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六年级奥数行程问题(一).

六年级奥数行程问题(一)

_向左走_向右走
2017-09-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《六年级奥数行程问题(一)doc》,可适用于活动策划领域

第七讲行程问题(一)教学目标:、比例的基本性质、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题、能够进行各种条件下比例的转化有目的的转化  、单位“”变化的比例问题、方程解比例应用题知识点拨:发车问题()、一般间隔发车问题。用个公式迅速作答汽车间距=(汽车速度行人速度)×相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度行人速度)×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔()、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是:画图尽可能多的列个好使公式结合s全程=v×t结合植树问题数数。()当出现多次相遇和追及问题柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间因此火车的路程是桥长与车身长度之和⑵火车与人错身时忽略人本身的长度两者路程和为火车本身长度火车与火车错身时两者路程和则为两车身长度之和⑶火车与火车上的人错身时只要认为人具备所在火车的速度而忽略本身的长度那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目在分析题目的时候一定得结合着图来进行接送问题根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型:()车速不变班速不变班数个(最常见)()车速不变班速不变班数多个()车速不变班速变班数个()车速变班速不变班数个标准解法:画图+列个式子、总时间=一个队伍坐车的时间这个队伍步行的时间、班车走的总路程、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。时钟问题:时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上人追及问题不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时而是个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出:甲船顺水速度乙船逆水速度=(甲船速水速)+(乙船速水速)=甲船船速乙船船速②同样道理如果两只船同向运动一只船追上另一只船所用的时间与水速无关甲船顺水速度乙船顺水速度=(甲船速水速)(乙船速水速)=甲船速乙船速也有:甲船逆水速度乙船逆水速度=(甲船速水速)(乙船速水速)=甲船速乙船速说明:两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样与水速没有关系例题精讲:模块一 发车问题【例】某停车场有辆出租汽车第一辆出租汽车出发后每隔分钟有一辆出租汽车开出在第一辆出租汽车开出分钟后有一辆出租汽车进场以后每隔分钟有一辆出租汽车回场回场的出租汽车在原有的辆出租汽车之后又依次每隔分钟开出一辆问:从第一辆出租汽车开出后经过多少时间停车场就没有出租汽车了?【解析】这个题可以简单的找规律求解时间     车辆分钟     辆分钟     辆分钟     辆分钟    辆分钟    辆分钟    辆分钟    辆分钟    辆由此可以看出:每分钟就减少一辆车但该题需要注意的是:到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了*=分钟的时候剩下一辆车这时再经过分钟车厂恰好没有车了所以第分钟时就没有车辆了但题目中问从第一辆出租汽车开出后所以应该为分钟。【例】某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行每分钟有一辆电车迎面开过每分钟有一辆电车从后面追过如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问:电车的速度是多少?电车之间的时间间隔是多少?【解析】设电车的速度为每分钟米.人的速度为每小时千米相当于每分钟米.根据题意可列方程如下:解得即电车的速度为每分钟米相当于每小时千米.相同方向的两辆电车之间的距离为:(米)所以电车之间的时间间隔为:(分钟).【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车他发现每隔分钟有一辆公共汽车追上他每隔分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相遇与追及问题他们的路程和(差)即为相邻两车间距离设两车之间相距S根据公式得那么解得所以发车间隔T=【巩固】某人沿电车线路行走每分钟有一辆电车从后面追上每分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的求这个发车间隔.