小学数学典型应用题行程问题

小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学典型应用 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 行程问题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :解法,，第二小时比第一小时多走6千米， 行程问题经典题型(一) 说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米， 1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每半路程用了多少分钟, 分析:解法,、全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80 解法,，顺水每小时比逆水多行驶8千米，实际第二小时比第米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5一小时多行驶6千米，顺水行驶时间=6/8=3/4小时，逆水行驶时分钟 解法2:设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得:x=40分钟 答:甲、乙两地距离之间的距离是15千米。 间=2-3/4=5/4，顺水速度:逆水速度=5/4:3/4=5:3，顺水速度=8*5/(5-3)=20千米/小时，两地距离=20*3/4=15千米。 小时5*4=20千米(或者说逆水速度是3*4=12千米)。甲、乙两地距离是12*1+3=15千米 因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路 4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一40+(40-37.5)=42.5分钟 答:他走后一半路程用了42.5分钟。 2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍, 分析:解法1:设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路 一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同 5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。 分析: 甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问:甲现在离起点多少米, 甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游 分析:骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5*8=40(分钟)。 答:他从乙站到甲站用了40分钟。 个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟, 解法2:因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因过相同距离，两人各游了(98-20)/2=39(米)，甲现在位置:39+20=59为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下(米) 坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75 解法3:因为距离和时间都相同，所以:1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得:上坡速度=0.75 答:上坡的速度是平路的0.75倍。 分析:解法1:甲比乙1小时多走8千米，一共多走32*2=64 3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，千米，用了64/8=8小时，所以距离是8*(56+48)=832(千米) 比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米, 解法2:设东西两地距离的一半是X千米，则有:48*(X+32)=56*(X-32)，解得X=416，距离是2*416=832(千米) 1 答:甲现在离起点59米。 6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地的距离是多少千米, 解法3:甲乙速度比=56:48=7:6，相遇时，甲比乙多行=(7-6 答:汽车速度是劳模步行速度的8倍。 /(7+6)=1/13，两地距离=2*32/(1/13)=832千米。 10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A， 答:东西两地间的距离是832千米。 7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外 的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李 分析:两人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和*0.5;同向华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。而行，路程之差是AB，AB=速度差*追及时间。速度和=1.4+1=2.4，结果3人同时在途中某地相遇。问:骑车人每小时行驶多少千米,速度差=1.4-1=0.4。所以:追及时间=速度和/速度差 *0.5=2.4/0.4*0.5=3(小时) 分析:老师速度=4+1.2=5.2(千米)，与李相遇时间是老师出发后(20.4-4*0.5)/(4+5.2)=2(小时)，相遇地点距离学校4*(0.5+2)=10(千米)，所以骑车人速度=10/(2+0.5-2)=20(千米) 答:骑车人每小时行驶20千米。 答:甲追上乙需要3小时。 11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程, B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇;如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时, 8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 分析:狗跑2步时间里兔跑3步，则狗跑6步时间里兔跑9步，5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停 兔走了狗5步的距离，距离缩小1步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60 留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第(米) 一次相遇到第二次相遇需要多少时间, 答:狗追上兔时，共跑了60米。 分析:解法,，快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小 时行的距离，慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。两车行1个单程用 12、张、李 两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的5小时，如果不停，再次相遇需要5*2=10小时，如果两车都停0.5速度比李的速度每小时快4千米，张比李早到20分钟通过途中乙小时，则需要10.5小时再次相遇。快车多停30分钟，这段路程快地。当李到达乙地时，张又前进了8千米。那么甲、乙两地之间的车 =18(分钟)所以10.5小时+18分钟=10小时与慢车一起走，需要30/(1+2/3) 48分钟 分析:解法1，张速度每小时8/(20/60)=24(千米)，李速 解法2:回程慢车比快车多开半小时，这半小时慢车走了 度每小时24-4=20(千米)，张到乙时超过李距离是20*(20/60)距离是多少千米, 0.5/12.5=1/25全程，两车合起来少开1/25，节省时间=5*1/25=0.2=20/3(千米)所以甲乙距离=24*(20/3/4)=40(千米) 小时，所以，从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小时。 解法2:张比李每小时快4千米，现共多前进了8千米，即共骑了8/4=2小时，张从甲到乙用了2*60-20=100分钟，所以甲乙两 答:两车从第一次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。 地距离=(100/20)*8=40千米。 答:甲、乙两 9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂 地之间的距离是40千米。 接某劳模来校作 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 ，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离 13、上午 厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校， 8时8分，小明骑自行车从家里出发;8分钟后，爸在下午2时40分到达。