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线性代数在经济学中的应用

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线性代数在经济学中的应用线性代数在经济学中的应用 杏林学院 国贸101 蔡慧 1004123016 线性代数在经济学方面的应用 线性代数有什么用,这是我们刚刚开始思考时的第一个问题。其实线性代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具,对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。 在本科阶段的学习中,线性代数的重要性便集中体现在计量经济学中对大量数据的处理上。比如欲预测10年后某地区的房屋价格,可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据,用假定和计量的方法、统计学的知识分析...

线性代数在经济学中的应用
线性代数在经济学中的应用 杏林学院 国贸101 蔡慧 1004123016 线性代数在经济学方面的应用 线性代数有什么用,这是我们刚刚开始思考时的第一个问题。其实线性代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具,对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。 在本科阶段的学习中,线性代数的重要性便集中体现在计量经济学中对大量数据的处理上。比如欲预测10年后某地区的房屋价格,可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据,用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用线性代数的数学方法解多元线性方程组,从而计算出相应公式,再加入通货膨胀、利息率等现实因素,便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。又如在国民经济部门,投入产出分析主要是编制棋盘式的投入产出表和建立相应的线性代数方程式体系,构成一个模拟现实的国民经济结果和社会产品再生产的经济数学模型,借助计算机综合分析和确定国民经济各部门间错综复杂的联系和再生产的重要比例关系。 1 这里我想重点分析一下列昂惕夫的“投入-产出”模型。,关于列昂惕夫,列昂惕夫用线性代数研究经济数学模型,1949年曾用计算机计算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数42个方程的方程组。,投入产出分析的方法基础包括,线性方程组和矩阵运算,静态模型,、微分方程和差分方程,动态模型,、电子计算机。其中线性方程组和矩阵运算、微分方程和差分方程都属于数学领域的知识,而我们这里主要考虑数学中的线性代数与经济学的关系,即这里的线性方程组和矩阵运算。 线性方程组, 方程,含有未知数的等式 一元一次方程,只有一个未知数且乘方次数是一次的方程。 n元一次方程组,n维线性方程组,n,1 a 11x1+a12x2+…+a1nxn=c1 a21x1+a22x2+…+a2nxn=c2 …… an1x1+an2x2+…+annxn=cn n维线性方程组可变换为矩阵方程, a11 a12 … a1n a1 C1 a12 a22 … a2n X2 C2 … … … … = an2 an2 … ann xn cn 2 矩阵运算初步, 矩阵,按行和列规则排列的矩形表叫矩阵,行与列相等的叫方阵,。 向量,只有一行或一列的矩阵叫向量,向量是一个特殊的矩阵。 两个矩阵相加减,是指对应元素相加减,前提条件是两个矩阵 行列数必须对应相等。对于经济工作而言,矩阵加法是同类性质的两个或两个以上表格相加,汇总,的过程,矩阵减法则是汇总表减去一个或若干个局部表所得到的数据表。,矩阵加减法满足交换律和结合律, 矩阵与矩阵相乘,是指前面矩阵的每一行与后面矩阵的每一列对应元素乘积之和,前提是前面矩阵的列数与后面矩阵的行数相同。数与矩阵相乘,用该数乘以矩阵中的每一个元素,相当于若干个相同的矩阵相加。,矩阵乘法满足结合律和分配律,不满足于交换律, 逆矩阵,一个矩阵A与另一个矩阵B相乘,其结果是单位矩阵E,则称B矩阵是A矩阵的逆矩阵。,只有方阵才有逆矩阵,但不是所有的方阵都有逆矩阵,当方阵的行列式值不等于零时,才有逆矩阵, 矩阵A的逆矩阵可以等于矩阵A的行列式分之一乘以矩阵A的伴随矩阵。,伴随矩阵是原矩阵的代数余子式组成的转置矩阵, 投入产出分析, 首先要理解投入产出模型的概念,然后列出投入产出平衡表,并写出产品分配平衡方程组和产值构造平衡方程组,最后要能对平衡方程组 3 进行求解。 根据假设,每一个部门都负担着生产和消费的作用,就产品的分配来看,一方面将自己的产品分配给各部门作为生产资料或满足社会的非生产性消费需求,并提供积累;另一方面,每一个生产部门在其生产过程中,也要消耗各部门的产品。所以该经济系统各部门之间就形成了一个错综复杂的关系。为了清楚地表示这个关系,就利用投入产生平衡表来表示。投入产出平衡表分为四个部分与平面直角坐标系对应,左上,右上,左下,右下分别称为第1、第2、第3、第4象限。 在第1象限,横行看,该部门作为生产部门将自己的产品分配给各部门;纵行看,该部门又作为消费者在生产过程中消耗各部门的产品,行与列的交叉点可以看作是列行部门消耗行部门的产品量。这部分是投入产出平衡表最基本的部分。 第2象限,是第1象限的横向延伸,它反映了该经济系统各生产部门用于最终产品的情况。横行看,反映了该部门用于最终产品的分配情况,纵列看,反映了该部门用于消费、积累等方面的最终产品分别由各部门提供的数量情况。 第3 象限,是第1象限的纵向延伸,它反映了主要的经济关系。横行看,反映了各部门创造的价值,劳动报酬与纯收入,的构成情况,纵列看,反映了该部门创造的价值的数量情况。 第4象限,反应总收入的再分配情况。 第1,2象限的每一行都可以写出线性方程,得到一个方程组,这个方 4 程组称为产品分配平衡方程组。第1,3象限的每一列也可以写出线性方程,得到一个方程组,这个方程组称为产值构成平衡方程组。分别求出产品分配平衡方程组和产值构成平衡方程组即完成了该投入产出的分析工作。 参考书目, 瓦西里列昂惕夫,《投入产出经济学》 董承章,《投入产出分析》 许宪春、刘起运,《中国投入产出理论与实践》 5
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上传时间:2017-10-01
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