2-3：2.2.1条件概率教案[整理版]

2-3：2.2.1条件概率教案[整理版] ?2-3:2.2.1 条件概率 课标要求:理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。 教材分析:本节内容是数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布第二节 二项分布及其应用的起始课，是对概率知识的拓展，为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性的概念，条件概率是比较难理解的概念，教材利用“抽奖”这一典型 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 ，以无放回抽取奖券的方式，通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学的中奖概率，引出条件概率的概念，给出了两种计算条件概率的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，给出了条件概率的两个性质.本课题的重点是条件概率的概念，难点是件概率计算公式的应用(通过探究条件概率的概念的由来过程，可以很好地培养归纳、推理，学生分析问题、解决问题的能力，要求学生有意识地运用特殊与一般思想，在解决新问题的过程中，又要自觉的运用化归与转化思想，体现解决数学问题的一般思路与方法. 学生分析:学生无论在日常生活中还是在 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 、初中、高中学习中，都接触过概率的问题，特别是高中必修三种已经学习了概率的概念、古典概型等问题，具备一定的概率基础。但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整;能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。学生学习本节课可能遇到的困难就是对“条件”的理解，所以要帮助学生理解增加了“在„„发生的条件下”对概率的影响，以及正确计算条件概率。 目标分析: 知识与技能:理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。 过程与方法目标:通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观:在问题的解决过程中，学会探究、学会学习;体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。 重、难点分析 重点: 条件概率的概念. 难点:条件概率计算公式的应用( 教学建议:为了让学生更好的进入本节课，先让学生复习前面所学习什么是随机变量、离散型的随机变量以及分布列，这样 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 既巩固了前面相关知识的学习，也为本节课的学习奠定了良好的知识基础。有利学生理解本节课的知识。通过具体的例子讲解，让学生理解什么是条件概率。通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。 教学过程: 一、引入新课 在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法，抽签有先后，对每个人公平吗, 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. YXXY,,【师生活动】师:如果三张奖卷分别用表示，其中表示那张中奖奖券，那么三名同学的12 抽奖结果共有几种可能,能列举出来吗, 请同学们思考下面问题 思考:如果已经知道第一名同学没抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少, 【师生活动】 师:因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件是什么, 生:可能出现的基本事件有 XXYXYXXXYXYX,,,,12122121 师:“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是什么, 生:“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是， XXYXXY,1221 21师:由古典概率计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是，即. 42若用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券” 的概率记为. PBA(|) 请同学们考虑:已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢, 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的 AB基本事件必然在事件中，从而影响事件发生的概率，使得 PBAPB(|)(), 我们这节课就来研究在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率:PBA(|) 【设计意图】 通过学生身边的抽签问题引入两个事件的概率的求法，学生感到亲切，激发了学生主动 探究的学习兴趣(通过学生自己的计算发现不同，进而引出本节课的课题( 二、探究新知 对于刚才的问题请同学们回顾并思考: (1)求概率时均用了什么概率公式, A(2)事件的发生使得样本空间前后有何变化, AB(3)事件的发生使得事件有何变化 AB(4)对于上面的事件和事件，与它们的概率有什关系呢, PBA(|) ,用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成， 即,,{,,,,,}XXYXYXXXYXYXYXXYXX 121221211221 AAXXYXYXXXYXYX,{,,,}既然已知事件必然发生，那么只需在的范围内考虑问题，12122121 ABXXYXYXXXYXYX,,,即只有四个基本事件，在事件发生的情况下,事件发生等价于12122121 ABABXXYXXY,事件和事件同时发生.