高三数学第二轮复习 定义法求轨迹方程 人教版 2
高三数学第二轮复习 定义法求轨迹方程
执教老师:李昕 教学内容:运用圆锥曲线的定义求轨迹方程专题课。
教学目标:
1(掌握运用圆锥曲线的定义求轨迹方程的方法;
2(培养学生的观察
分析
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问题的能力和灵活运用定义解题的能力; 教学重点、难点和关键:
重点:根据定义求轨迹方程的方法及其实施步骤;
难点:轨迹的定型及其纯粹性和完备性的讨论;
关键:根据圆锥曲线的定义特征探求轨迹所满足的条件(几何等式)。 教学方法:启导式教学法
教学过程:
一、复习回顾:
1(复习圆锥曲线的定义(学生回答)，重点强调定义的条件和结论以及这些定义的共同特征，列
表
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如下:
F,F定义:平面内与两定点的距离和等于常数,,的点的轨2a,FF2a1212椭圆 迹叫做椭圆。
F,F定义:平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数,,2a,FF2a1212双曲线 的点的轨迹叫做双曲线。
F平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 抛物线
2(思考并回答:
P(1)已知A(2,3)，且，则点的轨迹是什么, PA,3
(2)已知的一边的长为3，周长为8，则顶点A的轨迹是什么, ,ABCBC
MA(1,0)B(5,0)(3)若，，且，则点的轨迹是什么, MA,MB,4
y(2,0)(4)过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹是什么,
1
二、新课讲解:
Y 一道课本例题引发的思考:(课本) P128
22(x，3)，y,4例1( 一动圆与圆:外切，同时与 O1P
X 22(x,3)，y,100圆:内切，求动圆圆心的轨迹 O2OO12方程，并说明它是什么样的曲线。
归纳“定义法”求轨迹方程的一般步骤:一定型，二定位，三定方程，四定范围。
2222(x，3)，y,4(x,3)，y,64讨论一:一动圆与圆O:外切～同时与圆O:12内切～求动圆圆心的轨迹方程～并说明它是什么样的曲线。
2222(x，3)，y,4(x,3)，y,16OO讨论二:一动圆与圆:外切～同时与圆:12内切～求动圆圆心的轨迹方程～并说明它是什么样的曲线。
2222(x，3)，y,4(x,3)，y,9OO讨论三:一动圆与圆:外切～同时与圆:内12切～求动圆圆心的轨迹方程～并说明它是什么样的曲线。
问题:把题目作何改动可得动圆圆心的轨迹是上述双曲线的另一支,
2
22M(x,3)，y,4例2(已知圆:，动圆与圆外切，且与直线相切，OOx,,111
M求动点的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
22M(x,2)，y,4y:～动圆与圆外切～且与轴相切～求动变式:已知圆OO11
M点的轨迹方程～并说明它是什么样的曲线。
例3((2002年全国高考题)
PF,FFP已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得Q121
，那么动点的轨迹是 ( ) QPQ,PF2
圆 椭圆 双曲线的一支 抛物线 (A)(B)(C)(D)
22xy，,1变题1:已知椭圆的方程为,,～ ya,b,0 22abQ
P F,F分别为左右焦点～是椭圆上任意一点～从右 Q12
F OxF 12 PF，FQF焦点作外角平分线的垂线～垂足为～求 212
P点的轨迹方程。
22xy,,1变题2:已知双曲线的方程为,a,0,b,0,～ 22ab
yQF,F分别为左右焦点～Q是双曲线上任意一点～从左 12
FxF1OPPF，FQF焦点作平分线的垂线～垂足为～求点的 2121
RP轨迹方程。
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探索提高:
1A1(中，长为，顶点在移动过程中满足条件，asinC,sinB,sinA,ABCBC2
A求点的轨迹方程。
2(顶点为，，三边长成等差数列，公差，求动A(0,,2)C(0,2)a,b,c,ABCd,0B点的轨迹方程。
三、
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
(由学生完成)
椭圆 射线
双曲线
一定型
抛物线
二定位 圆 定义法求轨迹
三定方程 四定范围
四、课后作业:
(一)弹性作业:请你编写1-2道用“定义法”求轨迹方程问题的题目。
22x，y,4A(,1,0)B(1,0)(二)思维飞跃:已知圆的方程为，动抛物线过点，，且以圆的切线为准线，求抛物线的焦点的轨迹方程。
y
F
OABx
B1O1A1
4
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