问:汽车速度是劳模步行速度的几倍, 爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他;然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 解:汽车走单程需要60/2=30分钟，实际走了40/2=20分钟的8千米。问这时是几时几分, 路程，说明相遇时间是2:20，2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8 分析:爸爸第一次追上小明离家4千米，如果等8分钟，再追上时应该离家8千米，说明爸爸8分钟行8千米，爸爸一共行了8+8=16分钟，时间是8点8分+8分+16分=8点32分。 2 答:这时8点32分。 距离=速度×时间 14、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000米;兔子奋起直追，但乌的数量关系也是最常见的，例如 龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米, 分析:兔子跑了10000-100=9900米，这段时间里乌龟跑了9900*1/5=1980米，兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020米 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思 答:兔子睡觉期间乌龟跑了8020米。 路、 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 和技巧，就能解其他类似的问题. 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问度是小轿车速度的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，题的解法2:大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍，大轿车的用时是小轿车用时的1/0.8=1.25倍，大轿车比小轿车多用时 1.25/0.25)=80分钟，小轿车行驶时间17-5+4=16分钟，大轿车行驶时间=16*( =16/(0.25)=64分钟，小轿车比大轿车实际晚开17-5=12分钟，追上需要=12*0.8/(1-0.8)=48分钟，48+17=65分=1小时5分，所以，小轿车追上大轿车的时间是11时5分 答:小轿车追上大轿车的时间是11点5分。 行程问题(二) 解:先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量:距离走了 多远，行驶多少千米，移动了多少米等等;速度在单位时间此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速如1小时 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 一、追及与相遇 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 所用时间=9?6,1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 解一:自行车1小时走了 30×1-已超前距离， 自行车40分钟走了 面包车速度是 54-6,48(千米/小时). 自行车多走20分钟，走了 城门离学校的距离是 48×1.5,72(千米). 答:学校到城门的距离是72千米. 例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远, 解一:可以作为“追及问题”处理. 假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是 答:自行车速度是20千米/小时. 50 ×10?(75- 50), 20(分钟)? 解二:因为追上所需时间=追上距离?速度差 因此，小张走的距离是 1小时与40分钟是3?2.所以两者的速度差之比是2?3.请看 1500(米). 75× 20, 答:从家到公园的距离是1500米. 还有一种不少人采用的方法. 解二:小张加快速度后，每走1米，可节约时间(1/75-1/50分钟，因此家到公园的距离是 马上可看出前一速度差是15.自行车速度是 35- 15, 20(千米/小时). 解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好 一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.处是，想清楚后，非常便于心算. 那么你更喜欢哪一种解法呢,对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路. 例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去 例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好下面示意图: 因此，自行车的速度是 追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上;如果速度是 35是8千米，这时是几点几分, 千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少, 解:画一张简单的示意图: 4 果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是 36?(3，1),9(分钟). 图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 答:两人在9分钟后相遇. 8-4,4(千米). 而爸爸骑的距离是 4， 8, 12(千米). 例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12?4 解:画一张示意图 ,3(倍).按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3,24(千米). 但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了 4，12,16(千米). 少骑行24-16,8(千米). 离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米 摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟. 小张比小王每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时 间是 8，8，16,32. 2?(5-4),2(小时). 答:这时是8点32分. 因此，甲、乙两地的距离是 下面讲“相遇问题”. (5， 4)×2,18(千米). 小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实 质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出 本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多发，那么 走多少,”岂不是有“追及”的特点吗,对小学的应用题，不要简 单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差， 甲走的距离+乙走的距离 =甲的速度×时间+乙的速度×时间 =(甲的速度+乙的速度)×时间. “相遇问题”，常常要考虑两人的速度和. 地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12 例5 小张从甲 分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇, 还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是 ”. 请再看一个例子. “相遇”，“两人一前一后”就是“追及 例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距 解:走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36离. ?12,3(倍)，因此自行车的速度是步行速度的3在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如 解:先画一张行程示意图如下 5 (2)相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另 一人离终点还有多少千米, 设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时 解:(1)小张从 A到 B需要 1?6×60, 10(分钟);小王出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，从 D到 C也是下坡，需要 2.5?6×60, 25(分钟);当小王到它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是达 C点时， 小张已在平路上走了 25-10,15(分钟)，走了 在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键. 