第二章 约束

第二章 约束 本章介绍约束的相关概念和物体受力分析的方法，包括绍工程上常见约束的理想化模型和约束反特性，以及使用分离体法对刚体进行受力分析。 2.1 约束和约束力 ●  约束与约束力 在空间中可以自由运动而获得任意位移的物体称为自由体，如飞行中的飞机、火箭等。位移受到某些限制的物体称为非自由体，如行驶中的火车受到铁轨的限制，行驶中的汽车受到道路的限制。非自由体在一定条件下也可处理成自由体。如放在光滑平面上的物体是非自由体，但若仅研究物体在光滑平面内的运动时，则该物体即为自由体。 所谓约束，就是加在非自由体上使其位移受到一定限制的条件。约束一般是由非自由体与其周围物体相接触而构成的，因此也将这些周围物体称为约束。例如，钢轨是火车的约束，路面是汽车的约束。约束能阻挡非自由体某些方向的运动，因此必然会施加力在非自由体上，这些力称为约束反力或约束力，简称反力。约束力的方向与其所限制的非自由体的运动方向或趋势相反。约束力可以是集中力，也可以是分布力系，后者通常以该力系的主矢和主矩来表达。 在理论力学里，常把除约束力之外的力统称主动力，主动力也称为载荷，如重力，气体的压力等等。这是因为主动力通常是彼此独立且能够事先给定的；而约束力则往往是未知的。刚体静力学问题往往表现为如何运用平衡条件，根据已知载荷去求未知的约束力，以此作为工程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 和校核的依据。 在实际中存在着各种各样的约束，工程中一般将一些常见的约束理想化，归纳为几种基本类型，并根据各种约束的特性定性地给出其约束力的情况。 ●  常见的约束类型 1.柔索约束 对绳索、链条和胶带，如不考虑其弯曲刚度，忽略其自重，则可简化为柔索约束。柔索不能受压，只能限制物体沿着柔索伸长方向的位移。因此，柔索的约束力只能是拉力，作用在连接点或假想截面处，沿柔索方向而背离被约束的物体，如图2–1所示。 对于光滑柔索，各处的拉力都是同样大小。 2.光滑接触面约束 若两物体的接触面上摩擦力可忽略不计，则接触面就简化为光滑接触面约束，如齿轮的齿面，车床的导轨等。它只能限制物体沿接触处的公法线方向往约束内部运动。因此，光滑接触面的约束力只能是压力，沿接触处的公法线方向，作用于接触处，制向被约束物体，如图2–2所示。 若约束只能限制物体沿一个方向的运动而不能限制其沿相反方向的运动，则为单向约束，如柔索约束和光滑接触面约束；反之则为双向约束。 3.光滑圆柱铰链约束 如图2–3(a)，两个构件通过圆柱销钉连接在一起，并假设接触面光滑，由此构成的约束称为光滑园柱铰链约束，简称铰链。若只考虑了构件在销钉轴垂直平面内的运动形式，即所谓的平面圆柱铰链，则铰链上的各构件沿销钉径向的相对移动被限制，但可相互绕销钉轴转动。由于铰链中的销钉与园柱孔是光滑曲面接触，因此，约束力应在接触点与圆柱中心的连线方向上。但因为接触点的位置不可预知，约束力的方向也就无法预先确定。图2–3(b)表示的铰链约束力 的大小和方向都是未知的；图2–3(c)是另一种常用的表示方法，用两个大小未知的正交分力 和 来表示的铰链约束力。 事实上，光滑圆柱铰链还限制了构件沿销钉轴线的相对移动以及绕销钉半径的相对转动，因此还将提供其它的约束力，即所谓的空间圆柱铰链。如无特别说明，今后都将圆柱铰链处理成平面圆柱铰链。 将圆柱铰链连接的其中一个构件与地面或机架固接则构成固定铰链支座，如图2–4(a)所示。显然，固定铰链支座的约束反力特性与光滑圆柱铰链的反力特性完全一样，图2–4(b)~(d)是固定铰链支座的简化表示及约束力表示。 如图2–5(a)，在固定铰链支座的下面装上滚子，就构成可动铰链支座或辊轴铰链支座。可动铰链支座通常视为双向约束，它只限制垂直于支承面方向的运动，因此约束力过铰链中心而垂直于支承面。图2–5(b)~(c)给出了可动铰链支座的简化形式。 4.轴承约束 向心球轴承和圆锥滚子轴承是机器中常见的约束，它们对轴颈的约束力可分别用两个正交分力 、 和三个正交分力 、 和 来表示，如图2–6。 5.