: 例:计算 (1)3.41?2×5.875,(21,19.18) (2)[(13.75,7)×2]?[(1+12.5%)?(2?9)]( 分析:本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可:先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的( (1)的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算( (2)可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算( 解:(1)3.41?2×5.875,(21,19.18) =××,(21,19)， 第17页(共30页) =6+19,21， =26,21， =4; (2)[(13.75,7)×2]?[(1+12.5%)?(2?9)] =[(13,7)×]?[(1+)?(×)]， =[×]?[?]， =×××， =3( 点评:本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分( 2(分数四则复合应用题 【知识点归纳】 【命题方向】 常考题型: 例:一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克(现在瓶内的油比原来( ) A、增加 B、减少 C、不变 分析:一瓶油千克，先倒出它的，还剩×(1,)=(千克)，再加千克，这时油重 (+)千克，计算即可( 解:现在油重: ×(1,)+， =×+， =+， =(千克); 原来油重: 第18页(共30页) =(千克); 因为,( 所以增多了( 答:现在瓶内的油比原来增多( 故选:A( 点评:解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式 时不要混淆( 3(百分数的实际应用 【知识点归纳】 ?出勤率: 发芽率=发芽种子数?试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量?小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数?产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数?应出勤人数×100% ?纳税问题: 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ?利息问题: 存入银行的钱叫本金;取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间 【命题方向】 常考题型: 例1:某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是( ) A、80% B、75% C、100% 分析:出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 为:×100%=出席 率，由此列式解答即可( 解:×100%=80%， 答:出席率是80%; 故选:A( 点评:此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量(或全部数量) 除以全部数量乘以百分之百( 例2:某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%， 这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本, 第19页(共30页) 分析:可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢,是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的(1+20%)是60元，求原价，用除法，60?(1+20%)=50(元)，同理亏本20%就是说原价的(1,20%)是60元，求原价，用除法，60?(1,20%)=75(元)( 解:[60?(1+20%)+60?(1,20%)],60×2 =[50+75],120; =125,120; =5(元); 答:这两件商品亏了5元( 点评:解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系( 4(分数、百分数复合应用题 【知识点归纳】 含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题;分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数( 成数:在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数(如:8成=0.8==80% 打折:打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数(如:7折=0.7==70% 【命题方向】 常考题型: 例1:一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米, 分析:把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的(33%,)，要求全长用除法解答即可( 解:16?(33%,)， =16?， =200(米)( 答:这捆电线长200米( 点评:解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几( 例2:一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高(这台洗衣机成本多少元, 第20页(共30页) 分析:一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的(1,20%)，既[1450×(1,20%)]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的(1+)，即[1450×(1,20%)?(1+)]元，据此解答( 解:1450×(1,20%)?(1+)， =1450×0.8×， =1044(元)( 答:这台洗衣机成本1044元( 点评:本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力( 5(简单的工程问题 【知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题( 解题关键:把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式( 数量关系式: 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量?工作时间 工作时间=工作总量?工作效率 合作时间=工作总量?工作效率和 【命题方向】 常考题型: 例1:打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打( )小时能完成( A、 B、 C、10 分析:把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间=工作总量?工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择( 解:根据题干分析可得: 1?(+)， =1?， =; 答:两人合打小时能完成( 故选:A( 第21页(共30页) 点评:此题考查了工作时间=工作总量?工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键( :要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几例2 天才能装完, 分析:我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数( 解: (210,15×6)?20 =120?20 =6(天); 答:还要6天才能装完( 点评:本题运用“工作总量?