高考数学常用公式及结论
圆锥曲线
1.椭圆的参数方程是.
2.椭圆焦半径公式
,.
3.椭圆的的内外部
(1)点在椭圆的内部.
(2)点在椭圆的外部.
4. 椭圆的切线方程
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
(3)椭圆与直线相切的条件是.
5.双曲线的焦半径公式
,.
6.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
7.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为渐近线方程:.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).
8. 双曲线的切线方程
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
(2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
(3)双曲线与直线相切的条件是.
9. 抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
10.抛物线上的动点可设为P或 P,其中 .
11.二次函数的图象是抛物线:(1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为;(3)准线方程是.
12.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4) 点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
13. 抛物线的切线方程
(1)抛物线上一点处的切线方程是.
(2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
(3)抛物线与直线相切的条件是.
14.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线,的交点的曲线系方程是
(为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.
15.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
(弦端点A,由方程 消去y得到,,为直线的倾斜角,为直线的斜率).
16.圆锥曲线的两类对称问题
(1)曲线关于点成中心对称的曲线是.
(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是
.
17.“四线”一方程
对于一般的二次曲线,用代,用代,用代,用代,用代即得方程
,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到.
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