【解析】设电车的速度为a行人的速度为b因为每辆电车之间的距离为定值设为l.由电车能在分钟追上行人l的距离知由电车能在分钟能与行人共同走过l的距离知,所以有l=(ab)=(ab)有a=b即电车的速度是行人步行速度的倍。那么l=(ab)=a则发车间隔上:.即发车间隔为分钟.【例】一条公路上有一个骑车人和一个步行人骑车人速度是步行人速度的倍每隔分钟有一辆公共汽车超过步行人每隔分钟有一辆公共汽车超过骑车人如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变那么间隔几分钟发一辆公共汽车?【解析】要求汽车的发车时间间隔只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了但题目没有直接告诉我们这两个条件如何求出这两个量呢?由题可知:相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的当一辆公共汽车超过步行人时紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离每隔分钟就有一辆汽车超过步行人这就是说:当一辆汽车超过步行人时下一辆汽车要用分钟才能追上步行人汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析因此如果我们把汽车的速度记作V汽骑车人的速度为V自步行人的速度为V人(单位都是米分钟)则:间隔距离=(V汽V人)×(米)间隔距离=(V汽V自)×(米)V自=V人。综合上面的三个式子可得:V汽=V人即V人=V汽则:间隔距离=(V汽V汽)×=V汽(米)所以汽车的发车时间间隔就等于:间隔距离÷V汽=V汽(米)÷V汽(米分钟)=(分钟)。【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行米每隔分钟遇上一辆迎面开来的电车乙每分钟步行米每隔分秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?【解析】这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相遇问题他们的路程和即为相邻两车间距离根据公式得类似可得那么即解得米分因此发车间隔为÷=分钟。【例】甲城的车站总是以分钟的时间间隔向乙城发车甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡车辆(包括自行车)上坡和下坡的速度分别是平路上的和有一名学生从乙城骑车去甲城已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车?【解析】先看平路上的情况汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的=所以该学生每隔分钟遇到一辆汽车对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑三种情况中该学生都是每隔分钟遇到一辆汽车【例】甲、乙两地是电车始发站每隔一定时间两地同时各发出一辆电车小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发相向而行.每辆电车都隔分钟遇到迎面开来的一辆电车小张每隔分钟遇到迎面开来的一辆电车小王每隔分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是分钟那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了    分钟.【解析】由题意可知两辆电车之间的距离电车行分钟的路程(每辆电车都隔分钟遇到迎面开来的一辆电车)电车行分钟的路程小张行分钟的路程电车行分钟的路程小王行分钟的路程由此可得小张速度是电车速度的小王速度是电车速度的小张与小王的速度和是电车速度的所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的即分钟所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.【例】小峰骑自行车去小宝家聚会一路上小峰注意到每隔分钟就有一辆公交车从后方超越小峰小峰骑车到半路车坏了小峰只好打的去小宝家这时小峰又发现出租车也是每隔分钟超越一辆公交车已知出租车的速度是小峰骑车速度的倍那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话公交车的发车时间间隔为多少分钟?【解析】间隔距离=(公交速度骑车速度)×分钟间隔距离=(出租车速度公交速度)×分钟所以公交速度骑车速度=出租车速度公交速度公交速度=(骑车速度出租车速度)=×骑车速度由此可知间隔距离=(公交速度骑车速度)×分钟=×骑车速度×分钟=×骑车速度×分钟=公交速度×分钟所以公交车站每隔分钟发一辆公交车【例】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔分钟就有一艘货船从后面追上游船每隔分钟就会有一艘货船迎面开过已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同且船在净水中的速度相同均是水速的倍那么货船发出的时间间隔是分钟。