2008年数学高考考点预测及题型示例（三角函数与平面向量）全国通用
2008年数学高考考点预测及题型示例
专 题 讲 座
福建安溪第八中学 许晓进 (邮编:362402)
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专题一 三角函数与平面向量
一、考纲要求
知识要求:三角函数
(1) 能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简
(2) 理解和掌握三角函数的图像及性质
(3) 能用正弦定理、余弦定理解三角形问题
平面向量
(1) 能灵活运用平面向量的数量积解决有关问题
(2) 理解和掌握平面向量的几何运算、坐标运算
(3) 理解和掌握平面向量的平行和垂直关系
能力要求:培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识
二(考点解读
高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重。解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算。三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向。
平面向量的考察侧重平面向量的数量积以及平面向量的平行、垂直关系的坐标运算。向量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算。但同时，平面向量的工具性不容忽视。以向量的平行、垂直、所成角为载体，与三角、解析几何、不等式等
知识点
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的综合是我们值得注意的方向。
关于三角向量命题方向:(1)三角函数、平面向量有关知识的运算;(2)三角函数的图像变换;(3)向量与三角的综合运用及解三角形。(4)与其它知识的结合，尤其是与解析几何的结合。小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题
可能有所涉及，压轴题可能性不大。
三(考题预测
预测题1、(江苏省苏、锡、常、镇四市2008年高三教学情况调查(一))
在?ABC中，已知、、分别是角A、B、C的对边，不等式bac
2xcosC，4xsinC，6,0对一切实数恒成立。 x
(1)求角C的最大值;
(2)若解C取得最大值，且，求角B的大小。 a,2b
解:(1)由条件知，当cosC=0时，不合题意; …………1分
cos,0cos,0CC,, 当cosC?0时，,…3分 ,,22,,16sinC,24cosC,02cosC，3cosC,2,0,,
,,1所以cosC?,因为C为ΔABC的内角，所以0
表
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达式;
,fx()x(?)求在,处的切线方程. 6
7T2,,,,解:(?)依题意的,所以,于是…………………1分 T,,,,,,,2,212122T
A，B,3A,2,,由解得……………………………………………………………3分 ,,,A，B,,1B,1,,
,,,,fxx()2sin(2)1,，，,把代入,可得,所以, 2(,3)sin(，,),1，,k，,,62126
,,,||,所以,因为,所以 …………………………………………5分 2,,k，,,,,233
,综上所述，……………………………………………………6分 f(x),2sin(2x，)，13
,,(?)(?)因为………………………………………………8分 fxx()4cos(2),，3
,,,,2, ………………………………9分 所以,,，，,,,kf()4cos(2)4cos26633
,,,,2而……………………………10分 ,，，，,，,，f()2sin(2)12sin1316633
,,fx()从而在处的切线方程为 x,yx,，,,,(31)2()66即…………………………………………………………12分 633330xy，,,,,,
预测题6、(北京市东城区2007—2008学年度高三综合练习(一)数学试题(理科))
在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bcosC,3acosB,ccosB.
(I)求cosB的值;
a和c (II)若，且，求b的值. BA,BC,2b,22
a,2RsinA,b,2RsinB,c,2RsinC(I)解:由正弦定理得， 则2RsinBcosC,6RsinAcosB,2RsinCcosB,故sinBcosC,3sinAcosB,sinCcosB,可得sinBcosC，sinCcosB,3sinAcosB, 即sin(B，C),3sinAcosB,
可得sinA,3sinAcosB.又sinA,0,
1因此 …………6分 cosB,.3
BA,BC,2,可得acosB,2 (II)解:由，
1又cosB,,故ac,6,3
222由b,a，c,2accosB,
22可得a，c,12,
2所以(a,c),0,即a,c,
所以 …………13分 a,c,6.
预测题7、(北京西城区高三数学一模(理科))
510cosA,cosB,在中，，. ,ABC510
(?)求角; C
(?)设，求的面积. ,ABCAB,2
(?)解:
,510,,AB、，,0cosA,cosB,由，， 得， ,,2510,,
23sinsin.AB,,， 所以
510
2,,，,,，,,，,,coscos[()]cos()coscossinsinCABABABAB因为， … 2
,且， 故 0,,C,C,.4
ABACABB,sin6,,,, AC(?)解:根据正弦定理得， sinsinsinCBC10
16所以的面积为 ,ABCABACA,,,sin.25
预测题8、(厦门市2008学年高三质量检查数学试题(理科))
已知向量m,(sinA,sinB),n,(cosB,cosA),m,n,sin2C,且A、B、C分别为?ABC
的三边a、b、c所对的角。
(1)求角C的大小;
sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA,(AB,AC),18 (2)若，求c边的长。
m,n,sinA,cosB，sinB,cosA,sin(A，B)解:(1) …………2分
,ABC,A，B,,,C,0,C,,？sin(A，B),sinC对于，
…………3分 ？m,n,sinC.
又， ？m,n,sin2C
1, …………6分 ？sin2C,sinC,cosC,,C,.23
(2)由， sinA,sinC,sinB成等差比数列,得2sinC,sinA，sinB
由正弦定理得 …………8分 2c,a，b.
， ？CA,(AB,AC),18,？CA,CB,18
abcosC,18,ab,36.即 …………10分
2222由余弦弦定理， …………11分 c,a，b,2abcosC,(a，b),3ab
222， ？c,4c,3，36,c,36
…………12分 ？c,6.
预测题9、(福州市2008年高中毕业班质量检查数学试题(理科))
1,sin2x已知函数 f(x),,21,ws(,x)2
f(x) (1)求的定义域;
(2)已知的值. tan,,,2,求f(,)
1,sin2x1,sin2x解:(1)……………………3分 ,2,cosx21,cos(,x)2
,由cosx,0得 x,k，(k,Z),2
,故……………………6分 f(x)的定义域为[x|x,k，,k,Z],2
tan,,,2,(2)因为
,1,sin2,f(),故 2cos,
22,,,,sin，cos,2sincos,………………9分 2cos,
2,tan,,2tan,，1,9.……………………12分
预测题10、(2008年福建省普通高中毕业班质量检查数学理试题4月)
,4已知α?(0，)，且cos2α=. 25
(?)求sinα+cosα的值;
,(?)若β?(，π)，且5sin(2α+β)=sinβ,求角β的大小 ( 2
本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、同角三角函数基本关系等基础知
识，考查推理和运算能力，满分12分。
442解:(I)由cos2α=，得1-2sinα=.………………………………………………2分 55
12,10,, 所以sinα=,又α?，所以sinα=.……………………………3分 0，,,10102,,
92221 因为cosα=1-sinα,所以cosα=1-=.
1010
,,,310 又α?,所以cosα=…………………………………………………5分 0，,,210,,
10210310 所以sinα+cosα=+=.…………………………………………6分 101010
,,,0，, (?)因为α?,所以2α?, ，，0，,,2,,
43216 由已知cos2α=,所以sin2α== = ………………………7分 1-cos2,1,5255
由5sin(2α+β)=sinβ,得5(sin2αcosβ+ cos2αsinβ)=sinβ.……………………9分
3所以5(cosβ+sinβ)=sinβ,即3cosβ=-3sinβ,所以tanβ=-1.…………………11分 5
3,,, 因为β?, 所以β=.…………………………………………………12分,，,,,42,,
浙公网安备 33021202002483