而事件中含有两个基本事件， 1221 2()nAB因此 ， PBA(|),,4()nA AAB其中nA()nAB()和分别表示事件和事件所包含的基本事件个数.另一方面，根据古典概型的计 nABnA()()算概率的公式可知， PABPA(),(),,,nn()(),, nAB() nABPAB()()n(),其中表示中包含的基本事件个数，所以,n(),PBA(|),,,nA()nAPA()() n(), 因此，可以通过事件和事件的概率来表示. AABPBA(|) 条件概率定义 PAB()一般地，设A，B为两个事件，且，称 为在事件A发生的条件下，事PA()0,PBA(|),PA() 件B发生的条件概率， 读作A发生的条件下B发生的概率. PBA(|) 条件概率性质: 1、. 0(|)1,,PBA CB2、如果和是两个互斥事件，则. PBCAPBAPCA(|)(|)(|):,， [设计意图] 给学生充分的思考,展示公式的发现过程, 通过学生计算发现共性,进而归纳出概念、公式， 培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力(一般性探究)(激发学生主动学习兴趣，体现学生的主体地位. 三、理解新知 PAB()nAB()(1) (2) PBA(|),PBA(|),nA()PA() (3) 条件概率的性质 [设计意图]梳理、回顾条件概率的定义、公式、性质，为下面例题的教学，作必要的准备. 四、运用新知 例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求: (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。 AB解:设第1次抽到理科题为事件，第2次抽到理科题为事件，则第1次和第2次都抽到理科题为 AB事件. 2(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为. n(),,A,205 nA()12311根据分步乘法计数原理，nAAA()12,，,(于是 . PA(),,,34n()205, nAB()632(2)因为 nABA()6,,，所以. PAB(),,,3n()2010, (3)解法 1 :由( 1 ) ( 2 )可得，在“第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题”的概率 3 PAB()110. PBA(|),,,3PA()2 5 PAB()61解法2 :因为, ，所以 nAB()6,nA()12,PBA(|),,,PA()122 小结:条件概率的计算方法有两种:(1):利用定义计算，先分别计算,然后代入公式:PABPA(),() PAB() PBA(|),PA() (2):利用缩小样本空间计算，即将原来的样本空间,缩小为已知的事件A，原来的事件B缩小为事 nAB()件AB，利用古典概型计算概率: PBA(|),nA() P54练习:12 , 例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求: (1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率. (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率. i解:设第次按对密码为事件 ，则表示不超过2次就按对密码”( A(1,2)i,AAAA,:()i112 1911，(1)因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得. APAPAPAA()()(),，,，,AA112112101095， 1412，B(2)用 表示最后一位按偶数的事件，则.PABPABPAAB(|)(|)(|),，,，,1125545， 注意:利用公式可以使求有些条件概率较为简洁，但应注意公式的PBCAPBAPCA(|)(|)(|):,， CB前提:“和是两个互斥事件”. 小结:求条件概率的步骤:1用字母表示有关的事件.2求或3利用条件PABPA(),()nABnA(),() PABnAB()()概率的公式求概率, PBA(|),,PAnA()() [设计意图]通过两个例题的教学强化条件概率的概念及两种计算方法，体现了条件概率的性质在解题中的应用，配以几道练习让学生不仅听得明白，还要会自己做～有利于学生全面而系统地掌握条件概率的相关知识( 课堂小结 : 1(知识:(1)条件概率的定义(2)条件概率的性质(3)条件概率的计算方法 2(思想:类比、归纳、推理、数形结合的思想、由特殊到一般的思想( 教师总结:条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，这节课我们只是简单的介绍了条件概率的定义、性质，常见的两种计算方法(同学们要注意体会、理解条件概率的深刻内涵，注意条件概率与事件的概率的区别、联系. [设计意图] 让学生梳理每节课的知识方法，体现学生的主体地位，教会学生归纳、总结的学习方法. 布置作业 1(阅读教材P51—53;2.书面作业 必做题:1. P59 习题2.2 A组 2 板书设计: 2(2(1 条件概率 1.条件概率定 PAB()练习 PBA(|),引 例 PA()小结 2.条件概率的性质3.条件概率的求法 例题分析 作业 4.求条件概率的步骤 教学反思 平行与垂直的教学反思班会课教学反思分数的初步认识教学反思科学我从哪里来教学反思平行与垂直教学反思 :