氮原子基态能量的计算

氮原子基态能量的计算 氮原子基态能量的计算 第27卷第3期 2006年9月 淮北煤炭师范学院 JournalofHuaibeiCoalIndustryTeachersCollege V01.27No.3 Sep.2006 氮原子基态能量的计算 李宽国,刘广菊 (安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000) 摘要:文章以对角和不变法则为基础,导出了氮原子(含氧离子)基态(电子组态为1s22s.2p3)非相对论性能量的解 析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式,并利用变分法计算了能量值,计算结果与实验数据符合得较好,误差小于0.3%. 关键词:氮原子;基态能量;对角和不变法则;变分法 中图分类号:O562.4文献标识码:A文章编号:1672—7177(2006)02—0030—04 l引言 近几年来,多电子原子能量的近似计算一直是人们感兴趣的研究课题n),这是因为近解析方法直观, 物理图象清晰,有助于对相关的问题做深入细致的分析.1998年,Saleh—Jahromi和WilliamMoebs…给出了 一 种利用变分原理计算锂原子基态能量的近解析计算方法,但由于没有考虑电子问的交换相互作用,也没 有区别内外壳层电子所感受的屏蔽效应的不同,因而误差有些偏大.1999年,黄时中等考虑了上述两种情 况,计算了锂原予的基态的能量,计算误差小于0.2%,同时计算了锂原子第一激发 态的非相对论能量,计算 误差小于1%.2000年至2002年间,黄时中,李敬生等人n将该方法推广到类铍离子.本文在此基础上,根 据对角和法则,导出氮原子(含氧离子)基态(电子组态为1s22S22P)的非相对论能量的解析表达式,再根据 变分原理计算其能量值,我们的计算结果表明,理论值与实验值符合得较好,误差小于0.3%. 2氮原子基态能级的解析表达式 氮原子(含氧离子)的非相对论哈密顿为 :一 ?7(孚+)+?7?(1)i=1i=1pi' 其中z为核电荷数,本文采用原子单位,能量的单位为哈特利.对于氮原子基态1s222P有三个谱项,D, P和5态,取单电子波函数为: ():R;)Yt(0,),()(2) 按己一5耦合方式,氮原子基态的斯莱特原子波函数可表示为 (1sO百1,1sO一1,2sO寺,2sO一寺,2prne'm',2pine"m",2pinem) 1 ?71 ..?()+().o?(3)().ot(5)咖lo5"(6)o?(刍) (孑,)一(N2).(磊)(赢)时(N5)"()"(N7) 2}()2?(2)?().+()ot(衣).?().o?() 一()!一(2)+(赢)一().ot(5)()o?() .(一),()2p(磊)…,()西(N5)!(i)(蟊) ()z(:);:(3)(蟊J(1b2p,()2(磊)(,) -m:(1)(:)2J,m(3)咖2m.f)巾2pm.m(5)m-m,(6)2洲() 其中m,m,m:?.m,m,:1,0,一1.利用对角和不变法则,可以导出氮原子基态的i个谱项对二 收稿日期:2005—12—20 作者简介李宽阔《】979一),男.安徽肥东人颤}研究q.主要从事原子t分予物研究 第3期李宽国等:氮原子基态能量的计算 E(ZD):<(1s0吉,1s0一号,2s0吉,2s0一{,2p1吉,2p1一1,2p01)IHI? (1s0,1s0一吉,2s0吉,2so一1,2p1,2pl—1,2p0+)>(3.1) E(zP):<(1so1 , ls0一吉,2s0?,2s0一{,2p1,2pl一吉,2p一1)IHI? (1s01 , ls0一号,2s0吉,2s0一吉,2pl吉,2p1一吉,2p一1)> +<(1s01 , ls0一吉,2s0吉,2s0—12,2P1,2p0吉,2p0一1)IHI' (1s01 , 1s0一吉,2s0{,2s0一吉,2p1吉,2p0{,2p0一{)> 一 <(1s01 , 1s0一{,2s0{,2s0一{,2p1吉,2p1一?,2p01)lHI. (1s01 , 1s0一号,2s0吉,250一1,2P1,2p1一吉,2p01)>(3?2) E(s):<(1501 ,1s0一吉,2s0{,2s0一1,2P1,2p01,2p一1)lHI? (1s01 , 1s0一吉,2s0,250一?,2pl吉,2P0吉,2p一1)>(3?3) 完成角向积分和自旋求和,可以进一步地导出氮原子基态的三个谱项对应的能级具有如下的表达式? E(D):21(1s)+21(2s)+3I(2p)+Uo'(1s,1s)+F'(2s,2s)+4F'.