河北省张家口一中高二数学《圆的参数方程》学案
[名校联盟]河北省张家口一中高二数学《圆的参数方程》学案 教学目标:以匀速圆周运动为背景，
分析
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圆的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程 教学重点:由圆的几何性质，选择适当的参数，写出参数方程
教学难点:分析曲线的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程 教学过程:
一、物理背景
物体绕定轴做匀速圆周运动，其中圆的半径为r，角速度为(将物体看做一个质点M，如何,
刻画运动中任意时刻M的位置,
M点绕O逆时针旋转，其运动轨迹为以O为圆心的圆周(
t,0在该圆所在的平面内，以O为原点建立直角坐标系，记时M的初始位置在x轴正半轴M0上，显然，M的位置由时刻t唯一确定，则可选t为参数(
,,,,t假设在时刻t，点M转过的角度为，坐标是，则 M(x，y)
由三角函数定义可知:
这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程，其中参数t有明确的物理意义:质点做匀速圆周运动的时刻
,,,t,另外，考虑到，也可将作为参数，即:
,,xrcos,,为参数 () ,y,rsin,,
,这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程，此时参数有明确的几何意义:OM绕点O逆0时针旋转到OM的位置时，OM转过的角度( 0
可见同样的圆，由于选择的参数不同，得到的参数方程就不同，即:形式不同的参数方程
表
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示(((((((((((的曲线可以是相同的，只是参数的实际意义会有差别( ((((((((((((((((((((((
1 用心 爱心 专心
,,xrsin,,为参数r,0思考:已知某曲线的参数方程为 (，)，写出它的普通方程，并说,y,rcos,,
明是什么样曲线
,,,,xrcosxrsin,,,为参数,为参数结论:()与()虽然形式不同，但表示的是同一个,,y,rsin,y,rcos,,,
,圆，但第二个没有明显的实际意义
二、写出曲线的参数方程
例1(写出下列曲线的参数方程
22x,0(1)() x，y,9
22(2)() y,0x，y,9
小结:参数方程的表达式相同时，如果参数的范围不同，表示的曲线就不同，因此在写出参数
方程之后，一般须注明参数的范围
例2(如图，圆O的半径为2，P是圆周上的动点，是x轴上的定点，M是线段PQ的中Q(6,0)点(当点P绕O做匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程(
思考:
(1)本例中，定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹是什么曲线,
(1,0)(2)将定点Q的坐标改为(即Q在圆内)，轨迹又是什么,
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