【解析】由于间隔时间相同设顺水两货船之间的距离为“”逆水两货船之间的距离为(-)÷(+)=。所以货船顺水速度-游船顺水速度=即货船静水速度-游船静水速度=货船逆水速度+游船顺水速度=×=即货船静水速度+游船静水速度=可以求得货船静水速度是(+)÷=货船顺水速度是×(+)=)所以货船的发出间隔时间是÷=分钟。模块二 火车过桥【例】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步他散步的速度是米秒这时迎面开来一列火车从车头到车尾经过他身旁共用了秒.已知火车全长米求火车的速度.【答案】米秒【例】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是秒小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是秒已知两电线杆之间的距离是米你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗【解析】火车的时速是:÷()××=(米小时)车身长是:×=(米)【例】列车通过米的隧道用秒通过米长的隧道用秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车货车车身长米速度为每秒米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒?【解析】列车的速度是(-)÷(-)=(米/秒)列车的车身长:×-=(米).列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长根据路程差速度差追击时间可得列车与货车从相遇到相离所用时间为:(+)÷(-)=(秒).【例】某列车通过米长的隧道用秒通过米长的隧道用秒若该列车与另一列长米时速为千米的列车相遇错车而过需要几秒钟?【解析】根据另一个列车每小时走千米所以它的速度为:÷=(米秒)某列车的速度为:(O-)÷(-)=÷=(米秒)某列车的车长为:×==(米)两列车的错车时间为:(+)÷(+)=÷=(秒)。【例】李云靠窗坐在一列时速千米的火车里看到一辆有节车厢的货车迎面驶来当货车车头经过窗口时他开始计时直到最后一节车厢驶过窗口时所计的时间是秒.已知货车车厢长米车厢间距米货车车头长米.问货车行驶的速度是多少?【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口相当于一个相遇问题总路程为货车的车长.货车总长为:(×+×+)÷=(千米)火车行进的距离为:×=(千米)货车行进的距离为:-=(千米)货车的速度为:÷=(千米/时).【例】铁路旁的一条与铁路平行的小路上有一行人与骑车人同时向南行进行人速度为千米时骑车人速度为千米时这时有一列火车从他们背后开过来火车通过行人用秒通过骑车人用秒这列火车的车身总长是多少?【解析】行人的速度为千米时=米秒骑车人的速度为千米时=米秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米秒那么火车的车身长度可表示为(x)×或(x)×由此不难列出方程。法一:设这列火车的速度是x米秒依题意列方程得(x)×=(x)×。解得x=。所以火车的车身长为:()×=(米)。法二:直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上。可得:x+=x+这样直接也可以x=米法三:既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是::=:所以可得:(V车-):(V车-)=:可得V车=米秒所以火车的车长是()×=(米)【例】一列长米的火车以每小时千米的速度向北缓缓驶去铁路旁一条小路上一位工人也正向北步行。时分时火车追上这位工人秒后离开。时分迎面遇到一个向南走的学生秒后离开这个学生。问:工人与学生将在何时相遇?【解析】工人速度是每小时()=千米学生速度是每小时()=千米时分到两人相遇需要时间()*()=(小时)=分钟时分分=时分【例】同方向行驶的火车快车每秒行米慢车每秒行米。如果从辆车头对齐开始算则行秒后快车超过慢车如果从辆车尾对齐开始算则行秒后快车超过慢车。快车长多少米满车长多少米?【解析】快车每秒行米慢车每秒行米。如果从辆车头对齐开始算则行秒后快车超过慢车每秒快米秒快出来的就是快车的车长m如果从辆车尾对齐开始算则行秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长长多少呢?长得就是快车这秒内比慢车多跑的路程啊×=所以慢车.【例】两列火车相向而行甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车错车时甲车上一乘客发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒求乙车的车长【解析】首先应统一单位:甲车的速度是每秒钟÷=(米)乙车的速度是每秒钟÷=(米)此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。