偏微分方程数值解试题

偏微分方程数值解试题偏微分方程数值解试题 B卷 2004—2005学年第2学期《偏微分方程数值解》试卷专业班级姓名学号开课系室数学与计算科学学院考试日期题号一二三四五六七总分得分阅卷人偏微分方程数值解试卷一(15分)、(1)简述用差分方法求解抛物型方程初边值问题的数值解的一般步 ,un骤.(2)写出近似一阶偏导数的三种有限差分逼近及其误差阶,写出近似|m,x 2,un的差分逼近及其误差阶. |m2,x 二(15分)、(1)以抛物型方程的差分格式为例，解释差分格式的...

偏微分方程数值解试题 B卷 2004—2005学年第2学期《偏微分方程数值解》试卷专业班级姓名学号开课系室数学与计算科学学院考试日期题号一二三四五六七总分得分阅卷人偏微分方程数值解试卷一(15分)、(1)简述用差分方法求解抛物型方程初边值问题的数值解的一般步 ,un骤.(2)写出近似一阶偏导数的三种有限差分逼近及其误差阶,写出近似|m,x 2,un的差分逼近及其误差阶. |m2,x 二(15分)、(1)以抛物型方程的差分格式为例，解释差分格式的相容性,稳定性和收敛性概念, 分析相容性,稳定性和收敛性与误差的关系，简述等价性Lax定理。(2) 简述差分格式稳定性分析的级数法(或称为方VonNeumannFourier 法，分离变量法)的一般步骤。第一页(共五页) 三(20分)、对于边值问题 22,uu,,9,(x,y)G(0,1)(0,1)，,,,，,22 ,xy,, ,u|0,,,G (1)建立该边值问题的五点差分格式(五点棱形格式又称正五点格式)，推导截断误差的阶。，求边值问题的数值解(写出对应的方程组的矩阵形式并求解) (2)取h,1/3 (3)就取的情况写出对应方程组的系数矩阵(用分块矩阵表示)。 h,1/5 第二页(共五页) 2,,u,u,,0,x,1,0,t,T,2,t,x,四(20分)、对于初边值问题u(x,0),,(x),0,x,1 , ,u(0,t),u(1,t),0,0,t,T,, (1)建立古典显式差分格式(最简显格式)，推导截断误差的主项，指出误差阶; k，1k(2)建立古典隐式差分格式，写出格式的矩阵形式(即的形AU,BU，,F式)，用矩阵方法分析格式的稳定性 (3)建立隐式格式，写出计算形式，应用方法(分离Crank,NicolsonFourier变量法)分析格式的稳定性。第三页(共五页) ，1,1nnnnuuuu,,,u,u，1,1jjjj五(10分)、逼近的三层差分格式为 a，a,0，,0,h22,t,x 把三层格式表示为两层格式，求出相应的增长矩阵，分析格式稳定的必要条件。第四页(共五页) 22,,u,u2,a,0,x,1,0,t,T,22,t,x,,u(x,0),u(x,0),(x),,(x),0,x,1,,六(10分)、对于波动方程的初边值问题 ,,t,u(0,t),0,u(1,t),0,0,t,T, ,,建立显格式和初始条件近似，推导截断误差。 22,u,u,u七(10分)、对于二维抛物型方程建立向后差分格式(隐格式)，,a，()22,t,x,y指出截断误差阶，分析格式的稳定性。第五页(共五页)

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