2008年高考理科数学猜题预测卷（四）
2008年高考数学理科
试题
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考点分布预测（四）
通过认真学习、研究考纲．对照2008年的考纲、2007年高考和2008年各地模拟试卷，对2008年高考全国卷数学试题的考点分布进行预测，并根据命题意图对各个小题作一些题
型猜想和预测，供同学们最后复习冲刺参考。下面对考点、命题意图及题型进行预测。 题题难易考点 分值 命题意图 型 号 程度
一 1．三角函数符号判断问题 1．重点给出两个三角函数的积判断角选 2．复数的运算、共轭复数 所在象限。
择 2．重点给出一个复数关系式判断复1 5 0.8 题 数对应点在那个象限或给出一个复数
告诉是实数、纯虚数求参数的值，考
查复数的基本知识、方程的思想。
集合的包含关系、交、并、补运1．考查集合的基本知识及知识点的交
算及不等式的解 汇。
2．重点以数字及解不等式为主考交、2 5 0.8 并、补运算
3．重点以解不等式及方程为主求参数
值或参数的取值范围。
函数的求值、奇偶性、反函数，1．考查函数基本知识的应用。
恒过定点问题 2．重点是函数的求值、反函数或奇偶
3 5 0.75 函数的判断，恒过定点问题
3．重点是利用奇偶性质和反函数性质
解题，恒过定点问题。
等差数列或等比数列基本公式和1．考查等差数列、等比数列基本性质
性质、周期、求和公式 的应用
2．重点是数列或等比基本公式和性质4 5 0.75 的简单应用。
3．重点是数列或等比基本公式整体应
用。
圆锥曲线的方程、焦点弦，焦三1．考查圆锥曲线的基本知识及结合第
角形的周长和面积问题、离心率。一定义及基本量关系的处理技巧。
5 双曲线的渐进线、轨迹方程。 5 0.75 2．重点是双曲线的求法及焦三角形的
周长、离心率。及轨迹方程（尤其是
转移法求轨迹）
直线与圆的位置关系、线性规划 1．考查求目标函数的最值
6 5 0.75 2．重点是直线与圆的位置关系、线性
规划主要是目标函数为商的形式。
三角中的正、余弦定理、三角函1．考查三角函数的应用、方程的思想，
数求值、化简、和平移变换 2．重点是三角形状的判断和求值问7 5 0.70 题。三角函数求值、化简、和平移变
换。
二项式定理 1．考查二项式定理的基本知识 8 5 0.65 2．重点是展开式中某项系数、常数项。
分段函数、连续 1．考查函数与方程的思想。
2．重点是给出分段函数求值或解不等
9 5 0.60 式。
3．重点是给出分段函数结合函数连续
知识求参数值、解不等式。
排列、组合 1．考查排列、组合知识的灵活应用， 10 5 0.60
空间中的线面、面面位置关系、1．考查空间中的基本元素间的关系及
球。棱锥，棱柱的体积 符号语言的应用
11 5 0.50 2．重点是空间中的线面、面面位置关
系的判断。球面距离（可能涉及经纬
度问题），棱锥，棱柱的体积，
函数的图像、单调性、奇偶性、1．考查利用单调性、奇偶性、周期性
周期性等综合。 综合问题。
2．重点是利用单调性、奇偶性、周期
12 5 0.45 性解决比较大小问题。
3．重点是利用单调性、奇偶性、周期
性三角函数解决比较大小问题或与复
合函数结合问题。 二 向量 1．考查向量的基本运算，数量积问题。 13 5 0.70 填 2．重点是向量的基本运算。 空 概率、统计、期望 1．考查解决实际问题的能力 题 2．重点是统计、概率。 14 5 0.65 3．重点是期望的性质和二项、几何分
布的公式运算问题。
均值不等式 重点是灵活构造、运用均值不等式的15 5 0.55 能力。
综合考查命题知识 重点是结合高中数学的知识，判断正
确命题的个数，考试中一定要注意是 16 5 0.50 问正确命题（真命题）还是不正确命
题（假命题）的个数，以免丢分。 三 三角变换、图像、解析式、向量重点是三角、向量基本知识的综合应
解 17 或三角应用题 10 0.70 用能力、数形结合、函数与方程思想。
答 文理出题一样 题 概率、分布列、期望 1．考查从摸球、掷骰子、体育活动、
射击及生产生活中抽象出的数学模型
18 12 0.65 的能力，分类讨论的思想。
2．重点是概率，
3．重点是概率、分布列、期望，
底面为四边形的柱体或锥体或折1．重点是处理空间线、面关系的能力，
19 叠问题，主要考距离、二面角、12 0.58 运动的观点、探究、开放的思想（存
线面垂直、平行。 在性问题）。
函数、导数、单调性、极值、切1．考查交汇知识综合处理能力、分类
线、不等式 讨论思想、函数与方程思想
2．重点是三次函数的导数、单调性、
极值、切线、不等式（主要是恒成立） 20 12 0.50 3．重点是三次或含自然对数的函数的
导数、单调性、极值、切线、不等式
（主要是恒成立或利用导数证明不等
式问题）。
双曲线、抛物线、椭圆相结合 重点是圆锥曲线的统一定义，点、弦、
21 12 0.45 面积、取值范围、定值，函数与方程
思想、数形结合思想。
数列、导数、不等式、数学归纳重点是综合、灵活运用数学知识分析、
22 法 12 0.40 解决问题的能力，充分体现考生的综
合数学素质。
2008年高考数学猜题预测（四）
第?卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知直线的倾斜角的正弦值是3，则此直线的斜率是 （ ） 2
A．33 B．－
3C．3 D．? 2
2．在等差数列aaa，，,31202aa,中，，则的值为 （ ） a,,1815910n
