[最新]求切点弦地点直线方程的多种方法

[最新]求切点弦地点直线方程的多种方法[最新]求切点弦地点直线方程的多种方法求切点弦所在直线方程的多种方法在学习平面解析几何“直线与圆的方程”一章时，我们会遇到求切点弦所在直线方程的问题，这类问题涉及到的知识点比较多，让初学者感到费解，本文将从不同的角度来探讨它的求法。 2222 为了解答的方便，先给出两个真命题: 2222命题1:已知圆O:上一点M()，则以点M为切点的圆的切线xyr，,xy,11 方程为。 xxyyr，,112222命题2:已知两相交圆:，OxyDxEyFDEF，，，，,，,,040()1 ，则两圆的公共弦所在的直线圆Oxy...

[最新]求切点弦地点直线方程的多种方法求切点弦所在直线方程的多种方法在学习平面解析几何“直线与圆的方程”一章时，我们会遇到求切点弦所在直线方程的问题，这类问题涉及到的知识点比较多，让初学者感到费解，本文将从不同的角度来探讨它的求法。 2222 为了解答的方便，先给出两个真命题: 2222命题1:已知圆O:上一点M()，则以点M为切点的圆的切线xyr，,xy,11 方程为。 xxyyr，,112222命题2:已知两相交圆:，OxyDxEyFDEF，，，，,，,,040()1 ，则两圆的公共弦所在的直线圆OxyDxEyDEF:，，，,，,,040()222222 方程为 ()()DDxEEyFF,，,，,,0212121 222例:已知点P()为圆O:外一点，过点P作圆的切线，xyr，,PMPM、xy,1200 其中为切点，求切点弦所在的直线方程。 MM、MM1212 111111 22解法1:由题意知 PMOMPMOM,,，1122xy，xy 所以，O、、P、四点共圆，且OP为此圆的直径，即圆:O'O'MM12 0022200 ()()()x,，,,y222 22即 xyxxyy，,,,0 2 又为圆O、圆O'的公共弦，由命题2知，切点弦所在直线方程为MMMM1212xxyyr，,。 0000 解法2:设 MxyMxy(,),(,)111222 2 2由命题1得，方程为方程为。xxyyr，,PMxxyyrPM，,,122112 2 ,xxyyr，,,1010,由，可得 PPMPPM,,,12 ,22,xxyyr，,两点坐标都满足关于的二元一次方程xy,？MxyMxy(,),(,)2020111222,2 ，而过两点的直线有且只有一条，因此，切点弦所在直MM、xxyyr，,MM001212 线方程为。 xxyyr，,00 解法3:如上图，设MxyMxyOPMMM(,),(,),,,11122212 ，，容易证明，从而M为的中点。MMRtOMPRtOMP,,,1212 xxyy 1212，M坐标为 (,)？,OPMM()()，，1222yyx，xx，() 12012直线的方程为。 y,,,,xMMxxxyyy12，,，01201222 2y即 (*) xxyy200220 方程为方程为。又由命题1得，xxyyrPM，,,xxyyr，,PM221112 2()() ,xxyyr，,,1010,由，可得 PPMPPM,,,12xxxyyy，，,2 ,xxyyr，,20202012012, ？，,r222 代入(*)式得，切点弦所在直线方程为。xxyyr，,MM0012 对同一个问题从不同的角度去摸索和思考，这对提高我们分析问题和解决问题的能力是很有好处的。

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