§2 母体均值的假设检验
2.1检验正态母体均值(方差未知)
——t检验
，
均未知，对
与
有无显著差异作假设检验.
在母体上作假设
检验统计量
给定显著水平
，有
使
，故取拒绝域
.
④决策：当抽样结果是
时，拒绝
，认为
与
有显著差异；否则接受
，认为
与
无显著差异.
例3.2.1 某厂生产一种灯，寿命
，
均未知，现抽取
只产品，测得其寿命分别为159,280,101,212,224,379,179,264, 222,362,168,250,149,260,485,170, 问是否有理由认为灯的平均寿命为
小时（
）？
解：①作假设
检验统计量
给定显著水平
，有
使
故取拒绝域
.
④这时
,算得
,
，
；又
，查
表
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得
，故：
，即
，则接受
，认为
与225无显著差异.
即有理由认为灯的平均寿命为
小时.
2.2 用大子样检验母体均值
——u检验
母体
的分布任意，
均存在且未知，取大子样
，对
与
有无显著差异作假设检验.
在母体上作假设
（其中
已知）
检验统计量
给定显著水平
，有
使
，故取拒绝域
.
④决策：当抽样结果是
时，拒绝
，认为
与
有显著差异；否则接受
，认为
与
无显著差异.
例3.2.2 生产某产品以往的次品率为
，现进行新工艺试验，从试验后的产品中抽取
件，发现有次品
件, 问能否认为这项新工艺显著地影响产品的质量？（
）
解：设母体
为从试验后的产品中任取一个所得的次品数，则
，
，
，
，
要对新工艺试验后的次品率
与以往次品率
有无显著差异作假设检验.
作假设
检验统计量
给定显著水平
，有
使
故取拒绝域
④这时
，算得
，
，
；又
，查表得
，从而
，即
，
于是接受
，认为试验后的次品率
与以往的次品率
无显著差异，亦即这项新工艺未显著地影响产品的质量.
2.3 检验两个正态母体均值相等——t检验
母体
,
，
均未知，对
与
有无显著差异作假设检验.
在母体上作假设
检验统计量
其中
.
给定显著水平
，有
使
，故取拒绝域
④决策：当抽样结果是子样值落入
时，拒绝
，认为
与
有显著差异；否则接受
，认为
与
无显著差异.
例3.2.3 要比较甲、乙两种轮胎的耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中各抽取
个，组成
对，再随机选取
架飞机，将
对轮胎随机配给
架飞机，作耐磨试验，飞行了一定的起落次数后，测得轮胎磨损量（单位：
）数据如下：
（甲）
4900，5220，5500，6020，6340，7660，8650，4870
（乙）
4930，4900，5140，5700，6110，6880，7930，5010
假定甲、乙两种轮胎的磨损量分别满足：
，
，
相互独立，问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？(
)
解：
作假设
检验统计量
，其中
给定显著水平
，有
使
, 故取拒绝域为
④这时
，算得
，
，
，
，从而
；又
，查表知
，故
，于是接受
，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著性的差异。
2.4 用大子样检验两母体均值相等——u检验
设母体
的分布任意，
均存在且未知，取大子样
，对
与
有无显著差异作假设检验.
在母体上作假设
检验统计量
给定显著水平
，有
使
故取拒绝域
.
④决策：当抽样结果是子样值落入
时，拒绝
，认为
与
有显著差异；否则接受
，认为
与
无显著差异.
例3.2.4 为确定肥料的效果，取
株植物做试验，在没有施肥的
株植物中，有
株长势良好；在已施肥的
株中，则有
株长势良好，问施肥效果是否显著（
）？
解：设两母体分别为在未施肥和已施肥的植物种任取一株所得的长势良好的株数，则
，
，
记
，
，
作假设
检验统计量
给定显著水平
，有
使
，故取拒绝域
④这时
，
，
；
，
，
，
从而
；又给定
，查表得
，故
，于是拒绝
，即认为施肥的效果显著。
两样本的配对假设检验
例3.2.5 要比较两种安眠药
和
的疗效。以10个失眠患者为实验对象。
为使用
后延长的睡眠时间。
为使用
后延长的睡眠时间。对每个患者各服两种药分别实验一次，数据如下（单位：小时）
患者
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.9
0.8
1.1
0.1
-0.1
4.4
5.5
1.6
4.6
3.4
0.7
-1.6
-0.2
-1.2
-0.1
3.4
3.7
0.8
0
2.0
给定
，试问：这两种药的疗效有无显著性差异？
分析：由于对每个患者各服两种药分别实验一次，使得从
，
中抽取的子样并不独立，故
解：令
，设
，
未知（
），于是
的子样值为：
，
①作假设
检验统计量
给定显著水平
，拒绝域
④这时
，
，
，算得
，又给定
，
，即
，故应拒绝
，认为这两种药的疗效有显著性差异。
浙公网安备 33021202002483