2015届山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第二次四校联考理科数学试题 及答案

2015届山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第二次四校联考理科 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 2015届高三年级第二次四校联考 数学(理)试题 2014.12 命题:康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 【满分150分，考试时间为120分钟】 一、选择题(5×12,60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) MN:,NxxaaM,,,2,M,,1,0,11.已知集合，，则集合 ,,,, 00,2,,2,0,2 A. B. C. D. ,,,,,, 0,2 ,, i2. 复数为纯虚数，若 (为虚数单位)，则实数的az(3i)i,,,，za 值为 1,33 A(, B( C( 3 1 D( 3 223xyyx,,3. 设双曲线的渐近线方程为，则该双,,1(a,0,b,0)22ab3曲线的离心率为 3223 A( B(2 C( D( 2开始 23 输入x y4. 如图所示的程序框图，若输入的值为0，则输出的值为 x 否 33是 x>1? A( B(0 C(1 D(或22否 x<1? 0 是 y=2x-3 y=1 y=x pqxa,pq5. 已知条件:，条件:，且是的充分 |1|2x，, 不必要条件，则a的取值范围是 输出y a,1a,1 A. B( 结束 (第4题图) - 1 - a,,1a,,3 C( D( 2x,y,0, ,6. 已知实数满足，则的最大值为 xy,x,y，1,0z,2x，y, ,x，y，1,0, 0 A( B( C( D(4 -2-1 ,S,nS{}a7. 设数列的前项和为，若，则 aaSnN,,,1,3()6nn11nn， 114565 A( B( C( D( 44,,(41),,(41) 33 SABC,SASCAC,,,28. 在三棱锥中，， ,二面角ABBC,,2 SACB,,的 3SABC, 余弦值是 ，则 三棱锥外接球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是 3 32, A. B. C. ,2 6, D. 6,2 1 9. 如图为某几何体的三视图，则该2 侧视图 正视图 几何体的表面积为 2 A( B. 10，510，2 C. D. 6，22，66，2，6俯视图 (第9题图) 210. 设为抛物线上ypx,2AB,(p,0) OOAOB,,OAB不同的两点，为坐标原点,且,则面积的最小值为 22A(p B(2p 22C( D( 4p6p P11. 在平面直角坐标系中，已知是函数的图xOyfxxx()ln(1),,象上的动点，该图像 NllPMP在点处的切线交x轴于点.过点作的垂线交x轴于点， MN设线段的中 点的横坐 - 2 - 标为t，则t的最大值是 1e131 A( B( C( D( 1e，，2e422e4e |lg|0xx,,212.已知函数，则方程的根的fx(),fxxaa(2)(0)，,,,210,,xx, 个数不可能为 A(3 B(4 C(5 D(6 二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上) a,1a13. 已知，，，则向量与的夹角是a,(b,a),2bb,6 ___________. ,2,，，,，14. 若函数在区间上是单调f(x),sin(x，)(,0且,),,,,,,632，， ,1减函数，且函数值从减小到，则___________. f(),-14 2FP15. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若y,4x PFA(,1，0)，则的最小 PA 值为___________. n,2sin16. 已知数列，则___________. ,a，a，a，,,,，a,ann1231002 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) ,ABC 在中角、、所对的边分别为、、，面积为(已ABCabcS 22知 2S,(a，b),c sinCa，b,10(1)求; (2)若，求S的最大值. 18((本小题满分12分) - 3 - ABCD 如图1，直角梯形中， 10BCEAD?,,是底边上的一点，且AD,AB,BCBC,，ABC,902EC,3BE,CDE. 现将沿DE折起到的位置，得到如图2所,CDE1示的四棱锥且. C,ABED,CA,AB11 (1)求证:平面; ABEDCA,1 M(2)若是棱的中点，求直线与平面所成角的BMCECDE11 C1正弦值. D A M A D C B E E B 图2 图1 19((本小题满分12分) S 在等差数列中，为其前项和，已知;正项{a}na,S,,3nn66 数列满足: {b}n 22b,bb,2b,0，. b，b,20n，n，nn1124 (1)求数列和的通项公式; {a}{b}nn anT(2)设求数列的前项和. c,{c}n,nnnbn - 4 - 20((本小题满分12分) xOyC 在平面直角坐标系中，分别为椭圆:F、F1222xyC，,1(a,b,0)B的左、右焦点,为短轴的一个端点，E是椭圆22ab 2上的一点，满足OE,OF，OB，且的周长为. 2(2，1),EFF1122 C(1)求椭圆的方程; M (2)设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直xOFF22 ClM的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三P、Q,MPQ lM角形，求点到直线距离的取值范围. 