第7讲 多元函数积分学第7讲 多元函数积分学
第7讲 多元函数积分学练习题
231、 根据二重积分的性质比较积分的大小，其中是由轴、D()()xydxyd，，,,与x,,,,DD
轴与直线所围成. xy，,1y
2、利用二重积分的性质估计下列积分的值: (1)，其中是矩形; D(1)xyd，，,01,02,,,,xy,,D
2222(2)，其中是圆域:. D(9),,xyd,xy，,3,,D
3、化二重积分为二次积分(分别列出对两个变化量先后次序不同的两个二次f(x,y)d,,,D
积分).其中积分区域D为
2(1) 由直线及抛物...
第7讲 多元函数积分学
第7讲 多元函数积分学练习题
231、 根据二重积分的性质比较积分的大小，其中是由轴、D()()xydxyd，，,,与x,,,,DD
轴与直线所围成. xy，,1y
2、利用二重积分的性质估计下列积分的值: (1)，其中是矩形; D(1)xyd，，,01,02,,,,xy,,D
2222(2)，其中是圆域:. D(9),,xyd,xy，,3,,D
3、化二重积分为二次积分(分别列出对两个变化量先后次序不同的两个二次f(x,y)d,,,D
积分).其中积分区域D为
2(1) 由直线及抛物线所围成的区域; yx,4yx,
222(2) 由轴及半圆周所围成的区域; xxyRy，,,(0)
4、改变下列二次积分的积分次序;
22x(1); dxfxydy(,),,1x
1
22012,xx2,dxf(x,y)dy，dxf(x,y)dy(2); ,,,,xx,1,0
5、计算下列积分:
(1) :所围成的区域; D(x，6y)dxdyyxyxx,,,,5,1,,D
2(2) :所围成的区域; Dxydxdyxydxdyyxyx,,,,,,,DD
22(3) :x,1,y,1; D()xydxdy，,,D
113 (4). dxxydysin,,x0
6、将下列直角坐标形式的累次积分变化为极坐标形式的累次积分:
22222aaxx,RRx,2222(1) (2) dxxydy()，dxfxydy()，,,,,0000
7、利用极坐标计算下列二重积分.
22xy，22(1)，D是由圆周所围成的区域; ，y,4edxdyx,,D
2
y2222(2)，是由圆周及直线所围成的在Dxyxy，,，,4,1yyx,,0,arctan,d,,xD
第一卦限内的区域;
2222(3)，是由所围在第一卦限中的区域; Dln(1)xydxdy，，xy，,1,,D
dxdy22)(4，是由圆所围成的区域. Dxy，,122,,1，，xyD
2222(5) D是由圆所围成的区域. xyx，,1,,xyd,,,D
3
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