《分式》
1.分式定义；分式有无意义的条件；分式的值为零（或其它特殊值）的条件。
2.分式的基本性质、符号法则
3.通分、约分
4.最简分式
5.分式的乘、除、乘方及加减法法则；整数指数幂；运算结果要化为整式或最简分式。
附1.分式加减的一些特殊方法：
（1）分组结合：
（2）逐步合并：
（3）裂项合并：
（4）分离常数法：
附2.分式混合运算的一些特殊方法：
（1）活用运算律：
（2）活用通分、约分顺序：
（3）活用乘法公式（正用与逆用）：
6.解分式方程的基本思路是把分式方程化为整式方程，转化的途径是“去分母”
一般步骤：①去分母，把分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③检验；检验是解分式方程必要的步骤
（注意含字母系数的分式方程何时有解及何时无解的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
）
7.列分式方程解实际问题的基本步骤：审、设、列、解、验（先检验是否是方程的根，再验是否符合题意）、答
参考练习：
1. 当a为何值时，分式
的值为0( )
(A) a = 1 (B) a = 1 (C) a = 2 (D) a = 1 或 a = 2
2. 当x为何值时，分式
与
的值相等( )
(A) x 1 (B) x = 1 (C) x =
(D) x =
3. 下列从左到右的变形正确的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
4. 计算：
(1)
; (2)
;
(3)
; (4)
;
(5)
; (6)
(7)
; (8)
_
5. 解答题
（1）已知：a=3,
, 求
的值．
（2）先化简
, 再选择一个适当的x值代入并求值．
（3）已知（
, 求
的值．
（4）已知
, 求
的值．
6 解下列分式方程
(1)
(2)
7. m为何值时, 关于x的方程
有解？
8. 关于x的方程
的解是负数, 则a的取值范围是（ ）
(A)
(B)
且
(C)
(D)
且
9. 已知关于x的方程
有正数解, 则（ ）
(A)
且
(B)
且
(C)
(D)
10. 当m为何值时, 关于x的方程
无解？
11. 应用题
(1) 点A, B在数轴上所对应的数分别是
和
, 且点A, B到原点的距离相等, 求
的值.
(2) 某一工程, 在招标时接到甲 、乙两个工程队的投标书, 施工一天, 需付甲工程队工程款1.2万元, 乙工程队工程款0.5万元, 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算, 有如下
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
:
① 甲队单独完成这项工程刚好如期完成; ② 乙队单独完成这项工程比规定日期多用6天;
③ 若甲、乙合作3天, 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成, 试问: 在不耽误工期的前提下, 你觉得哪一种施工方案, 最节省工程款？请说明理由
《二次根式》
1.二次根式概念和性质
二次根式的概念：形如
的式子叫做二次根式
二次根式的主要性质：
(1)
； (2)
； (3)
(4)积的算术平方根的性质：
；
(5)商的算术平方根的性质：
；
(6)若
，则
。
参考练习:
1. 下列各式中
、
、
、
、
、
, 二次根式的个数是（ ）
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
2.（1）函数
的自变量x的取值范围是 ;
（2）当
满足 时,
在实数范围内有意义;
（3）当
满足 時, 等式
;
3.
是二次根式, 则x、y应满足的条件是（ ）
(A)
且
(B)
(C)
且
(D)
4. 要使
有意义, 则x应满足（ ）
(A)
≤x≤3 (B) x≤3且x≠
(C)
＜x＜3 (D)
＜x≤3
5. 使式子
有意义的未知数x有（ ）个
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)无数
6. 计算
的结果是( )
(A) 3 (B)
(C)
(D) 9
7. a≥0时,
、
、-
, 比较它们的结果, 下面四个选项中正确的是（ ）
(A)
=
≥-
(B)
>
>-
(C)
<
<-
(D) -
>
=
8. 化简
__ ___
9. 计算
（1）（
）2 （2）-（
）2 （3）（
）2 （4）（-3
）2
10. 等式
成立的条件是（ ）
(A) x≥1 (B) x≥-1 (C) -1≤x≤1 (D) x≥1或x≤-1
11. 下列运算错误的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
12. 下列各式计算正确的是（ ）
(A) m2 · m3 = m6 (B)
(C)
(D)
（a＜1）
13. 在根式
,
,
,
,
,
,
,
,
中, 最简二次根式的个数为 ______________
14. 若最简二次根式
与最简二次根式
可以合并, 则
的取值为__ __.
15. 已知最简二次根式
与
是同类二次根式, 则
的值的_________
16. 满足
的整数对有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)多于3个
17. 化简:
;
= ;
＝
;
＝ ．
18. （1）实数
在数轴上的位置如图所示:
化简:
（2）若
, 那么
的值为
19. 若-3≤x≤2时, 试化简│x-2│+
+
.
20. （1）已知:
为实数, 且
, 化简:
．
（2）若
, 则代数式
的值是 ．
（3）若
成立, 化简
．
2. 二次根式的运算
二次根式的乘法:
二次根式的除法:
二次根式的加减法:
①将每个二次根式化为最简二次根式; ②合并同类二次根式
相关练习:
1. 下列计算正确的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 计算:
=_________;
=_________;
=________;
=___________;
3. 先将
化简, 然后自选一个合适的
值, 代入化简后的式子求值．
4. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
; （10）
（11）
（12）
（13）
（14）
5. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 二次根式的化简求值
相关练习:
1. 已知:
, 求
的值.
2. 已知:a＝2＋
, b＝2－
, 试求
的值．
3. 先化简, 再求值:（6x
+
）－（4x
+
）, 其中x=
, y=27．
4. 在实数范围内分解因式:
（1）
（2）
5. 下面不等关系正确的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
6. 已知
的整数部分为a, 小数部分为b, 求
的值．
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