21. ( 本小题满分12分) x2e,2.718 设函数(其中 28((()，，f(x),ae(x，1)g(x),x，bx，2 x,0已知它们在处有相同的切线. (1) 求函数,的解析式; f(x)g(x) (2) 求函数在上的最小值; ,,t,t，1f(x)(t,,3) k,x,,2 (3) 若对，恒成立，求实数的取值范围( kf(x),g(x) 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果 多答，则按做的第一题记分(作答时用2B铅笔在答题卡上把 所选题目对应题号右侧的方框涂黑( 22((本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图，边AB上的高，CFABC是, FPBCFQAC,,,. - 5 - (1)证明:A、B、P、Q四点共圆; 45(2)若=4，=1，=，求的长. CQAQPFCB 3 23((本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 C 已知曲线的极坐标方程是(以极点为平面直角坐,,4cos, 标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直x ,x,1，tcos,l线的参数方程是是参数 (t),,y,tsin, C(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; CAB,14lAB(2)若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值( , 24((本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 f(x),x，2,2x,2已知函数 f(x),,2(1)解不等式; g(x),x,ax,[a,，,)g(x),f(x)(2)设，对任意都有 ，求的取值a范围. 2015届高三年级第二次四校联考理科数学 参考答案 有机化学期末考试题统计学b答案数学分析3答案计算机必考试卷02新大家的日语参考答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1-5:ADCBA 6-10:DBCDC 11-12:BA ,3二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 23 - 6 - 2,5000 16. 2 三、解答题:17、 (本小题满分12分) 解:(1)条件可化为1222 „2分 2absinC,a，b,c，2ab2 125cosC，8cosC，3,0由余弦定理可得， „6分 sinC,cosC，12 3(5cosC，3)(cosC，1),0 cosC,,或cosC,,1(舍)5 故 4sinC, 5 „8分 122a，b2(2) S,absinC,ab,(),102552 a,b,5当且仅当时“,”成立 „12分 18、 (本小题满分12分) 1解:(1)设，则 AD,AB,BC,1CA,1,CD,2112 222 ?？CA，AD,CD11 „„„2分 CA,AD1 31 又 ， BE,CE,？122z 5222 C1 ？AE,AB，BE,4 9222CA，AE,,CE ? 114M A ?y D „„„4CA,AE1 E B 分 x - 7 - 又AD? AE,A ?平面 „„„5分 ABEDCA,1 (2)由(1)知:平面且,分别以ABEDAB,ADCA,AB、AD、AC11 y为轴、 轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如xz 图 „„„6分 1 则 B(1,0,0),C(0,0,1),E(1,,0),D(0,1,0)12 111M 是的中点 ? ?M(,,)CE？1242 111 „„„8分 BM,(,,,)242 n,(x,y,z) 设平面的法向量为 CDE1 1 DE,(1,,,0),CD,(0,1,,1)12 1,,n,DE,0,,x,y,0 由 即 令 得y,2,,2,n,CD,0,1,y,z,0, n,(1,2,2) „„„10分 |BM,n|4,sin,,,BM 设直线与平面所成角为，则 CDE19|BM||n| ? 直线BM与平面所成角的正弦值为CDE1 4. „„„12分 9 d19、(本小题满分12分) 解:(1)设等差数列的公差为。 {a}n ，5,,3ad,2a,,11 则 解得 ,,ad6，15,,3d,,11,, ? „„„a,2,(n,1),3,nn 3分 又 ? ? b，b,0b,2b,0(b,2b)(b，b),0n，1nn，1nn，1nn，1n - 8 - 即数列是公比为2的等比数列 {b}n ? 得: ?b,2b，b,2b，8b,2012411 n,1n „„6分 b,2,2,2n 3,n210,14,n3,n (2)c,T,，，，，,,,，，nn1234n,1nn2222222 ? 121043,n,n T,，，，,,,，，n234nn，1222222 ? ?- ?得: 111113n,1() „„T,,，，，,,,，，n234nn，1222222 „9分 1111n,31n,3? T,2,(，，，,,,，)，,2,(1,)，n23n,1nn,1n2222222 n,1 „,1，n2 „„12分 20、(本小题满分12分)解:(1)由已知，设，即F(,c,0)B(0,b)1OF,(,c,0),OB,(0,b) 1 221b2c2c22，,1OE,(,c,b)E(,c,b),?即 ? 得:22a222ab?„„„2分 又的周长为2(2，1)? ,PFF2a，2c,2，2212 ? „„„4分 Cb,1又??得:c,1,a,2 ? ?