[doc] 三角形重心，垂心，形内点的共性（初二、初三）

[doc] 三角形重心，垂心，形内点的共性（初二、初三）[doc] 三角形重心，垂心，形内点的共性（初二、初三）三角形重心，垂心，形内点的共性(初二、初三) 2005年第5期数学基础精讲《数理天地》初中版量国重心,垂心,开肉点圈陷 (初二,初三) 卢婕(甘肃省通渭县第一中学读者都知道,三角形中三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的线段的长是对应中线长的?,即:如果G 是AABC三条中线AD,BE,CF的交点,那么 FG1 DAEBFC3’ 如图1,从而可得 .. FG, DA.EB.FC” 这个结果说...

[doc] 三角形重心，垂心，形内点的共性（初二、初三）三角形重心，垂心，形内点的共性(初二、初三) 2005年第5期数学基础精讲《数理天地》初中版量国重心,垂心,开肉点圈陷 (初二,初三) 卢婕(甘肃省通渭县第一中学读者都知道,三角形中三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的线段的长是对应中线长的?,即:如果G 是AABC三条中线AD,BE,CF的交点,那么 FG1 DAEBFC3’ 如图1,从而可得 .. FG, DA.EB.FC” 这个结果说明三组线段的比的图1 C 和为1,非常奇妙的是三角形的垂心也有类似的性质请看: 设H是AABC三条高线AD,BE,CF的交点,因为 — S—~—ABC’ DA— EHSAcH— EB一’ FHSABH— FC’图2 C 所以一垒?垒?垒丝:1 .S?ABc’ 更为奇妙的是三角形内的任意一点也有这样的性质: 设Q是?ABC内任意一点,连结AQ,BQ,aQ并分别延长交对边于D,E,F.图3 C 过Q作QP//AB,QH? AC分别交BC于P,H,则 }QBPElCH FC—BC’EB—BC’ 又由于?DlPQ??DBA及?QPHCO?ABC 可得丽DQ一PQ一丽PH, 所以DA+器+ 一堕BC+BC+BC一1.1l1. 读者看到这里,是不是感到:数学,真奇妙! ,babab+b一b一ab D… a+b一——一所以6一b2一辈, 一0. 即豆浆杯子中的牛奶与牛奶杯子中的豆浆一样多. 练习 1.甲,乙两采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料,设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和”元/千克(m,71是正数,且m?”),那么甲,乙所购得饲料的平均价格各是多少?哪一个较低? 2.有两种茶叶,第一种茶叶卖出a千克总售价为c元,第二种茶叶比第一种茶叶多卖b千克时,总售价比第一种多b元,问哪一种茶叶便宜些? 3.小刚沿公路以akm/h的速度行走全程的一半,又以bkm/h的速度行走余下的一半路程;小明以akm/h的速度行走全程时间的一半,又以bkm/h 的速度行走另一半时间,则他们两人谁走完全程所用的时间较少? 答案 1.甲两次购得饲料的平均价格为, 乙两次购得饲料的平均价格为2干7/77l, 乙所购得饲料的平均价格较低. 2.当c>a时,第二种茶叶便宜;当c—a时,两种茶叶价钱一样;当c<a时,第一种茶叶便宜. 3.当a?6时,小明比小刚走完全程所用的时间较少; 当a—b时,小刚与小明走完全程所用的时间一样多. ? 9’

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