初二数学精讲教案及模拟试题--梯形

初二数学：        梯 形 一、知识 要点 综治信访维稳工作要点综治信访维稳工作要点2018综治平安建设工作要点新学期教学工作要点医院纪检监察工作要点 1. 梯形的定义 （1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （2）一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形． （3）两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 2. 梯形的识别 （1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形． （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形． 3. 等腰梯形的性质 （1）等腰梯形同底上的两个内角相等． （2）等腰梯形的对角线相等． （3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底边中点的直线，不是中心对称图形． 4. 等腰梯形的识别 （1）两腰相等的梯形是等腰梯形． （2）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 二、学习重点和难点 重点是探究等腰梯形的特征及识别；难点是灵活把梯形分割成熟悉的图形，并借助熟悉的图形特征与识别来解决问题． 三、金典题例： 例1. 平行四边形是不是特殊的梯形？为什么？ 分析：平行四边形的两组对边分别平行，而只有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形才是梯形． 解：不是，因为一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，而平行四边形的两组对边分别平行． 评析：忽视“另一组对边不平行”这一条件是常犯的错误． 例2. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC延长线上的点，且CE＝AD，试判断△BDE的形状，并说明理由． 分析：由等腰梯形ABCD易知AC＝BD，由CE∥AD且CE＝AD可得四边形ACED是平行四边形，则AC＝DE，问题得以解决． 解：△BDE是等腰三角形．理由： 因为AD∥CE，AD＝CE， 所以四边形ACED是平行四边形， 所以AC＝DE． 又因为四边形ABCD是等腰梯形， 所以AC＝BD， 所以BD＝DE，所以△BDE是等腰三角形． 评析：DE可以看作是由AC平移得到的，在梯形中，我们常利用平移，轴对称的思想解决问题． 例3. 如图所示，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，试说明四边形AECD是等腰梯形． 分析：显然CD∥AE，只要说明AD＝CE就能得出四边形AECD是等腰梯形．而AD＝BC，问题就转化成了证明△BCE的两边长相等． 解：在菱形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°， 所以∠CAB＝30°，∠CBE＝60°． 又CE⊥AC，所以∠E＝60°， 所以△CBE是等边三角形，所以CE＝CB＝AD. 又DC∥AB， 所以四边形AECD是等腰梯形． 例4. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°，∠C＝50°，BC＝10cm，AD＝4cm，试求AB的长． 分析：过点D作腰AB的平行线，将梯形ABCD分割为平行四边形ABED和△DEC，利用平行四边形、三角形的知识解决． 解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，则四边形ABED为平行四边形． 由DE∥AB，可得∠DEC＝∠B＝80°． 又∠C＝50°，则∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝50°， 所以∠C＝∠EDC，所以DE＝EC. 由四边形ABED为平行四边形，可得AB＝DE，BE＝AD＝4cm， 所以EC＝BC－AD＝6cm，从而有DE＝6cm，所以AB＝DE＝6cm． 评析：解决梯形问题的基本思路是将梯形转化为三角形或平行四边形加以解决，本例采用了平移一腰AB的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，还可以采用平移另一腰CD来解决，更简单． 例5. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD＝BC，AC、BD相交于点O．试说明CO＝CD. 分析：由图中可以看出CO、CD在同一个三角形中，因此只需求出∠CDO＝∠DOC，利用等角对等边就可得出CO＝CD. 解：分别过点A作AE⊥BC，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F． 因为AD∥BC，所以AE＝DF． 因为∠BAC＝90°，AB＝AC， 所以∠ACB＝45°，AE＝EC＝DF＝ BC. 因为BC＝BD，所以∠BDC＝∠BCD， 所以DF＝ BD，所以∠DBC＝30°． 所以∠BDC＝ ＝75°，∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝75°， 所以∠BDC＝∠DOC，所以CO＝CD. 评析：本题考查的知识点有：①等边对等角和等角对等边；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③平行线间的距离处处相等． 例6. 如图①，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片． （1）判断四边形ADEF的形状； （2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG＝CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形． 