所求椭圆的方程为: 2x2，y,1„5分 2 - 9 - l(2)设点,直线的方程为 M(m,0)(o,m,1)y,k(x,1)(k,0) ,(,1)ykx,2222 由 消去y，得: (1，2k)x,4kx，2k,2,0,22x，2y,2, 设，中点为 N(x,y)P(x,y),Q(x,y)PQ001122 2,2k4kx，x,y，y,k(x，x,2),则 ? 121212221，2k1，2k 2y，yx，x,k2k1212x,,y,, ? 002221，2k21，2k 即 2k,k2N(,) 22，k，k1212 „„„8分 M?是以为顶点的等腰三角形 ? 即,MPQMN,PQ 2k ,,122m(1，2k),2k ? 2k11 „„m,,,(0,)2121，2k2，2k „10分 dM设点到直线距离为， l:kx,y,k,0 22222221(1)k，k，(1)(1)11km,kk，24则 ? d,(0,)d,,,,22222421(12)(12)k，，k，k M即点到直线距离的取值范围是 1(0,)。 „„„12分 2 22m(1)1km,22(1)d,,m,m,k,另解: ? 241,2m1k， - 10 - M法2:?是以为顶点的等腰三角形 ,MPQ ?(MP，MQ),PQ,0 ?MP,(x,m,y), MQ,(x,m,y),PQ,(x,x,y,y)11222121? „„„(x，x,2m)(x,x)，(y，y)(y,y),012211221 8分 又 y，y,k(x，x,2),y,y,k(x,x)21212121 2? (x，x,2m)，k(x，x,2),02112 2224k4kk2(,2m)，k(,2),0m,? ? „„102221，2k1，2k1，2k 分 以下同解法一。 x,,，(由21、 (本小题满分12分)解:(1)f(x),ae(x，2)g(x),2x，b x,0题意两函数在处有相同的切线( ,,2a,b，，(，( ？？？f(0),2ag(0),bf(0),a,g(0),2a,2,b,4 x，f(x),2e(x，1)？ 2 „„3分 g(x),x，4x，2 x,,,x,,2x,,2(2)，由得，由得， f(x),2e(x，2)f(x),0f(x),0 在单调递增，在单调递减( ？f(x)(,2,，,)(,,,,2)t,,3t，1,,2 ？？ ,3,t,,2 当时，在单调递减，在单调递增， ,,t,,2,,,2，t，1f(x) ,2 f(x),f(,2),,2e？min t,,2 当时，在单调递增， ,,t,t，1f(x) - 11 - ,2,,,,,,2e(3t2),f(x),mintt2e(t，1),t,,2; „„7分 f(x),f(t),2e(t，1)？,min x2(3)令， F(x),kf(x),g(x),2ke(x，1),x,4x,2 x,,2由题意，当，( F(x),0min k,1,x,,2，恒成立， ，( ？？？kf(x),g(x)F(0),2k,2,0 xxx,， F(x),2ke(x，1)，2ke,2x,4,2(x，2)(ke,1) 11x,x,,2，由得，x,ln( ,e？？F(x),0kk 1,x,ln 由得 F(x),0k 11,，，,,,,lnln,，,在单调递减，在单调递增(„„10？F(x),,,,kk,，，,分 12 当，即时，在单调递增，ln,,2,，,2,，,F(x)k,ek 2,22F(x),F(,2),,2ke，2,(e,k),0min2，不满足( F(x),0emin 221F(x),F(,2),(e,k),02min2 当，即时，由 知满足ln,,2k,eek ( F(x),0min 111，,，，2,2,lnln,，, 当，即时，在单调递减，在ln,,2F(x)1,k,e,,,,kkk，，，, 1F(x),F(ln),lnk(2,lnk),0min单调递增，，满足( F(x),0kmin综上所述，满足题意的的取值范围为k 2( „„12分 [1,e] 22、(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 (1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆， ？，,，QCFQPF, ,？，，，,，，，,AQCFCPQQPF90 ？，,，ACPQ. - 12 - 则四点A、B、P、Q共圆. „„5分 2CFCQCA,，,，,4520,(2) 解: 4510222直角三角形中，CPFCPCFPF,,,,,20() 33 2CF2又，CPCBCFCB，,,,6 CP „„10分 23、(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 解:(1) 22 „„4分 (x,2)，y,4 ,,，x1tcos,22(2)将代入圆的方程得， (tcos,,1)，(tsin,),4,,ytsin,, 2化简得. t,2tcos,,3,0 AB设、两点对应的参数分别为、,则tt12 ，,2costt,,12, „„6分 ,tt,,312, 22, ，，？AB,t,t,t，t,4tt,4cos,，12,14121212 2,2cos,,,,,,或？4cos,,2,24 ,3. „„10分 4 24、(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 - 13 - ,fx()x,,x,,2x,4,,2x,2解:(1)-2 当时，, 即，?; 22当,2,x,1时，3x,,2,即,? x,,,,,x133 y ,,x,1,x，4,,2x,6当时，, 即, ?16 x 23 ,,综上，{|,6} „„5分 xx34 x x,4,x,,2, ,(2) f(x),3x,,2,x,1, ,,x，4,x,1, fx()函数的图像如图所示: gx()?，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，,x,a,a ,a,2; ,?当-2，即-2时成aa, 立; „„8分 a,a,2a,,2,x，4,x,a当，即时，令， 得, x,2，2 a,,,,?2+,即4时成立，综上-2或4。 aaaa2 „„10分 - 14 -