A．24 B．22 D．20 D．－8
223．圆3x，y,23,0x，y,4被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 （ ）
,, A． B． 36
,, C． D． 42
,4．已知函数f(x)=sin(,,,x+)(>0)的最小正周期为，则该函数的图象 （ ） 3
,, A．关于点(，0)对称 B．关于直线x=对称 34
,, C．关于点(，0)对称 D．关于直线x=对称 435．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A．16,,,, B．20 C．24 D．32
26．抛物线y3=4x的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的l
部分相交于点A，AK?，垂足为K，则?AKF的面积是 （ ） l
A．4 B．333 C．4 D．8
22xy,,1有共同的渐近线，且经过点(-3,2)的双曲线方程为 （ ） 3916
222222224yy4yyx4xx4x7．与双曲线A．,,1,,1,,1,,1 B． C． D． 494994948．在?ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc且sinA=2sinB•cosC，则该三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
339．设点P是曲线y=x,3x，1(-1
0，试比较f(x)与g(x)的大小.
21．(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F2、F在坐标轴上，离心率为且12
过点(4，-10)
F为直径的圆上； 12
（1）求双曲线方程； （3）求?FMF的面积. 12
（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F22．（本小题满分12分）已知数列{a}中,a,3,a,2a,1(n,1) n1n，1n
（1）求数列{a}的通项公式； n
n21 （2）设 b,,求证:数列{b}的前n项和S,.nnna,a3nn，1
2008年高考数学猜题预测（四）
DA
13 ： 35x，12y，20,0或x，4,0 14： 5
15 ： 1 16： 3
,3317．解：(1)由cos(,,+知sin= ),,525
,43?0<,,,< ?cos=,tan= 542
22sin,，sin,2sin,，2sin,,cos,?, 222cos,，cos2,2cos,,sin,
332()，2，2tan,，2tan,3344=,, 23232,tan,22,()4
53tan,,tan,,15tan,,1144 ,,,),,,,,5341，tan,71，tan,,tan,1，44（2）tan(
3111C,C,C,C2522218．解：（1） ………………5分 P,,.133C10
2112C,C，C,C12222（2） P,(,2),,,330C10
2112C,C，C,C24242 P,(,3),,,315C10
2112C,C，C,C36262 P,(,4),,,310C10
2112C,C，C,C88282P,(,5),,.………………9分 315C10
的分布列为 ？,
,2 3 4 5
1238P 15101530
………………10分
123813E,,2，，3，，4，，5，,.………………12分 301510153 19．解 以A为原点，
AB所在直线为x轴，
AD所在直线为y轴，
AP所在直线为z轴建系，
1则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),E(0,1,),P(0,0,1) 2
1？CD,(,1,0,0),AD,(0,2,0),AP,(0,0,1),AE,(0,1,),PC,(1,2,,1) 2
AD，CDAP 则CD面PAD平面PDC平面PAD …..4分 ,,,,,
AE,PC30（?） ？cos,AE,PC,,,（?）易证得CD10AE,PCz
P 30所以 所求角的余弦值为 10E
……………………………………..8分
A y D
B C （?）假设存在，设BG=x，
x 则，作DQAG，则DQ平面PAG， G(1,x,0),,
即DG=1，？2S,S，？AG,DQ,AB,AD ,ADGABCD
2 ？AG,1，x,2,x,3
故存在点G，当BG,3时，
D到平面PAG的距离为1。……….12分
20解：(1)f(x)=lnx的图象与x轴的交点坐标是(1,0) 依题意得：g(1)=a+b=0 ?
1b又f′(x)= g′(x)=a- 2xx
且f(x)与g(x)连点(1,0)处有公切线
?g′(1)=f′(1)=1，即a-b=1 ?
11由??得:a=,b=- 22
11（2）令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-x+ 22x
111112则F′(x)= --=-(-1)?0 2xx222x
?F(x)在(0,+?)上为减函数
当0F(1)=0 即：f(x)>g(x)
当x=1时，F(1)=0，即：f(x)=g(x)
当x>1时，F(x)
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