(+)×=(米)所以乙车的车长为米【例】在双轨铁道上速度为千米小时的货车时到达铁桥时分秒完全通过铁桥后来一列速度为千米小时的列车时分到达铁桥时分秒完全通过铁桥时分秒列车完全超过在前面行使的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米?【解析】先统一单位:千米小时米秒千米小时米秒分秒秒分秒分分秒秒.货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和为:(米)列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和为:(米).考虑列车与货车的追及问题货车时到达铁桥列车时分到达铁桥在列车到达铁桥时货车已向前行进了分钟(秒)从这一刻开始列车开始追赶货车经过秒的时间完全超过货车这一过程中追及的路程为货车分钟走的路程加上列车的车长所以列车的长度为(米)那么铁桥的长度为(米)货车的长度为(米).【例】一条单线铁路上有A,B,C,D,E个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米)两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行千米,从E站开出的每小时行千米由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟【解析】千米  两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短从图中可知,AE的距离是:=(千米)两车相遇所用的时间是:÷()=(小时)相遇处距A站的距离是:×=(千米)而A,D两站的距离为:=(千米)     由于千米>千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短因为相遇处离D站距离为=(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:(小时)小时=分钟模块三 流水行船【例】乙船顺水航行小时行了千米返回原地用了小时甲船顺水航行同一段水路用了小时甲船返回原地比去时多用了几小时【解析】乙船顺水速度:÷=(千米小时)乙船逆水速度:÷=(千米小时)。水流速度:()÷=(千米小时)甲船顺水速度:O÷=O(千米小时)。甲船逆水速度:×=(千米小时)甲船逆水航行时间:÷=(小时)。甲船返回原地比去时多用时间:=(小时).【例】船往返于相距千米的两港之间顺水而下需用小时逆水而上需用小时。由于暴雨后水速增加该船顺水而行只需小时那么逆水而行需要几小时【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出但是由于暴雨的影响水速发生变化要求船逆水而行要几小时必须要先求出水速增加后的逆水速度船在静水中的速度是:(÷÷)÷=(千米小时)暴雨前水流的速度是:(÷÷)÷=(千米小时)暴雨后水流的速度是:÷=(千米小时)暴雨后船逆水而上需用的时间为:÷()=(小时).【例】(年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇静水中甲艇每小时行千米乙艇每小时行千米.现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发甲艇从下游上行乙艇从相距千米的上游下行两艇于途中相遇后又经过小时甲艇到达乙艇的出发地.水流速度是每小时   千米.【解析】两游艇相向而行时速度和等于它们在静水中的速度和所以它们从出发到相遇所用的时间为小时.相遇后又经过小时甲艇到达乙艇的出发地说明甲艇逆水行驶千米需要小时那么甲艇的逆水速度为(千米小时)则水流速度为(千米小时).【例】一艘轮船顺流航行千米逆流航行千米共用时顺流航行千米逆流航行千米也用时。求水流的速度。【解析】两次航行都用时而第一次比第二次顺流多行千米逆流少行千米这表明顺流行千米与逆流行千米所用的时间相等即顺流速度是逆流速度的倍。将第一次航行看成是时顺流航行了+×=(千米)由此得到顺流速度为÷=(千米/时)逆流速度为÷=(千米/时)最后求出水流速度为(-)÷=(千米/时)。【例】一条河上有甲、乙两个码头甲在乙的上游千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中分钟后此物距客船千米。客船在行驶千米后折向下游追赶此物追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。【解析】÷=(千米小时)所以两处的静水速度均为每小时千米。÷=(小时)所以货船与物品相遇需要小时即两船经过小时候相遇。由于两船静水速度相同所以客船行驶千米后两船仍相距千米。÷()=(小时)所以客船调头后经过小时两船相遇。÷()=(千米小时)所以水流的速度是每小时千米。【例】江上有甲、乙两码头相距千米甲码头在乙码头的上游一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶小时后货船追上游船。