分析：要说明四边形GBCE是等腰梯形，只需BC＝GE，可以考虑把BC和GE转化成两全等三角形的对应边，或平行四边形的对边，或等腰三角形的两腰，等，或用其他中间线段代换． 解：（1）因为四边形ABCD是直角梯形， 所以∠A＝∠ADC＝90° 由折叠知∠DEF＝90°，AD＝DE． 所以四边形ADEF是正方形． （2）连结DG，因为G是AF的中点， 在△ADG和△FEG中， AD＝FE，∠A＝∠EFG＝90°，AG＝FG， 所以△ADG≌△FEG，所以DG＝EG． 在直角梯形ABCD中，BG＝CD， 所以四边形BCDG是平行四边形，所以DG＝BC， 所以EG＝BC. 所以四边形GBCE是等腰梯形． 【方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 】 1. 本节学习了梯形、等腰梯形和直角梯形的有关概念以及梯形和等腰梯形的特征，在学习过程中注意它们之间的区别． 2. 掌握解决有关梯形问题中经常引辅助线的方法．如图所示： 模拟试题： 一、选择题 1. 等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则一个底角是（    ） A. 30°            B. 45°            C. 60°            D. 75° *2. 梯形的两底分别为16cm和8cm，同一底边上的两个角分别为60°和30°，则较短的腰长为（    ） A. 8cm             B. 6cm             C. 4cm             D. 3cm 3. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（    ） A. 邻边不等的矩形                B. 等腰梯形 C. 有一个角是锐角的菱形            D. 正方形 4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD＝5，则AD的长是（    ） A. 6                B. 5                C. 4                D. 3 5. 下列四边形：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（    ） A. ①②③        B. ①②③④        C. ①②            D. ②③ **6. 如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于（    ） A. 2∶1            B. 1∶2            C. 3∶2            D. 2∶3 二、填空题 1. 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是________． 2. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B＝50°，∠C＝80°，则∠D＝_______，∠A＝________． 3. 等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm，一底边长为4cm，则另一底边长为_______． 4. 梯形的上下底长分别是2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰x的长度的取值范围是_________． *5. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，E为CD的中点，四边形ABED的周长与△BCE的周长相差2，则AB的长为_________． 6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB＝6cm，则AE＝__________cm. *7. 已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是__________cm；等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm，∠C＝60°，则梯形的腰长是__________cm． 三、解答题 1. 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边长． 2. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝4，BC＝7，求∠B的度数． 3. 如图，E、F是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明梯形ABCD是等腰梯形． **4. 已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＋CD＝BC，M是AD的中点，说明：BM⊥CM． **5. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，E是DC的中点，试说明∠AEB＝2∠CBE． 试题答案： 一、选择题 1. B  2. C  3. D  4. B  5. A  6. A 二、填空题 1. 过上、下底边中点的直线  2. 100°，130°  3. 1cm或7cm  4. 2cm＜x＜8cm（过上底边一端点作一腰的平行线）  5. 6  （计算出AB为6或2，但2、3、2和7无法构成一个等腰梯形所以舍去）  6. 6  7. ，4 三、解答题 1. AD＝DC＝BC＝4cm，AB＝8cm  提示：证得BC＝CD＝AD，再由周长20cm求各边． 2. 60°  （解析：过A作AE∥CD，得平行四边形AECD，分析可知△ABE为等边三角形）． 3. （解析：分别过E作EG∥AB交BC于G，EH∥DC交BC于H，可证得EG＝EH，所以梯形ABCD是等腰梯形可得证）． 4. （解析：延长BM交CD的延长线于点E，可证得△ABM≌△DEM，然后再证△BCE为等腰三角形即可）． 5. 由于DE＝EC，AD∥BC，如果延长AE交BC的延长线于F，就构造出△ADE和△FCE全等．从而AE＝EF．这时BE为Rt△ABF斜边上的中线．由此知∠EBF＝∠F．由∠AEB＝∠CBE＋∠F可得结论．