光滑球铰链约束 如图2–7(a)，固连于构件的球嵌入另一构件上的球窝内，若不计接触面的摩擦，则构成光滑球铰链约束，简称球铰。图2–7(b)是其简化形式。例如汽车上变速箱操纵杆以及机床上照明灯装置就采用了球铰。由于球与球窝之间是光滑接触面，因此球铰的约束力过球心，但大小和方向都未知，一般用三个正交分量 、 和 来表示，如图2–7(c)。 6.固定端约束 物体的一部分固嵌于另一物体的约束称为固定端约束。如图2–8，地面对深埋的电线杆、墙对悬臂梁、刀架对车刀都构成固定端约束。 固定端约束的特点是既限制物体的移动又限制物体的转动。在外载荷作用下，非自由体的嵌入部分所受的约束力是一个空间任意力系。在约束范围内任选一点 为简化中心，则固定端的约束力可简化一个力 和力偶 。由于该力和力偶的大小和方向不能预先确定，可分别用它们沿坐标轴的3个分量 、 和 以及 、 和 来表示，如图2–9(a)所示。 当非自由体所受主动力分布在同一平面(如 平面)内时，由于主动力沿 轴的投影及对 轴和 轴之矩均等于零，因此固定端约束力中的个分量 、 和 均可不必考虑。所以，对平面情形，固定端的约束力有 、 和 三个分量，如图2–9(b)所示。 除了以上典型约束外，还有其它一些空间约束，如万向接头、导轨等等，这里就不一一介绍了。 2.2 物体受力分析 物体的受力分析，就是要确定研究对象受了那些力以及每个力的作用位置和方向。这是解决静(动)力学问题重要的一步。 对实际物体进行受力分析时，需要把它简化力学模型，特别是要把实际的约束简化成某些基本类型。而合理的简化往往有赖于实际工作经验，需要在长期实践中 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 提高。教材中所提供的物体，都是已简化的力学模型。 在进行受力分析时，常把要研究对象从周围物体中分离出来，单独画出简图，这样取出的物体称为分离体。在分离体上画出研究对象所受的全部主动力和约束力，既得到物体的受力图。通常，受力图的画法可概括为以下几个步骤。 1.根据问题的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 选取研究对象，画出分离体简图； 2.画出分离体所受的全部主动力； 3.在分离体上原来存在约束的地方，按照约束类型逐一画出约束力。 此外，在进行受力分析时，还需要注意以下几点 1.不能把分离体给予周围物体的反作用力也画到分离体本身的受力图上； 2.不要画出分离体内任何两部分之间相互作用内力； 3.尽管作用于刚体上的力是滑动矢量，但在画受力图时，一般不应随便移动力的作用点位置，也不要对主动力进行静力等效替换，以便为后续的变形体力学课程的学习养成良好的习惯。 例2–1 如图2–10(a)，简支梁 的 端为固定铰链支座， 端为可动铰链支座，梁在中点 受到主动力 的作用，试分析梁的受力情况。梁重不计。 解：取梁为分离体。可动铰链支座 的约束力 铅垂向上，固定铰链支座 的约束用两个大小未知的水平分力 和铅直分力 来表示，如图2–10(b)所示。 由于梁只受三个力作用而平衡， 端约束力 的方向可通过三力汇交定理来确定。如图2–10(c)，以 表示力 和 的作用线交点，当平衡时，约束力 的作用线必定通过这个交点 。 例2–2 如图2–11(a)所示的三铰拱桥，由左、右两拱桥铰接而成。设各拱自重不计，在拱 上作用有载荷 。试分别画出拱 和 的受力图。 解：先分析拱 的受力。拱 自重不计，且只在 、 两处受到铰链约束力 和 的作用，因此，拱 为二力构件， ，如图2–11(b)所示。 再取拱 为研究对象。拱 上作用有主动力 ，在铰链 处受到拱 给它的反作用力 ，以及受到固定铰链支座 的约束力 的作用。 可以用两个大小未知的正交分力 、 来代替，如图2–11(c)；也可利用三力汇交定理判断出其作用线方位，如图2–11(d)所示。 例2–3 图2–12(a)所示意构件由直杆 和曲杆 在点 处铰接而成；力 作用在销钉 上，杆的重量不计，试画出二部件的受力图形。 解：图2–12(b)是将销钉固定于 杆上时各部分的受力图；图2–12(c)则是将销钉固定于 杆上的情形。 继续阅读