七年级下册第五章整式的乘除5.4.2乘法公式
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1[管理资料]
5.4 乘法公式(2)
【教学目标】
1、掌握完全平方公式。
2、会用完全平方公式进行多行式的乘法运算。
【重点和难点】
1、重点是完全平方公式。
2、从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法，学生不容易理解，
是本节教学的难点。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1、让学生运用多项式与多项式相乘的法则，完成下列的运算: b
22 2 ? (a+b) ? (2+x)? (2a+x)
2、让学生观察右边的图形，然后能否发现有什么规律,
2a 能写出(a+b)的结果吗,
222 即 (a+b)=a+2ab+b
让学生用文字语言叙述上面的关系式:两数和的平方，等于这两数 a b
的平方和，加上这两数积的2倍。
3、做做P.128
二、动手交流，探讨公式
1、提问:能否用两数和的完全平方公式，推出两数差的完全平方公式,
2(a-b)可看成哪二数和的完全平方,让学生动手运用两数和的完全平方公式算出结果，
222即(a-b)=a-2ab+b。让学生通过交流，自己用文字语言概括出两数差的完全平方公式，即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。然后与两数和的完全平方公式作比较，让学生自己找出它们的相同之处和区别。
公式 相同点 区别
222(a+b)=a+2ab+b 1、 结果都是3项 和平方中间一项是2ab，
222222、 结果都有a+b 差平方中间一项是-2ab。 (a-b)=a-2ab+b
2、强调指出公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是单项式，甚至可以是一个
更复杂的代数式。
三、师生互动，运用公式
例1:用完全平方公式计算
2 2 22 ? (x+2y); ? (2a-5);? (-2s+t) ; ? (-3x-4y)
2分析:第?、?两
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
可直接用和、差平方公式计算;第?题可先把它变成(t-2s) ，然
后再计算，也可以把-2s看成一项，用和平方公式计算;第?题可看成-3x与4y差的平方，
也可以看成-3x与-4y和的平方。
2 2 2 解:(1)(x+2y)= x+2?x?2y+(2y )
22= x+4xy+4y.
2 22 (2 ) (2a–5 ) = (2a)–2?2a?5+5
2 = 4a–20a+25.
2 2 (3 ) (–2s+t ) = ( t–2s)
2 2 = t–2?t?2s + (2s)
22 = t–4ts + 4s.
22 2 (4 ) (–3x–4y) = (–3x) –2?(–3x)?4y + (4y )
22 = 9x+24xy+16y
例2:一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m，现将这4
2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m, 分析:本题如直接计算，比较麻烦。可设原正方形苗圃的边长为am，边长增加1.5m后，
22新正方形的边长为(a+1.5)m，则面积增加了(a+1.5)-a，注意应该先把式子化简，再代入求
值。
解:设原正方形苗圃的边长为am，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m..
2222 (a+1.5)–a = a+3a+2.25–a= 3a+2.25.
当a = 30.1时， 3a+2.25 = 3×30.1+2.25 = 92.55;
当a = 29.5时， 3a+2.25 = 3×29.5+2.25 = 90.75.
类似地，当a = 30，a = 27时，3a+2.25的值分别为92.25，83.25.
2222 所以4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m，90.75m，92.25m，83.25m.
2 例3:计算:(2x，y–3z)
分析:可把2x，y看成一项，用差平方公式计算，然后再用和平方公式计算，也可以把它看成2x与y–3z的和平方，再用差平方公式计算。
22 2 解:(2x，y–3z) ,(2x)，2×2x (y–3z) + (y–3z)
22 2 = 4x + 4xy–12xz +y–2×y×3z + (3z)
22 2 = 4x+y + 9z+ 4xy–12xz–6 yz 四、练习反馈，巩固新知
1、课内练习:P.130， 1、2
? 第1题中的第?小题错在与平方差公式混淆。第?小题中间一项漏乘2。
? 第2题叫6个学生上来板演。
2、计算:?(2x-1)(-1+2x);?(-2x-y)(2x-y) ;?(ab-1)(-ab+1)，让三个学生上来
做，发现错误，教师及时指正。
五、梳理知识，归纳小结
222? 两数和平方公式:(a+b)=a+2ab+b
222? 两数差平方公式:(a-b)=a-2ab+b
? 特别要注意公式乘开以后都有三项及怎样确定中间一项的符号。 六、布置作业，体验成功
P130:1、3、4、5、6
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