工作效率=工作时间”进行解答即可( 6(数表中的规律 【知识点归纳】 【命题方向】 常考题型: 例:如图是一张月历卡，用形如 的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数(框出的3个数的和最大是 84 ，一共可以框出 20 种不同的和( 分析:框出3个数是27，28，29时和最大(根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解( 解:27+28+29 =28×3 =84， 5×4=20(种)( 故答案为:84，20( 点评:考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答( 7(简单图形的折叠问题 【知识点归纳】 1(图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形; 第22页(共30页) 2(图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称; 3(解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系; 4(充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一( 【命题方向】 常考题型: 例1:把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的( ) A、 B、 C、 分析:把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的，对折两次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即，对折三次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即( 解:1×××=; 故选:B 点评:本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义( 例2:把一张长方形纸折成如图时，其中?1和?2相等，那么?1=( ) A、90? B、45? C、60? 分析:如图，把这张长方形纸对折，?1和?2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角(180?)平均分成3份，每份是180??3=60?，即?1=60?( 解:如图， 因为2?2+?1=180?，?1=?2 所以?1=180??3=60?( 故选:C( 点评:本题是考查简单图形的折叠问题(关键明白2?2+?1=180?( 8(长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积=长×宽，用字母表示:S=ab 第23页(共30页) 2正方形面积=边长×边长，用字母表示:S=a( 【命题方向】 常考题型: 例1:一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7:5，这个长方形的面积是多少, 分析:由于长方形的周长=(长+宽)×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7:5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可( 解:一份是:48?2?(7+5)， =24?12， =2(厘米)， 长是:2×7=14(厘米)， 宽是:2×5=10(厘米)， 长方形的面积:14×10=140(平方厘米)， 点评:本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用( 答:这个长方形的面积是140平方厘米( 例2:小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮((如图) ?花圃的面积是多少平方米, ?草皮的面积是多少平方米, ×宽，代入数据即可求解; 分析:(1)长方形的面积=长 (2)草皮的面积=正方形的面积,长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解( 解:(1)32×28=896(平方米); (2)60×60,896， =3600,896， =2704(平方米); 答:花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米( 点评:此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法( 【解题思路点拨】 (1)常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得;求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢( (2)其他求法可通过分割补，灵活性高( 第24页(共30页) 9(圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示: S=Ch(C表示底面的周长，h表示圆柱的高)，或S=2πrh 侧侧2圆柱的底面积=πr 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示: 2S=2πr+2πrh 表 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示: 2V=πrh( 【命题方向】 常考题型: 例1:做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的( ) A、表面积 B、体积 C、侧面积 分析:根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积( 解:因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的， 所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积， 故选:C( 点评:此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用( 例2:一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米, 分析:由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变(因此，先根据圆柱的容积(体积)公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积(由此列式解答( 2解:3.14×(25.12?3.14?2)×10?(10×8)， 2=3.14×4×10?80， =3.14×16×10?80， =502.4?80， =6.28(厘米); 答:水面高6.28厘米( 点评:此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积(体积)公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积(据出解决问题( 10(从统计图表中获取信息 【知识点归纳】 图象信息题是指由图形、图象(表)及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型(这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查(是近几年中考的热点(解图象信息题的关键是“识图”和“用图”(解这类题的一般步骤是: (1)观察图象，获取有效信息; 第25页(共30页) (2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系; (3)选择适当的数学工具，通过建模解决问题( 【命题方向】 常考题型: 例1:在一个圆形花坛内种了三种花(如图所示)，用条形统计图表示各种花的占地面积是( ) A、 B、 C、 D、 【分析】有扇形统计图可知: 水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍( 解:由图可知:水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍; 在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍; 只有D选项符合这一形状( 故选:D( 【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来( 11(整数的裂项与拆分 整数的列项与分拆:就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆(整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想(在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等( 【例】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天, 分析:由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少( 解答:因为1+2+3+4+5+6+7=28(如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出(由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题(例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以(所以最多可以播7天( 第26页(共30页) 点评:本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和,也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法,例如:5=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+2+2=1+1+3=2+3=1+4，共有6种分拆法(不计分成的整数相加的顺序)( 