(1s,2s)+6F'.(1s,2p) +6F?(2s,2p)+3F?(2p,2p)一丢(2P,2p)一2G?,2s)一G…,2p)_G"l(25,2p)(4?1) fP):21(15)+21(2s)+3l(2p)+F'.(15,1s)+F'.(2s,2s)+4F'.(1s,2s)+6F'?(1s,2p) +6F'.(2s,2p)+3F'0(2p,2P)一2G'.(1s,2s)一G'(1s,2p)一G'(2s,2p)(4?2) E(S):2,(1s)+21(2s)+31(2P)+F'.(15,1s)+F'(2s,2s)+4F'.(1s,?J+6F?'(1s,2P) +6F'叫(2s,2p)+3F'(2p,2p)一3F'(2p, 2p)一2G'.(1s,2s)一G1(1s,2p)一G'(2s,2p)(4?3) 茸中 此处 I(n1):1f(挑)【一嘉+f(f+1)y-一】()dr '.(nl1,n22)=I尺r1)Vl(r1)rldrJU r? FI2)(nll,n2)=I尺r1)(r1)rldr G'o(nI,n2e2)=fR州,(n)R(r1)(r)r12dU G't(n,n)=JRc,(r)R(r)(r,)r.d V1(r)= V2(r1)= f(:)dJr,r! f粤陆(r2)r22drJr. : f1R0rr1)I(r!!【lr'+』(r1)_(rI2JI m)(1r!+』)‰ 取试探性单电子径向波函数…为 一 … , )=(2_e-hr/2R2.(r)=2 (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (6.1) (6,2) (6.3) (6.4) (7) ++ nn dd nn 32淮北煤炭师范学院(自然科学版)2006丘 其中a,6,C为待定参数,利用下述积分 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 』r=aa』rdr,』or=智JJJ" 完成上述径向积分后,可得到(4)式各项的结果为 ,(1s)=1n2一 zn,1(2s)=16bZ , I(2p)=吉C2_1cz ?=詈)=鲁一, 2p)=C一, 2啦77b 2s,2p)=C一地业 (2p,2p)=93c , (2p,2p)=45c cf0(1s,2s)='G(】1(1s,2p)=爵 G?(2s'2幽盟 将上述积分结果代人(4)式,可得氮原子基态的三个谱项对应的能级具有如下的参 数表达式 E(ZD)=詈++竿一等+筹一一一 一 !+2Q+竺一一 !一!一 (2a+6)'2560'8(2a+c)(2a+c)2(2a+c)(6+c) +2Q:!一:一鱼一216c9bc3c8,,bZ3cZ十一一可一一 一丽一2aZ…2CCCb2丁.(6+)(6+)(6+)(6+c)(+c)(6+c)一一一—? E(2詈++等一等+筹一器一霈一 一一++竺一一一 一Q(2 a+6).5128(2a+c)(2n+c)2(2n+c)一_i_ +2一:一鱼:…216c96c3csbZ3cZ十丽一丽一丽了一丽一一一 2aZ…2—4CbCCb(6+)(+)(6+),(+c)(6+c)一一…一 5=詈++等一昔+筹一等 一 ++竺,;一一 一(2a+6).128'8(2a+c)(2a+c)s.乏_j_一 32a'6'6ab (2a+6)(2n+6)5 101bY (6+C) (8) (9.1) (9,2) (9.3) (9.4) (9.5) (9.6) (9.7) (10.1) (10.2) +一一 器一器一一zTbZ下3cZ,3 3氮原子基态能量的变分计算 对于D态,利用变分法,分别令 :0, da aE(zD) a6:0,:0 c}C 得参数n,b,c所满足的代数方程组 5a +2n+ 0 320a06 (2n+b)6 ++一+一 + +.+一_一.鱼!:+鱼墨:一鱼垡:(2 a+6)(2a+b)(20+6).