又行驶了小时货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上)分钟后货船上的人发现了便掉转船头去找找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?【解析】此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中两者的追及距离是千米共用了小时故两者的速度差是÷=千米。由于两者都是顺水航行故在静水中两者的速度差也是千米。在紧接着的个小时中货船开始领先游船两者最后相距×=千米。这时货船上的东西落入水中分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×千米从此时算起到货船和落入水中的物体相遇又是一个相遇问题两者的速度之和刚好等于货船的静水速度所以这段时间是货船的静水速度*÷货船的静水速度=小时。按题意此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时货船和游船刚好相距*=千米两者到相遇共用了小时帮两者的速度和是每小时÷=千米这与它们两在静水中的速度和相等。(解释一下)又已知在静水中货船比游船每小时快千米故游船的速度为每小时()÷=千米。【例】(年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间已知船在静水中的速度为每小时千米平时逆行与顺行所用的时间比是.一天因下暴雨水流速度为原来的倍这艘船往返共用小时问:甲、乙两港相距    千米.【解析】设平时水流速度为千米时则平时顺水速度为千米时平时逆水速度为千米时由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半所以平时顺水速度是平时逆水速度的倍所以解得即平时水流速度为千米时.暴雨天水流速度为千米时暴雨天顺水速度为千米时暴雨天逆水速度为千米时暴雨天顺水速度为逆水速度的倍那么顺行时间为逆行时间的故顺行时间为往返总时间的为小时甲、乙两港的距离为(千米).【例】一条小河流过AB,C三镇A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时千米B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时千米已知A,C两镇水路相距千米,水流速度为每小时千米某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用小时那么A,B两镇间的距离是多少千米【解析】如下画出示意图有AB段顺水的速度为=千米小时,有BC段顺水的速度为=千米小时.而从AC全程的行驶时间为=小时.设AB长千米,有,解得=.所以A,B两镇间的距离是千米【例】河水是流动的在B点处流入静止的湖中一游泳者在河中顺流从A点到B点然后穿过湖到C点共用小时若他由C到B再到A共需小时.如果湖水也是流动的速度等于河水速度从B流向C那么这名游泳者从A到B再到C只需小时问在这样的条件下他由C到B再到A共需多少小时?【解析】设人在静水中的速度为x水速为y人在静水中从B点游到C点需要t小时.根据题意有 即同样有即所以即所以(小时)所以在这样的条件下他由C到B再到A共需小时.模块四 时钟问题【例】现在是点再过多长时间时针与分针将第一次在一条直线上?【解析】时针的速度是÷÷=(度分)分针的速度是÷=(度分)即分针与时针的速度差是=(度分)点时分针与时针的夹角是度第一次在一条直线时分针与时针的夹角是度即分针与时针从度到度经过的时间为所求。所以答案为(分)【例】有一座时钟现在显示时整.那么经过多少分钟分针与时针第一次重合再经过多少分钟分针与时针第二次重合【解析】在lO点时时针所在位置为刻度分针所在位置为刻度当两针重合时分针必须追上个小刻度设分针速度为“l”有时针速度为“”于是需要时间:.所以再过分钟时针与分针将第一次重合.第二次重合时显然为点整所以再经过  分钟时针与分针第二次重合.标准的时钟每隔分钟时针与分针重合一次.我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成:一般时钟的表盘大刻度有个即为小时数小刻度有个即为分钟数.所以时针一圈需要小时分针一圈需要分钟(小时)时针的速度为分针速度的.如果设分针的速度为单位“l”那么时针的速度为“”.【例】某科学家设计了只怪钟这只怪钟每昼夜时每时分(如右图所示)。当这只钟显示点时实际上是中午点当这只钟显示点分时实际上是什么时间?【解析】标准钟一昼夜是×=(分)怪钟一昼夜是×=(分)怪钟从点到点分经过分根据十字交叉法×÷=(分)即点分。【例】手表比闹钟每时快秒闹钟比标准时间每时慢秒。点整将手表对准点整手表显示的时间是几点几分几秒?【解析】按题意闹钟走秒手表走秒而在标准时间的一小时中闹钟走了秒。所以在标准时间的一小时中手表走÷×=(秒)即手表每小时慢秒所以点时手表显示的时间是点分秒。【巩固】某人有一块手表和一个闹钟手表比闹钟每时慢秒而闹钟比标准时间每时快秒。问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?【解析】根据题意可知标准时间经过分闹钟走了分根据十字交叉法可求闹钟走分标准时间走了×÷分而手表走了分再根据十字交叉法可求一昼夜手表走了××÷(×÷)分所以答案为×××÷(×÷)=(分)分=秒【例】一个快钟每时比标准时间快分一个慢钟每时比标准时间慢分。