【命题方向】 经典题型: 例1:有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是15千克、23千克、26千克，那么其中最重的箱子重( )千克( A、18 B、9 C、15 D、17 分析:根据题意明白，三箱两两称重，三次重量，实际是各称了两次，求总重量:(15+23+26)?2=32，再去掉每次称两箱的重量就是余下那箱的重量，都算出来后，找最重的即可( 解:三箱总重量:(15+23+26)?2=32(千克)， 第一次两箱称余下那箱重:32,15=17(千克)， 第二次两箱称余下那箱重:32,23=9(千克)， 第三次两箱称余下那箱重:32,26=6(千克)， 答:最重的箱子重17千克( 故选:D( 点评:此题关键是明白两两称实际上每一箱都称了两次，根据三次重量和除以2就能求出三箱总重量，然后根据题意求出即可( 常考题型: 例2:一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分(则得分排在第三名的同学至少得 95 分( 分析:要使第三名同学的分数最少，则让其他同学的分数最多即可，根据题意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分;然后求出六位同学的总分91乘6，减去100、99、65，最后除以3得94，让第四位、第五位同学分数尽量大94、93，则第三名同学至少得95分，即可得解( 解:91×6=546， 546,100,99,65=282， 282?3=94， 答:得分排在第三名的同学至少得95分; 故答案为:95( 点评:明白要使第三名分数最小，则其他五人的分数必须最大是解决此题的关键( 12(容斥原理 【知识点归纳】 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复(这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题( 一般方法: 第27页(共30页) 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考( 容斥原理1:两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数,既是A类又是B类的元素个数 用符号可表示成:A?B=A+B,A?B (其中符号“?”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“?”读作“交”，相当于中文“且”的意思)( 容斥原理2:三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数,既是A类又是B类的元素个数,既是B类又是C类的元素个数,既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数( 用符号表示为:A?B?C=A+B+C,A?B,B?C,A?C+A?B?C 【命题方向】 经典例题: 例1:聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有( )人参加聚会( A、18 B、12 C、10 分析:由题意可知，聚会人数=喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数,既喝果汁又喝茶水的人数即可( 解:5+6+4,3=12(人) 答:共有12人参加聚会( 故选:B 点评:此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题 例2:用圆圈表示星球上的空气，各星球上的空气所含的不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示(如图)(已知天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有(那么图中字母( )表示氦气( A、X B、Y C、Z D、W 第28页(共30页) 分析:根据“不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示”，得出Z是三个星球都含有的气体，W是只有天王星含有的气体，Y是只有冥王星含有的气体，而X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，由此即可得出答案( 解:根据题意和所给出的图知道， Z是三个星球都含有的气体， W是只有天王星含有的气体， Y是只有冥王星含有的气体， X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体， 而天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有， 所以，图中字母X表示氮气( 故选:A( 点评:解答此题的关键是，在理解题意的基础上，要会看韦恩图(即利用容斥原理的表示图)( 13(最大与最小 【知识点归纳】 研究某种量(或几种量)在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题( 在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题(如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省;一项(或多项)工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题(这里贯穿了一种统筹的数学思想,最优化原则(概括起来就是:要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果(这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用( 【命题方向】 常考题型: 例1:用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆(不能剪拼)，至多能做( )个( A、11 B、8 C、10 D、13 【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形(分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了( 解:8?(1.5×2)=2(个)…2(米); 12?(1.5×2)=4(个); 4×2=8(个); 故选:B( 【点评】注意:因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算( 第29页(共30页) 14(逻辑推理 【知识点归纳】 基本方法简介: ?条件分析,假设法:假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的(例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数( ?条件分析,列表法:当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析(列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断( ?条件分析,,图表法:当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态(例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识( ?逻辑计算:在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件( ?简单归纳与推理:根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决( 【命题方向】 经典题型: 例1:有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛， 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了( )场( A、1 B、2 C、3 D、4 【分析】5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算( 解:每人最多赛4场; A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E; E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛; B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E; C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛; 所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场( 故选:B( 【点评】本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次( 第30页(共30页)