认证考试双曲线的第二定义及其应用

认证考试双曲线的第二定义及其应用认证考试双曲线的第二定义及其应用双曲线的第二定义及其应用课题:双曲线的第二定义及其应用课型:新课班级:高二(1)班时间:2002年12月31日授课人:潘际栋【教学目标】 1、知识目标:进一步学习双曲线的几何性质，理解并掌握双曲线的第二定义，能运用双曲线的第二定义优化解题方法。 2、能力目标:在与椭圆的第二定义的类比中获得双曲线的第二定义，能对知识进行归纳与迁移，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 3、情感目标:通过发挥类比联想的同时，注意培养学生有根有据、求同存异、实事求是的科学态...

认证考试双曲线的第二定义及其应用双曲线的第二定义及其应用课题 :双曲线的第二定义及其应用课型:新课班级:高二(1)班时间:2002年12月31日授课人:潘际栋【教学目标】 1、知识目标:进一步学习双曲线的几何性质，理解并掌握双曲线的第二定义，能运用双曲线的第二定义优化解题方法。 2、能力目标:在与椭圆的第二定义的类比中获得双曲线的第二定义，能对知识进行归纳与迁移，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 3、情感目标:通过发挥类比联想的同时，注意培养学生有根有据、求同存异、实事求是的科学态度和品质，并从中去领略数学中的美。【教材分析】 1、重点:双曲线的第二定义的的概念及推导。(解决方法:通过与椭圆的第二定义进行类比联想，使学生掌握它们的区别与联系) 2、难点:正确运用双曲线的第二定义于解题中。(解决方法:通过变换题目、一题多解等手段进行巩固、归纳) 【教学方法】直观发现和严格证明相结合，诱思探究的方法。【教学手段】多媒体演示【教学过程】 (一)知识回顾椭圆的第二定义:平面内点M与一个定点F的距离和它到一定直线的距离的比是常数e(01，这时点的轨迹又是什么呢, (二)探索研究 2ac(0)ca,,lx:,1、平面内，点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线的距离的比是常数，ac 求点M的轨迹。首先通过《几何画板》演示，让学生有一个感性的认识，并从中观察出点的轨迹，然后进行求解。解:设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求的轨迹就是 22()xcy,，,,||MFcc集合由此得PM,,,,.,,2daaa,,x,c 22222222化简得,()().caxayaca,,,, 22xy222设就可化为cabab,,,,,,,1(0,0).22ab 这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线。注:强调在求轨迹的过程中按照“五步法”的步骤进行。 2、双曲线的第二定义(由学生归纳) 平面内点M与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e(e>1)，这个点M的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，它直线是双曲线的准线。 222xya对于双曲线，相应于焦点F(c,0)的准线方程是，根据双曲线的对称性，相,,1x,22cab 2a应于焦点F′(,c,0)的准线方程是，所以双曲线有两条准线。 x,,c (三)例题分析 22xy例1:如果双曲线上一点P到双曲线右准线的距离d等于8，求点P到右焦点F的距,,16436 离|PF|。解:648,366,643610？abc,,,,？,，, ||||10PFcPF？,？,？,,,||10PFda88 即点P到右焦点F的距离|PF|为10。如上题如何求P到左焦点F′的距离|PF′|, 解:||PF′|,|PF||=2a， ?||PF′|,10=16， ?|PF′|=26 2a,,,,()14.48a方法二:双曲线左支上的点离右准线的距离的最小值，故P点为双曲线右支c 2a64,dd,，,，,28220.8. 上的点，?P到左准线的距离由双曲线的第二定义c10 ,,||10||10PFPF,,,？,,,||26.即PF ,d820.88 注:通过一题多解巩固双曲线中焦点与准线的“对应”关系。 2y12x,,1||||PAPF，:已知点A(5，3)，F(2，0)，在双曲线例2上求一点P，使的值最32小。 c3,2解:?a=1，b=，?c=2，e=， a ||1PF,？,2,||PFd设点P到与焦点(2，0)相应的准线的距离为d，则d2 即在双曲线上求点P，使P到定点A的距离与到准线的距离和最小，显然直线垂直于准线时合题意，且在双曲线的右支上，此时P点纵坐标为3，?所求的点为P(2，3)。 (四)随堂练习 22xy1、双曲线上一点P到左、右焦点F、F的距离之比为1:2，求P到右准线的距离,,11297 d. 解:3,7,？ab,, ？,c4, ？||||26,||:||1:2,PFPFaPFPF,,,,2112 ||124PFc2？,,,？,,||12,,,9.PFed故2dad3 2、如上题，试求P点的坐标。 2a927设P点的坐标为P(x,y)，则 ||9,xd,,,,,c44 27455显然点P在双曲线的左支上，？,,,xP0,(,).可求得44方法二:设点P(x,y)到左、右两准线的距离分别为d、d， 12||||||1PFPFdPF1211,,,,,,,eabc,.3,7,4,？dddPF||21222 2a9？,,,,准线方程为x,c4 9 ,,xd114又在双曲线的左支上P,,,,9d22,x4 2745527455可求得或P(,)(,).,,,4444 六、课堂小结 1、双曲线的第二定义;平面内到定点F的距离与到一条定直线l的距离的比等于常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线。定点为焦点，定直线称为准线，常数为离心率。 2、运用第二定义解题时注意分清对应的焦点与对应的准线。七、布置作业课本P7—8页。 114

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