(2a+十一 ++一 蒜一2Z=o,2, 器一+2912a3b5一黔一一翳+等 ++一 等一鲁一+爷一爷+而126b3c~ 第3期李宽国等:氮原子基态能量的计算33 505bC5.280bc42bc.252bc.147bc.63bc.2lc.108bc (b+c).(b+c)(b+c).(b+c)..(b+c)..(b+c)..2(b+c).(b+c) 一一一互:0(12. 2)bb2(+ c)(+c)一'厶 9021.3c.784ac560ac.45ac.15c45ac9c 2560.4.(2口+c)8(2口+c).(2口+c)6.2(2口+c)6(2口+c)5(2口+c)5 . 909bc630bc.126bc505bc.420bc98bc.252bc.147bc .(b+c)10(b+c)10.(b+c)10(b+c).(b+c)(b+c).(b+c)..(b+c). . 63bc.21c.180bc126b.c63bc12c3Z— n,1,'? .(b+c)..2(b+c).(b+c)(b+c)(b+c)(b+c)4,' 解上述方程组可得到参数口,b和c之值,将得到的参数口,b和c值代人式(10.1)即得到氮原子和氧 离子电子组态为1s22s2P的..D态对应的非相对论能量,结果列于表1中.对于P和.s态,根据同样的方 法可以计算其能量,结果列于表2,3中. 表1氮原子【1s22s22p3]D态非相对论能量(单位:Hartree) 在表1—3中,我们还将上述计算结果与实验值t.进行了比较,可以看出,计算结果与实验值是相当接近的. 误差小于0.3%.另外本文中的一个关键问题是确定试探性径向波函数中的参数口,b和c,确定了这些参 数,实际上也就确定了原子态函数. 参考文献: 【1]SALEH—JAHROMIA,MOEBSWilliam.Energylevelofthelithiumatom 【J1.EttrJPhys,1998,19(5):335—360. 【2]黄时中,孙绍兴,郑贤锋.锂原子第一激发态能量的变分计算【J].安徽师范大学 (自然科学版),1999,22(4):300—302. 【3]黄时中,郑贤锋.交换相互作用和屏蔽参数对类锂原子能量的影响【J1.安徽师 范大学(自然科学版),2000,23(2): 112—118. 【4]李敬生,王大理,黄时中.铍原子基态能量和波函数的变分计算【J].安徽师范大 学(自然科学版),2002,25(4):339— 342. f5]王大理,黄时中.铍原子低激发态能量的计算【J].安徽师范大学(自然科学 版),2003,26(2):129—132. 【61黄时中,陈冠军.三价原子的非相对论能级结构【J】.原子与分子物 理,2004,21(1):96—104. f7]黄时中.原子结构理论【M】.合肥:中国科学技术大学出版社,2005. 【8】J.C.斯莱特.原子结构的量子理论(第一卷)【M1.上海:上海科学技术出版 社,1983. CalculationoftheEnergyLevelsoftheGroundStateofNitrogenAtom LIKuan—guo.LIUGuang-ju (College0/'Ph3sicsandElectricalh!/brmation.AnhuiNormalUniversiO',241000,Wuhu.A nhui,China) Abstract:Basedonthediagonalsumrule,thenon— relativisticenergylevelsofthegroundstate,correspondingto the(1S)(2S)(2P)configurationsofthenitrogenatomandoxygenionhavebeenderivedanalyt icallyand calculatedbyvariationalmethod.TheresultSareingoodagreementwiththeexperimentaldat a,theerrorbetween thecalculatedresultandtheexperimentaldataislessthan0.3%. Keywords:nit1.ogenatom;thegroundstateenergy;thediagonalsuml_ule;variationalmeth od