将两个钟同时调到标准时间结果在时内快钟显示点整时慢钟恰好显示点整。此时的标准时间是多少?【解析】根据题意可知标准时间过分钟快钟走了分钟慢钟走了分钟即标准时间每分钟快钟比慢钟多走分钟÷=(小时)经过小时快钟比标准时间快分钟所以现在的标准时间是点分。课后练习:练习一条街上一个骑车人与一个步行人同向而行骑车人的速度是步行人速度的倍每隔分钟有一辆公共汽车超过行人每隔分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车那么间隔多少分钟发一辆公共汽车?【解析】紧邻两辆车间的距离不变当一辆公共汽车超过步行人时紧接着下一辆公汽与步行人间的距离就是汽车间隔距离.当一辆汽车超过行人时下一辆汽车要用分才能追上步行人.即追及距离=(汽车速度步行速度)×.对汽车超过骑车人的情形作同样分析再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以倍的步行速度.即:××步行速度÷(×步行速度)=(分)练习甲、乙两地是电车始发站每隔一定时间两地同时各发出一辆电车小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发相向而行.每辆电车都隔分钟遇到迎面开来的一辆电车小张每隔分钟遇到迎面开来的一辆电车小王每隔分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是分钟那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了    分钟.【解析】由题意可知两辆电车之间的距离电车行分钟的路程电车行分钟的路程小张行分钟的路程电车行分钟的路程小王行分钟的路程由此可得小张速度是电车速度的小王速度是电车速度的小张与小王的速度和是电车速度的所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的即分钟所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.练习慢车的车身长是米车速是每秒米快车车身长是米车速是每秒慢车在前面行驶快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间【解析】根据题目的条件可知本题属于两列火车的追及情况(+)÷(-)=(秒)练习高山气象站上白天和夜间的气温相差很大挂钟受气温的影响走的不正常每个白天快秒每个夜晚慢秒。如果在月一日清晨将挂钟对准那么挂钟最早在什么时间恰好快分?【解析】根据题意可知一昼夜快秒(×)÷=(天)所以挂钟最早在第=(天)傍晚恰好快分钟即月日傍晚。练习某河有相距千米的上下两港每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行这天甲船从上港出发掉下一物此物浮于水面顺水漂下分钟后与甲船相距千米预计乙船出发后几小时可与此物相遇。【解析】物体漂流的速度与水流速度相同所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速(水速作用抵消)甲的船速为÷=千米小时乙船与物体是个相遇问题速度和正好为乙本身的船速所以相遇时间为:÷=小时月测备选:【备选】小明骑自行车到朋友家聚会一路上他注意到每隔分钟就有一辆公交车从后边追上小乐小明骑着骑着突然车胎爆了小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走这时他发现公交车以每隔分钟一辆的频率迎面开过来公交车站发车的间隔时间到底为多少?【解析】设公交车之间的间距为一个单位距离设自行车的速度为x汽车的速度为y根据汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式:×(yx)=×(yx)化简为y=x即yx=而公交车与自行车的速度差为由此可得到公交车的速度为自行车的速度为因此公交车站发车的时间间隔为=分钟【备选】点钟以后什么时刻分针与时针第一次成直角?【解析】根据题意可知点时时针与分针成度第一次垂直需要度即分针追了=(度)(分)【备选】一列快车和一列慢车相向而行快车的车长是米慢车的车长是米坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?【解析】s可以把车上的人给抽象出来看成一点那么就类同题。得出快车和慢车的速度和是反之由车长和速度得到=【备选】甲、乙两艘小游艇静水中甲艇每小时行千米乙艇每小时行千米.现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发甲艇从下游上行乙艇从相距千米的上游下行两艇于途中相遇后又经过小时甲艇到达乙艇的出发地.问水流速度为每小时多少千米?【解析】两游艇相向而行时速度和等于它们在静水中的速度和所以它们从出发到相遇所用的时间为小时.相遇后又经过小时甲艇到达乙艇的出发地说明甲艇逆水行驶千米需要小时那么甲艇的逆水速度为(千米小时)那么水流速度为(千米小时)

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