下面的考虑重点转向速度差. 在同样的时间因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1, 2(千米)由小张和小D点.这两点距离是 12， 16, 28(千米)，加速与不加速所形成王共同相向而行，直到相遇，所需时间是 的速度差是5千米/小时.因此，在D点 2 ?(4， 4)×60, 15(分钟). (或E点)相遇所用时间是 从出发到相遇的时间是 28?5, 5.6(小时). 25， 15, 40 (分钟). -5.6,0.4(小时). 比C点相遇少用 6 (2)相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A 甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12点需要走 1?2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点. 千米，因此甲的速度是 小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走 12?0.4,30(千米/小时). 同样道理，乙的速度是 16?0.4,40(千米/小时). A到 B距离是(30， 40)×6, 420(千米). 答: A，B两地距离是 420千米. 二、环形路上的行程问题 很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”. 人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关. 例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平 路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都 例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米上跑步.小王的速度是180米/分. /小时 . (1)小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分, (2)小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑 问:(1)小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少圈后才能第一次追上小王, 多少时间后他们相遇, 解:(1 )75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是 6 小张离终点还有2.5-1.5=1(千米). 答:40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米. 500?1.25-180=220(米/分). (2)在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈(一个周长)，因此需要的时间是 500?(220-180),12.5(分). 220×12.5?500,5.5(圈). 答:(1)小张的速度是220米/分;(2)小张跑5.5圈后才能追上小王. 40×3?60,2(小时). 如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是 例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B 从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了 点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米;在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长 . 6×2-2,10(千米).小王已走了 6，2=8(千米). 因此，他们的速度分别是 小张 10?2,5(千米/小时)， 小王 8?2=4(千米/小时). 解:第一次相遇，两人合起来走了半个周长;第二次相遇，两 答:小张和小 王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时. 个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是 80×3,240(米). 解:画示意图如下 . 240-60=180(米). 180×2,360(米). 答:这个圆的周长是360米. 在一条路上往返行走，与环行路上行走，因此也归入这一节. 例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少, 解:画示意图如下: 3.5×3,10.5(千米). 从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是 10.5-2,8.5(千米). 第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了 例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇), 7 每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程. 2小时10分再加上半小时是2小时40分. 第四次相遇时，两人已共同走了两村距离(3，2，2)倍的行程.其中张走了 3.5×7,24.5(千米)， 24.5=8.5，8.5，7.5(千米). 就知道第四次相遇处，离乙村 8.5-7.5=1(千米). 答:第四次相遇地点离乙村1千米. 的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位 下面仍回到环行路上的问题. 例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问:两人出发多少时间第一次相遇, 30?(5-3),15(秒). 置, 解:先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C(5-3)厘米0. 答:他们相遇时是出发后2小时40分. 例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C 解:小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把 因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B他们出发后时间与行程列出下表: 要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 90?(5-3),45(秒). B与C到达同一位置，出发后的秒数是 15，，105，150，195，„„ 再看看A与B什么时候到达同一位置. 12，15,27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间. 出发后2小时10分小张已走了 第一次是出发后 30?(10-5)=6(秒)， 以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要 90?(10-5),18(秒)， 此时两人相距 A与B到达同一位置，出发后的秒数是 24-(8，11)=5(千米). 6，24，42，，78，96，„ 由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是 5?(4，6),0.5(小时). 8 对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置 . 答:3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置. 请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒, 例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求 =6. “和差”计算得 而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据 PC上所需时间是(24+6)?2,15， PD上所需时间是24-15,9. 现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M?P?D?A?N与M?C?B?N所用时间相等.M是PC中点.P?D?A?N与C?B?N时 解:两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有间相等，就有 两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的. 