数列求和
方法
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错位相减法 分组求和
错位相减法求和
如: ,,,,a等差,b等比,求ab,ab,?,ab的和.nn1122nn
2n,11,3a,5a,?,(2n,1)a(a,0)例1( 已知数列,求前n项和。
1352n,32n,1例2 求和S= ?,,,,,n23n,1n22222
234n例3:求数列a,2a,3a,4a,…,na, …(a为常数)的前n项和。
{}b{}a例4(07高考全国?文21)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且 nn
,,ann,,11nandn,,,,,1(1)21S,(求数列的前n项和( bq,,2,,nnnbn,,
n2 n-1*例5.设数列{a}满足a+3a+3a+…+3a,,n?N. n123n3
(1)求数列{a}的通项; n
n(2)设,求数列{b}的前n项和S. b,nnnan
分组求和
所谓分组法求和就是:对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可
分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。
n例1:S=-1+3-5+7-…+(-1)(2n-1) n
11111例2已知数列的前五项是 {}a1,2,3,4,5,n392781243(1)写出该数列的一个通项公式;
(2)求该数列的前n项和. Sn
例3 求下面数列的前n项和:
111 1147(3n2),,,,,,…,,,,…21n,aaa
111111例4 求数列:的前n项的和. 1,1,1,,1+++?+++?+22n1333333
222212n,Sn,,,,,,,1234(1)() 例5求nN,,
,,,,,,1112n,,,,,,,,x,0,x,1,y,1xxx例6、求和:,,,,?,, 2n,,,,,,yyy,,,,,,
求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和. 例7