错用抛物线定义一例错用抛物线定义一例
山东邹平县一中 王宗水 李学玲
2例:定长为3的线段AB的两端点在抛物线y=4x上运动，AB的中点为M，求M到y轴的最短距离.
错解:如图，设抛物线的焦点为F，准线为l，作AA，BB，MM分别垂直于l，交点为A、B、M，111111设M(x,y),MM交y轴于N. 001
p? |AA|,|AF|,|BB|,|BF|,|MN|,,1.1112
由平面几何知识及抛物线的定义可知:
1x，1,|MM|,(|AA|，|BB|)01112
1 ,(|AF|，|BF|)2
1 ,|AB|2 3 ...
错用抛物线定义一例
山东邹平县一中 王宗水 李学玲
2例:定长为3的线段AB的两端点在抛物线y=4x上运动，AB的中点为M，求M到y轴的最短距离.
错解:如图，设抛物线的焦点为F，准线为l，作AA，BB，MM分别垂直于l，交点为A、B、M，111111设M(x,y),MM交y轴于N. 001
p? |AA|,|AF|,|BB|,|BF|,|MN|,,1.1112
由平面几何知识及抛物线的定义可知:
1x，1,|MM|,(|AA|，|BB|)01112
1 ,(|AF|，|BF|)2
1 ,|AB|2 3 ,2
31？x,,1,.022
1即点M到y轴的最短距离为.2
辨析:上面解法利用了抛物线的定义及平面几何的知识，构思巧妙，并且可以看出，即当AB过焦点F时，M到y轴的距离最短，那么，AB是否一定能过焦点F呢,这需要看一下过焦点的弦长的最小值.由焦点弦长公式
2p4l,,?4 22sin,sin,
而|AB|=3，故AB不能过焦点，以上解法是错误的.
2一般地:设抛物线y=2px，定长为d的线段AB的两端点在抛物线上运动，求AB中点M到y轴的最短距离.
1则有:若|AB|?2p，则当AB过焦点F时，M到y轴的距离最短，最小值为若|AB|,2p，则(d,p);2
2d.当AB与x轴垂直时，M到y轴的距离最短，最小值为请读者自证. 8p
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