设汽车行驶CD所需时间是1. 根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出 BN上所需时间-AN上所需时间 =P?D?A所需时间-CB所需时间 =(9，18)-12 = 15. BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16. 立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5. 从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些. 三、稍复杂的问题 在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧: (1)在行程中能设置一个解题需要的点; 分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18. 从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P?D?A与P?C?B所用时间相等. PC上所需时间-PD上所需时间 =DA所需时间-CB所需时间 =18-12 (2)灵活地运用比例. 例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间, 解:画一张示意图: 9 设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东 走到B点.现在问题就转变成: 图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它 骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于 具体计算如下: 不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的 这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是 每个单位是 2000?2.5,800(米). 1.3?(5.4-4.8)×60=130(分钟). 因此，从公园到家的距离是 这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要 答:从公园门口到他们家的距离是1200米. 130?2=65(分钟). 这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采 从乙地到甲地需要的时间是 130，65=195(分钟),3小时15分. 答:小李从乙地到甲地需要3小时15分. 上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时 要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中 解:画一张示意图: 设置一个B点，使我们的思考直观简明些. 例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”,姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4?1，那 设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A 么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米, 小时走3个单位. 解:先画一张示意图 有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了. 慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处 呢,去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1,14(单位). 10 用的.请再看一例. 例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间, 1200(米). 1，1.5,2.5(单位). 800×1.5, 4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是 远处追上步行. 现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所相向而行.1小时20分后，在第二段的1/3处(从甲方到乙方向的需时间是 14?(2，3),2.8(小时). 慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了 7.5，0.5，2.8,10.8(小时). 答:从第一相遇到再相遇共需10小时48分. 例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离. 1/3处)相遇，那么，甲、乙两市相距多少千米, 解一:画出如下示意图: 当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的 解:1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达 到达D处，这样，D把第一段分成两部分 不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图 两车在第二段的1/3处相遇，水明甲城汽车从D到E走完第一段， 与乙城汽车走完第二段的1/3从C到F，所用时间相同，设这一时间为一份，一小时20分相当于 第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2它等于6千米，就知C至B是3千米. 为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此 顺水速度?逆水速度=5?3. 由于两者速度差是8千米.立即可得出 第二段需要 30×3,90(分钟); A至B距离是 12，3=15(千米). 答:A至B两地距离是15千米. 例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千 米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长 答:甲、乙两市相距185千米. 恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发， 甲、乙两市距离是 因此就知道，汽车在第一段需要 11 把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些. 还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间. 解二:走第一段的2/5,与走第三段时间一样就得出 第一段所用时间?第三段所用时间=5?2. 现在只少了40分钟， 72-40,32(分钟). D至E与C至F所用时间一样，就是走第一段的3/5与走第二段的1/3所用时间一样。 第一段所用时间?第二段所用时间=5?9. 因此，三段路程所用时间的比是: 5?9?2. 汽车走完全程所用时间是 80×2,160(分种). 说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间的1/5，因此这段路所用时间是: 换一句话说，缩短了1/5，现在要充分利用这个1/5 如果一开始就加速25,，可少时间 160(分钟)，原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全 真巧，320-160, 程长 答:甲、乙两地相距270千米. 十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系. 全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x，就有 x?120,72?32. 就得出，加速20,后，所用时间缩短到原时间的 行程问题(一)(基础篇) 这是具体地反映:距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要 行程问题的基础知识以及重要知识点?提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数——s,t,v s ——路程 t ——时间 v ——速度 这3个数之间的关系就是:路程=速度X时间 —— s= vt 同样道理，车速提高25,，所用时间缩短到原来的 同时可以得出另外两个关系:速度=路程?时间—— v= s/t 时间=路程?速度—— t= s/v 我们来看几个例子: 12 例21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20,，可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25,，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米, 解:设原速度是1. 13 14 15 路程=速度×时间 的关系即可以计算出问题的答案。 16