【word】 对悬臂梁的挠度近似计算中误差的探讨
对悬臂梁的挠度近似计算中误差的探讨
第25卷第1期
2008年1月
贵州大学(自然科学版)
JournalofGnizhouUniversity(NaturalSciences)
V01.25No.1
Jan.20()8
文章编号1000—5269(2008)01—0048—02
对悬臂梁的挠度近似计算中误差的探讨
宋洪庆,吴次南,吴学科,王新锋,汪红
(1.贵州大学物理系,贵州贵阳550025;2.贵州民族学院物电学院,贵州贵阳550025)
摘要:本文通过对悬臂梁的挠度=F(z—)的数值计算,得到了比实际工程计算
1十?1
公式中忽略了?项的挠度计算更加精确的结果,以及在实际应用中应确定在什么情况下才能
使用忽略?项的近似计算公式.
关键词:悬臂梁;挠度;近似计算
中图分类号:0341文献标识码:A
StudyontheApproximateCalculationErroroftheDeflection
oftheProjectingBeam
qing,WUCi—nan,WUXue—ke SONGHong—
(DepartmentofPhysics,GuizhouUniversity,Guiyang550025,China)
Abstract:Based.nt}lenumecalcalculati.nwit}It}Iedenecti.n(_=p(L一)0ft}lepm一
(1+?1)
jectingbeam,wehavegotthemoreaccurateresultcomparedwiththecalculationwithneglectedinthe
actualworks.Weshouldconsidertheconditionstousetheapproximatecalculationformulawhichneg.
1ectsinpracticalapplication.
Keywords:projectingbeam;deflection;approximatecalculation
0引言
梁的挠度曲线近似微分方程中忽略了项,由于梁的挠曲线为一平坦
的曲线,因此,?与1相比十分
微小而可略去不计.本文在/Jn_E被忽略的此项之后,应用计算机进
行计算,求得的数值解更精确.在应用
梁的挠度曲线近似方程时,考虑忽略的这一项会使精度提高,误差变
小.并且根据不同的情况来确定是否
考虑此项在实际应用中的影响.
1对悬臂梁进行探讨
一
弯曲刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.其弯矩方程为
M(x)=一F(Z—)(1)
即得挠曲线近似微分方程
)(2) =F(Z—
然后通过两次积分,即得
:一
譬+C(3)
:
譬一譬+CC2(4)
在悬臂梁中,边界条件是固定端处的挠度和转角均等于零,即
收稿日期:2007一ll一05
基金项目:贵州省人才特助经费(TZJF一2006年l1月)
作者简介:宋洪庆(1983一),男,贵州大学硕士研究生,主要从事剐体静力学研究.
第1期宋洪庆等:对悬臂梁的挠度近似计算中误差的探讨?49?
在=0处,=0
在=0处,=0
根据边界条件,由(3),(4)两式可得
C.=0及C2=0
将确定的积分常数代人(3),(4)两式,即得梁的挠
曲线方程为
FlxFx
.面一面(5)
r,,
,,
-.,,
\,
l
根据梁的受力情况及边界条件和梁的挠曲线示意
图可知,梁的最大挠度发生在的自由端截面处.由(5)式可求得其值为
梁的挠曲线示意图
:
l:一:而Fl3(6)面一面面o
在t~l_lz的计算中,采取了近似计算,因为与l相比十分微小可略去不
计.但有时为了计算精确不
能略去不记.为此我在没有略去的情况下重新计算了一下悬臂梁的
挠度.
在没有略去的情况下,挠曲线的微分方程为
:
r(1一)(7)
令Jtan0I代秧得
则(7)式变成
f蔓:J(1+tan:,)?一JE1
sin刍一El+C3
Iz=0=0oJ,=taIl=0也就是sin=0;所以c3=0
J=J
(8)
(9)
(10)
由于这一积分还不能得出解析解,所以我在matlab中给出其数值解,当梁为矩形截面梁,其长,宽,厚
分别取l=0.2200m,b=0.0179m,h=0.0025m,梁材料的弹性模量为E=7.0000El1Pa,数值积分的精度
n=1.0000E4,作用于自由端集中力F=0.2200N时,运算后两者的挠度分别为:
W1:4.7893E一8m:W2=4.7861E一8m
当E=7.0000E7Pa,其他条件不变时,W3=4.7894E一4m;W4=4.7861E一4m
其中W1,W3是在在没有略去Ca)的情况下的情况下的结果,W2,W4是的在略去Ca)的情况下计算公
式得到的结果.当E=7.0000El1时相对误差rl=(w1一w2)/wl=6.6816e
一004,当E=7.0000E7时相
对误差r2=(w3一w4)/w3=6.8495E一4.
这
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
当E=7.0000E7时得到的相对误差比E=7.0000El1时大.
2结论
从以上得到结果可知,略去的情况下引起的理论误差在万分之七,这说明在一般精度要求的计算中完
全可以忽略掉;当计算的挠度较大时,由于略去引起的绝对误差也随之增大,这在高精度测量中将必须考
虑.
参考文献:
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