趣味数学107：河内塔问题
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书
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河内塔问题
在小学数学四年级上册(人教版)第120页有一道思考题“河内塔问题”。
312 你能借助?号杆把?号杆上的珠子移到?号杆而 不改变珠子的上下顺序吗,最少移动多少次,
移动规则如下:
(1)每次只能移动1个珠子;
(2)大珠子不能放在小珠子上面。
如果?号杆上有4个珠子呢,
教参对这道题的解法做了一些简要的说明。网上也能查到一些相关的文章，不过大都比较专业不大好懂。其实，这道题源于印度的一个古老传说。我最早是从美国著名理论物理学家科普作家乔治?盖莫夫的名著《从一到无穷大——科学中的事实和臆测》中读到的，内容挺引人入胜，在此，推荐给有兴趣的网友。
“在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，安放着一个黄铜板，板上插着三根宝石针。每根针像韭菜叶那样粗细。梵天(印度教的主神勃拉玛)在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上放下了由大到小的64个金片。这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，都有一个值班的僧侣按照梵天不渝的法则，把这些金片在三根针上移来移去:一次只能移一片，并且
要求
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不管在哪根针上，小片永远在大片的上面。当所有的64片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。”
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课本安排了经过简化的这样一道题目，是想让学有余力的学生初步感知一下化归这种数学思想
方法
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，用意很好。不过我觉得，倒不如先以阅读的形式或者听老师讲故事的形式，让学生对问题的全貌有所了解，借以引起学生的兴趣，再让学生从移动1个金片开始，去探究其中的规律。
(1)如果?号针上只有1个金片。把金片移到?号针上只需要移1次;
(2)如果?号针上有2个金片。先把小金片移到?号针上，再把大金片移到?号针上，再把小金片移到?号针上，总共需要移3次;
(3)如果?号针上有3个金片。像(2)那样(针号稍有改变)，先把上面的2个金片移到?号针上，需要移3次。再把最后1个大金片移到?号针上需要移1次。再把?号针上的2个金片移到?号针上又需要移3次。总共需要移3，1，3,7次;
(4)如果?号针上有4个金片。先把上面的3个金片移到?号针上，需要移7次。再把最后1个大金片移到?号针上需要移1次。再把?号针上的3个金片移到?号针上又需要移7次，总共需要移7，1，7,15次。
这时，可以引导学生观察由移动次数组成的数列:1，3，7，15，结合上面的实践，猜想和探究其中隐藏的规律。因为学生在三年级下期课本第18页的思考题中，已经对数列:4，8，16，32，( )和2，5，11，23，47，( )有过先找规律后填数的经验。相信经过老师的启发和引导，学生完全能够发现数列1，3，7，15的规律是:后一项总是比前一项的2倍多1。这时，老师要不失时机地鼓励学生按照自己发现的规律，接着把金片的数目增加下去。随着金片移动次数的急剧增大，学生的情绪一定会越来越强烈。到了适当时机，老师可以告诉学生:按照梵天的法则移动64片金片，需要移动18446744073709511615次。然后，再向学生提出一个新问题:假如僧侣们每秒钟移动一次金片，夜以继日废寝忘食地照这样干下去，需要干多少年,可以要求学生只列出算式。因为一年有60×60×24×365秒，所以需要18446744073709511615?(60×60×24×365)年。最后，老师宣布答案:大约
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需要5846亿年～相信学生一定会在一片惊呼中，极大地提高对数学的认识和兴趣。然后顺便指出:根据科学家的研究，太阳的寿命最多还有100,150亿年，5846亿年远远大于这个数，可见印度传说仅仅是一个传说而已。
另外，建议不妨把这道题提前到第1单元“大数的认识”末尾，这样做有两个好处:一是可以增加学生对大数的认识;二是可以使学生知道，像有关这样大的数的计算，一般计算器也无能为力，还要使用更为精密的计算工具，从而加深学生对科学技术的认识和向往，这无疑对学生的可持续发展是有好处的。
最后，还想给人教社提个建议:即使仍然保持现在这个样子，不提贝拿勒斯圣庙的事，最好也不要用“河内塔问题”这个题目。一是因为“问题”这种名称太严肃了，不如换成“游戏”(本来把几个珠子移来移去的，对孩子来说就是游戏嘛);二是因为这个题目容易引起误解:“河内塔”是不是越南首都河内的一座塔呀,(开玩笑)不妨换成“汉诺塔游戏”，其实“河内”就是“汉诺”的另一种音译。“汉诺塔游戏”倒是在电脑程序
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中有它的一席之地。不知编辑同志意下如何,
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