反比例函数的图象与性质（复习课）
海河学校 沈满富
目标要求：进一步理解反比例函数的图像与性质，会画反比例函数的图象，并能根据图象探
索并理解反比例函数的性质，提高从图像中获取信息的能力。
形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的数学思想
方法
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。
复习重点：反比例函数的图像与性质。
复习难点：利用函数图像解决问题，提高从图象中获取信息的能力。
教学
设计
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：通过预习作业的完成，复习本节
知识点
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；在评讲每个知识点的相关预习题时提升
知识点的运用深度和能力。从而完成复习目标。
教学过程：
一、检查学生课前预习作业的完成情况
完成下列各题：
1、填
表
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完成反比例函数的性质．
任意写出一个反比例函数
k的符号
图象所在象限
增减性
一、三象限
每个象限内y随x的增大而增大
每个分支y随x的增大而增大
2、如图，是反比例函数y =的图象的一支．
(1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m的取值范围．
3、
Ａ．m<3 Ｂ．m>3 Ｃ．m<-3 Ｄ．m>-3
4、反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝ ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ．
P
5、已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；
2、点评预习作业
点评第一题：这是本节课复习的主要内容，是同学们必须熟练掌握的。
点评第二题：依据是——
反比例函数y =(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限。
提高题：
1．已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .
2．已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 （ ）
A. m＞0 B. m＞ C. m＜0 D. m＜
3、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ）
点评第三题：依据是——
反比例函数y =(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．
当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
提高题：
1．已知点（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函数y = - 的图象上，则x1、 x2、 x3的大小关系是 ．
2．在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（， ）若 ＞＞0＞，则下列各式正确的是 ( )
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
点评第四题：依据是——
反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点 ．强调，也是轴对称图形。
提高题：
如图,直线与双曲线交于两点,则的值为 。
N
点评第五题：依据是——
已知反比例函数 y =的图象上有一点P(m,n) 过点P作y轴的
垂线交y轴于点M, 过点P作x轴的垂线交x轴于点N，则矩形
PMON的面积是|k|；
提高题：
1.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、
两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
3．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，
BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则 （ ）
A． B．
C． D．
三、综合题练习（教师与学生共同讨论，课后学生完成解题过程的书写）：
如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解(直接写出
答案
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)；
(4)求不等式的解集(直接写出答案).
四、课堂小结：
通过本节课的复习，使我们知道基本概念的掌握的重要性。解题技能的提高来源于对概念的完整理解和基本方法的灵活使用。并能根据图象探索并理解反比例函数的性质，提高从图像中获取信息的能力。
五、课后作业
1、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）
（A）－1或1 （B）小于 的任意实数 （C） －1 （Ｄ） 不能确定
2、
Ａ．m<3 Ｂ．m>3 Ｃ．M<-3 Ｄ．m>-3
3、反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝ ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ．
4、李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征．
甲：它的图像经过第二、四象限；
乙：在每个象限内函数值y随x的增大而增大．
y
在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ．
5、一次函数 和反比例函数的图象，
观察下列图象，写出当时， x的取
值范围________________________。
6、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
B
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，
反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其
中过点M作直线轴，交轴于点
B；过点A作直线轴交轴于点C，交直线
MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判
断线段BM与DM的大小关系，并说明理由
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