2006年振文中学“元旦”高二数学竞赛
试题
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（新课标）
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二00六年振文中学“元旦”高二数学竞赛试题
班别 姓名 分数
(时间:100分钟, 满分150分)
一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分)
1、已知是奇函数，且对任意整数都有，则= f2006，，fxf，，，，x，2,fx,2x，，
A，2006 B，2005 C，0 D，—2006 2、函数的一个递增区间是 fxx()sin(2),,
,,,3,,(,2) A，(,),, B，(,),, C， D，(0,) ,,424243、下列四个说法中，正确的是
?，必然事件的概率为1; ?，概率为1的随机事件是必然事件; ?，不可能事件的概率为0; ?，概率为0的随机事件是不可能事件。 A，???? B?? C，?? D，??
02,,x,4、当时，直线与曲线yx,cos所围成的图形的面积是 y,1
2, A，1 B，2 C， D， ,
2xaa,，15、函数上的最大值与最小值之差为,则的值 afxax()log[1,2],，在a
为
11 A ，2或 B，2或4 C，或4 D，2 22
cosx，cosy6、若，则的取值范围是 sinx，siny,1
A， B， C， D， [,2, 2][,1, 1][0,3][,3,3]二、填空题(共6小题,每小题9分,共54分)
27、函数的最大值是 . fxxx()cossin1,,，，
8、若n是正整数，定义n～=1×2×3ׄ×(n-1)×n,设 m =1～+2～+3～+4～+„+2005～+2006～，则m的末位数字为 .
9、在一个半径为1的球内放置一个体积最大的正方体，再在正方体内放置一个www.3edu.net 3eud教育网，可能是最大的免费教育网～
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表面积最大的圆锥，则这个圆锥的体积是 .
,,,,,,,,,ABC,ABC10、已知在中，，，则的面积等于 . AB,(1,1)BC,,(4,2)11、抛掷两个骰子, 所得两个点数之差的绝对值为2的概率等于 .
212、焦点为，，离心率为的椭圆方程为 . F(1,1),,F(1,1)212
三、解答题(共3小题,每小题20分,共60分).
,,
a,(cos,sin),,b,(3,1)13、已知向量，.
,,
tan2,ab,(?)当时，求;
,,
||ab，(?)求的最大值.
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www.3edu.net 3edu教育网，教学资源集散地，完全免费～ 14、定义在上的函数满足: fx()(1,1),
xy， ?，对任意都有; fxfyf()()()，,xy,(1,1),,1，xy
?，当时，有; x,,(1,0)fx()0,
(I)，求的值，并判断的奇偶性; f(0)fx()
(II)，试判断的单调性，并证明你的结论. fx()
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(I)求各种积的概率;
1(II)我们定义:“任两数之积的平均数”= (1213142324，，，，，，，，，6
35，现从1、2、3、n这n个数中任取两个数相乘，试求其 ，，,34),,,6
“任两数之积的平均数”的值.
nn(1)，nnn(1)(21)，，222(参考
公式
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:;; 12，，,,,，,n12，，,,,，,n26
nn(1)，3332) 12[]，，,,,，,n2
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参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:
一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分)
1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D
二、填空题(共6小题,每小题9分,共54分)
223227、2 8、3 9、 10、3 11、 12、 ,33280xyxy，,,,927
三、解答题(共3小题,每小题20分,共60分)。
,,,,13、解:(?)，故 abab,,,，,,,, 3cossin0tan3,,,
2tan2(3),，,; tan23,,,,221tan,,1(3),,
,,,,,,22||||2||12(3cossin)4abaabb，,，，,，，， ,,(?)因为
π,, ， ,,，，,，,54sin543,,3,,
,,π,,sin1,，,当且仅当时，取得等号，故。 (||)3ab，,,,max3,,
14、解:(I)令有，得， xy,,0,0fff(0)(0)(0)，,f(0)0,令yx,,有，得， fxfxf()()(0)0，,,,fxfx()(),,,
所以为奇函数; fx()
xx,12(II)设,,,,11xx,,,,10xx10,,xx，可得，，,,,10 1212121,xx12
xx,12fxfx()(),这时fxfxf()()()0,,,，即。 12121,xx12
所以在上为减函数。 fx()(1,1),
115、解:(I)每个积的概率为; 6
nn(1),12(1)，，,,,，,,n(II)任取两数相乘，共有积的个数是:， 2
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2所以所求的“任两数之积的平均数”= [12131，，，，,,,，，，nnn(1),
， 2324(1)]，，，，,,,，,nn
下面求和:。 121312324(1)，，，，,,,，，，，，，，,,,，,nnn
nn(1),把这个积排成一个如下的数表: 2
13，1，n、、、、 12，14，,,,
23，2，n 、、、 24，,,,
,,,,,,,,,,
、、 (2)(1)nn,，,(2)nn,，
(1)nn,，
12，竖着相加得:++++ ,,,(12)3，，(123)4，，，[12(1)]，，,,,，,，nn
323232nn,22,33,1333222=+++= [(23)(23)]，，,,,，,，，,,,，nn,,,2222
133332222= [(123)(123)]，，，,,,，,，，，,,,，nn2
221(1)(1)(21)nnnnn，，，= [],246
(1)(1)(32)nnnn,，，= 24
(1)(1)(32)nnnn,，，(1)(32)nn，，2所求的“任两数积的平均数”==。 ，1224nn(1),
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